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Transcription de la vidéo

calculé avec la calculatrice et une valeur approché au millième de logarithmes embase eu de 67 logarithme en baisse de 2,67 alors déjà la première chose que je te rappel c'est que heu en fait c'est un nombre et c'est un nombre qui vaut à peu près 2,7 1,8 de 1,8 ainsi de suite mais en fait ce nombre là comme pays que tu connais bien et bien c'est un nombre dont les décimales ne se répète jamais donc on n'a jamais fini de l'écrire c'est pour ça que on le note par cette lettre là il n'y a pas d'autre moyen de l'écrire proprement précisément et c'est un nombre très important qu'on rencontre très souvent dans la nature comme par exemple dans la croissance des plantes ou bien d'autres phénomènes voilà en tout cas du coup quand on écrit logarithme embase eux quand on écrit logarithme embase eu comme ça de ce nombre la 67 ça veut dire que en fait c'est on devrait écrire logarithme embase 2,7 à 1,8 et ainsi de suite on n'aurait jamais fini d'écrire ça de 67 logarithme embase eu de 67 c'est le logarithme l'embase 2.718 la valeur de e 2 du nombre 67 alors du coup quand on cherche la valeur de logarithmes en base de 2,67 en fait on cherche la puissance à laquelle il faut élever le nombreux eux pour avoir 67 ans donc ce qu'on va chercher à résoudre ici c'est l'équation e puissance x égal à 67 donc ça serait en fait 2,7 1,8 de 1,8 et cetera élevé à la puissance x ça doit donner 67 alors ici évidemment on peut pas du tout faire les calculs de tête ne peut pas déterminer des puissances 2e de tête faudra absolument qu'on passe par la calculatrice pour arriver à déterminer cet exposant x est donc ce qu'on cherche nous c'est à déterminer ce nombre x qui est le logarithme embase eu de 67 et pour faire ça on va utiliser la calculatrice alors je prends une calculatrice et on va regarder un petit peu alors c'est pratiquement toujours comme ça sur les calculatrices en fait il y à deux touches qui permettent de calculer les logarithmes il ya cette touche là logue qui est le lot gambas dit ça on l'a déjà utilisé dans d'autres vidéos et puis cette touche là elle n est en fait cette touche là elle indique ce qu'on appelle le à rythme n'était rien ou bien le logarithme naturel c'est pour ça qu'on a ces lettres la lnd logarithme n'était rien ou logarithme naturel ça marche dans les deux cas et en tout cas cette touche la lln elle désigne un logarithme de base particulière qui est le logarithme embase eux justement donc quand on dit loeb en base eux et bien traditionnellement on note ça comme ça elle n logarithme n'était rien donc du nombre 67 ici donc c'est une manière universelle un pratiquement de désigner le logarithme en base de avec ses lettres la alors le fait que les calculatrices privilégient aussi ce logarithme particulier au naturel ou n'était rien et bien c'est justement parce que c'est un logarithme qu'on rencontre très fréquemment dans des phénomènes naturels donc en tout cas pour utiliser cette touche là pour calculer dit ici le logarithme de 67 j'appuie sur la touche elle n est qu un dyke le nombre 67 ici puis je ferme la parenthèse voilà et là je trouve le résultat 4,2 04 6 9 de 6,9 bon voilà c'est une valeur approché déjà mais nous on veut une valeur approché au millième donc la place des millièmes ici c'est la place occupée par le 4 le chiffre d'après ces six qui est plus grand que cinq donc on va ici arrondir par excès et ses 4,205 environ 4,205 ça c'est une valeur approché au millième alors heureusement bien sûr qu'on avait la calculatrice pour trouver cette valeur de x mais quand même on peut se rendre compte on peut évaluer si on s'est pas trompé parce que le nombre de ces 2,7 quelque chose il est compris entre 2 et 3 et puis deux élevé à la puissance 4 ça fait 16 donc de élevé à la puissance 4,205 ce sera un peu plus que 16 et puis 3 élevé à la puissance 4 ça fait 9 au carré ça fait 81 et donc 3 élevé à la puissance 4,205 ça sera un peu plus grand que 81 et le nombreux lui il est compris entre 2 et 3 donc si on l'élève à une puissance proche de 4 on va obtenir un nombre compris entre 16 et 81 évidemment et puis il sera un petit peu plus proche de 81 que de 16 puisque le nombreux est un peu plus proche de 3 que de deux banques si on devait calculé eux élevés à la puissance 4 on obtiendrait quelque chose de proche de 81 plus proche de 80 que de 16 qui est ce 67 qui est là voilà donc tu vois qu'on peut avoir quand même une intuition de l'ordre de grandeur du résultat