Représentation graphique des couples solutions d'une inéquation

bonjour dans cette vidéo on va voir comment représenter graphiquement des inéquation disons qu'on a y est inférieur ou égal à 4 x + 3 et ont replacé dans un repère orthonormé tous les points xy qui satisfont cette inégalité on peut commencer par se demander ce que inférieures ou égales veut vraiment dire eh bien ça c'est la même chose qu'eux y est strictement inférieure à 4 x + 3 ou ou bien y égale 4 x + 3 c'est ce que inférieure ou égale veut dire ça peut être strictement inférieure ou égale et pourquoi est ce que j'ai choisi de faire ça et bien parce qu'on sait comment représenter y égale 4 x + 3 dans un repère et c'est ce qu'on va faire tout de suite rappelle toi comment on fait pour tracer une droite à partir de son équation eh bien on commence par repérer lors donné à l'origine ici c'est 3 donc quand x égal zéro y égal 3 voilà le point d'intersection entre la droite et la kz désordonnée on sait aussi que le coefficient directeur c4 donc cette droite a une pente de 4 ce qui veut dire que quand x augmente de 1 y augmente de 4 bons deux points ça suffit pour tracer une droite mais on peut s'amuser à lui vers la gauche quand x diminue de 1 y diminue de 4 ce point appartient aussi à la droite et donc voilà notre droite voilà la droite d'équations y égale 4 x + 3 et maintenant on peut s'intéresser à ce que strictement inférieure veut dire tous les points qui sont sur cette droite satisfont cette inégalité puisque ce sont des points qui satisfont y égale 4x q3 et il faut maintenant qu'on repère tous les points pour lesquels y est strictement inférieure à 4 x + 3 ce qu'on va faire c'est utiliser des valeurs pour comprendre un peu mieux ce qu'il se passe si x égal 0 qu'est ce que ça nous dit ça nous dit que y est strictement inférieure à 4 x 0 + 3 4 x 0 ça fait 0 0 +33 y est strictement inférieure à 3 disons que x égales - 1 qu'est-ce que ça ne lis ça nous dit qui y est strictement inférieure à 4 fois moins 1 ça fait moins 4 + 3 ça fait moins y est strictement inférieure à moins-16 x égale un teint exemple ce anodiques y est strictement inférieure à 4 fois un +3 4 x 1 ça fait 4 + 3 ça fait 7 et on peut représenter sa dans le repère quand x égal zéro y est inférieur à 3 quand x égal zéro y est inférieur à 3 c tous ces points là quand x égal moins cette fois y est strictement inférieure à moins un comics égales - y est strictement inférieure à - 1 c tous ces points là et enfin quand x égal 1 y est inférieur à 7 quand x égal 1 y est inférieur à 7 c tous ces points là et de manière générale si on choisi n'importe quel x par exemple celui ci et qu'on calcule quatre ex +3 ça va nous donner lui y du point qui est sur la droite ce point là et le y qui satisfait notre inégalités ici cette inégalité là peut être égale ou y de ce point ou inférieur à ça donc tous les y possibles sont le y de ce point là et tous les y des points en dessous de la droite donc si on s'amusait à chercher tous les points solution de cette équation on obtiendrait non seulement tous les points de cette droite là mais on obtiendrait aussi tous les points en dessous de ces droites tous les points en dessous de cette droite et on vient juste de représenter graphiquement cette inéquation c'est la droite y égale 4 x + 3 plus toute cette zone en dessous de la droite qui est hachurée et si au lieu d'avoir le signe inférieures ou égales ici on avait eu le site strictement inférieure et bien on n'aurait pas tenu compte de toute cette partie là puisque les points qu'ils satisfont cette équation ne satisfont pas cette inégalité strictes et pour représenter sa dans le plan cartésien c'est la même chose sauf que la droite ici ne fait pas partie des solutions et donc par convention au lieu de tracer une ligne continue comme ça et bien on trace une ligne en pointillés une ligne en pointillés ça veut dire qu'on exclut la droite des solutions de l'inéquation ces points les points de la droite ne sont pas compris dans l'inégalité strictes allez on peut s'entraîner avec une inéquation cette fois qui contient une inégalité strictes disons qu'on veut représenter y est strictement supérieur à moins x sur deux - 6 là aussi je trouve que c'est pas mal de commencer par tracé l'équation y égales - x sur deux - six mois x sur deux c'est comme mois 1/2 de x donc y égales - 1/2 x x -6 l'ordonné à l'origine est ici c'est moins six donc en x égal zéro y égal moins 6 ce point celle ordonnée à l'origine et le coefficient directeur la pente de la droite c'est mois 1/2 donc quand x augmente de 1 y dix minutes un demi c'est plus facile à tracer de dire que quand x augmente de 2 y diminue de 1 ou quand x 10 minutes 2-2 y augmente de 1 quand x 10 minutes 2-2 y augmente de 1 et voilà la droit d'équations y égales - a sur 2 x x - 6 maintenant pour représenter cette inéquation c'est la même idée que dans l'exercice précédent pour tous issus par exemple celui là si on calcule - 1/2 fois ce x mois 6 on obtient le y du point qui est sur la droite mais le y qui nous intéresse ici le y qu'est ce qui satisfait cette inégalité est strictement plus grand que ça donc ce point ne fait pas partie des solutions et pour montrer sa souvent on va dessiner une sorte de petit crochet comme sa tournée vers l'extérieur c'est pour montrer qu'on exclut ce point par contre tous les grecs strictement plus grand que ça satisfait bien l'inégalité et ça c'est valable pour tous les x si je prends ce x et que je calcule mois 1/2 fois ce x -6 je tombe sur ce point là mais tous les grecs qui satisfont notre inégalités sont tous les y au dessus de ce point tous et y là sauf celui du point qui est sur la droite donc tous les points qui satisfont cette inégalité sont tous les points de cette zone au dessus de la droite tous les points de la zone au dessus de la droite cette zone que je viens de hachures et mais la droite est exclue des solutions et pour montrer ça je vais à transformer en pointillés comme ça c'est pour montrer qu'elle est exclue des solutions