Résoudre graphiquement une équation transcendante

Savez-vous résoudre l'équation ${\log }_2(x+4)=3-x?$‍

Les méthodes algébriques que vous avez étudiées s'appliquent-elles à cette équation ?

Essayez de trouver une valeur de $x$‍ pour laquelle ${\log }_2(x+4)=3-x$‍ et vous verrez !

Voici une méthode graphique qui permet de trouver une valeur approchée des solutions des équations que l'on ne peut pas résoudre algébriquement.

On peut remplacer l'équation donnée par un système de deux équations.

On introduit la variable $y$‍ et on écrit que chacun des membres de l'équation est égal à $y$‍. Résoudre l'équation revient à résoudre le système ci-dessous.

On a deux équations de courbes et on peut tracer ces courbes :

Donc une valeur approchée de la solution de l'équation ${\log }_2(x+4)=3-x$‍ est $x\approx 0,75$‍.

Pour vérifier, on peut remplacer $x$‍ par $0,75$‍ dans l'équation donnée.

Cette méthode graphique nous a permis de résoudre l'équation transcendante ${\log }_2(x+4)=3-x$‍.

Toutes les équations peuvent être résolues par la méthode graphique, mais elle est surtout utile quand on ne peut utiliser une méthode algébrique.

Ce qui vient d'être expliqué sur un exemple peut être généralisé.

Voici la méthode pour résoudre graphiquement une équation.

$1$‍ - On considère la fonction qui à $x$‍ fait correspondre le premier membre de l'équation et celle qui à $x$‍ fait correspondre le deuxième membre.

$2$‍ - On trace les courbes représentatives de ces deux fonctions.

$3$‍ - On repère le(s) point(s) d'intersection de ces deux courbes.

La (ou les) abscisse(s) de ce(s) point(s) d'intersection sont la (ou les) solutions(s) de l'équation.

On donne ci-dessous les courbes d'équation $y=2^x-3$‍ et $y=(x-6{)}^2-4$‍.