La méthode de Horner ou division synthétique 2

on te demande de trouver le quotient et le reste de la division de ce polynôme la polynôme de degré 5 assez compliquée par ce polynôme là et là on remarque que ce polynôme là c'est un binôme de degré 1 et que le coefficient 2 x est un donc là ça donne envie d'utiliser la division synthétique qui est une méthode très rapide pour effectuer ce genre d'opération donc on va faire ça et une fois de plus ça va être un peu un tour de passe passe que je ne vais pas expliquer pour l'instant et je vais expliquer pourquoi ça marche dans une autre vidéo alors posons nos divisions synthétique tu vas voir à quel point c'est rapide et pour cela d'abord je dois écrire dans l'ordre tous les coefficients de médée terme de mon dividendes dans l'ordre donc d'abord le coefficient 2 x puis 105 c 2 ensuite je n'ai pas de terme x puissance 4 donc je dois écrire 0 pour ma colonne de x puissance 4 il faut faire attention à ça c'est un piège dans lequel les élèves tombent assez souvent donc dans l'ordre l'écrivain coefficient 2 0 - 1 3 - 2 et 7 3 - 2 et 7 très bien et ensuite à gauche ici je vais écrire trois qui est l'opposé de - 3 donc je prends ce moins trois égéries sont opposés ici ensuite en quoi consiste la séquence des opérations qu'on va faire donc on va commencer par ce 2 et à chaque fois lorsque je monte ici je multiplie par 3 et pour descendre à l'étape d'après je fais la somme de ce nombre est de celui là et on répète ça jusqu'à arriver jusqu'au bout du tableau donc tu vas voir je vais faire ça assez rapidement 2 x 3 6 6 0 6 3 x 6 18 18 - 1 17 17 x 3 3 x 7 21 je retiens 2 3 1 3 et 2 5 3 x 17 51 51 + 3 54 54 x 3 3 x 4 12 et je retiens en 3 x 5 15 et 1 16 donc trois fois 54 ça fait cent soixante 260 262 moins 260 160 x 3,3 fois 0-0 trois fois 6 10 8 et je retiens 1 3 x 1 3 et 1 4 donc 3 x 160 ça fait 480 et 485 lui ce set ça fait 4 187 et voilà à part cette méthode là je fais apparaître mon quotient aimons reste donc ici je sais par mon reste 487 des coefficients des termes de monde demont caution et je peux donc écrire le résultat final de cette manière là deux expulsions 5 - expulsion ce 3 + 3 x carré - 2 x + 7 donc mon dividende il est égal à mon quotient donc ici c'est mon termes constants ici mon terme en x ici mon terme en x carré ici mon terme en x cube et ça c'est le coefficient de expérience 4 donc j'ai 2 x puissance 4 + 6 x cube plus 17 x car et plus 54 x le sang soit santes le terme constant de mon quotient et jeumont quotient x mon diviseur x moins trois par manque de place je les écris comme ça donc j'ai mon quotient fois mon diviseur plus mon reste de 487 et voilà donc comme tu vois cette division qui aurait pu prendre quand même pas mal de temps avec la méthode traditionnelle là avec la division synthétique j'ai fait apparaître ce ce quotient et ce reste assez rapidement et dans la prochaine vidéo battue va enfin comprendre pourquoi est ce que ça marche cette méthode delà de la division synthétique