Les logarithmes

alors dans cette vidéo on va commencer à parler de ce qu'on appelle les logarithmes les logarithmes et tu vas voir que c'est un monde assez nouveau monde numérique à ces nouveaux qui va te paraître un petit peu mystérieux début probablement mais tu verras à la longue que celle au garric peu possèdent des propriétés vraiment étonnante et très très utile en tout cas ce qu'on sait nous faire c'est travailler avec les puissances on l'a fait dans plusieurs vidéos donc tu dois être assez familier maintenant avec le langage des puissances et tué par exemple tu sait calculer de élevé à la puissance 4 2 élevé la puissance 4 c 2 x 2 x 2 x 2 donc ces deux multiplier quatre fois par lui même et donc ça on peut faire ce calcul 1 2 x 2 ça fait quatre fois deux ça fait 8 x 2 ça fait seize donc de élevé à la puissance 4 ça fait 16 ça c'est une chose on peut voir ça d'une manière différente c'est à dire qu'on peut se demander à quelle puissance il faut élever le nombre de deux pour obtenir 16 se dire que du coup on aura une équation qui serait sa 1/2 élevé à puissance quelque chose puis 106 on va dire et gallas est c'est la question qu'on se pose c'est quelle est la valeur de ce x et d'après ce qu'on vient de voir au dessus et tout de suite dire que la réponse est x égale 4 puisque deux élevés la puissance 4 ça fait 16 voilà alors en fait ici on se demande à quelle puissance x il faut élever le nombre d'eux pour obtenir 16,6 on a vu que c'était 4 mais finalement ce qui va être essentiel pour nous maintenant c'est cette question là qu'on se pose à quelle puissance x faut-il élevé un nombre pour obtenir un autre nombre et ça on va en fait utilisé on va le formaliser par une certaine notation je vais l'écrire ici on va dire que le logarithme je vais prendre un jeu de couleurs le logarithme en base de le 2 cayla logarithme en base de jeu mais un de ici en petit à petit indice du nombre 16 jeux mais m 16 ans orange logarithme en base 2 de 16 c alors si je regarde uniquement cette expression là de élevé la puissance x est égale à 16 l'autre manière de dire c'est que la puissance à laquelle il faut élever le nombre d'eux pour obtenir 16 cx1 donc le logarithme en base 2 de 16 c x voilà ces deux relations l'a1 celle ci est celle ci sont vraiment exactement équivalente ce sont exactement les mêmes relations ces deux manière équivalente de dire la même chose ça assez de élevé à la puissance x donne 16 et ça c'est la puissance à laquelle il faut y élever le nombre d'eux pour obtenir 16 cx voilà donc c'est exactement la même chose et on sait que la réponse en fait on sait ici que x est égal à 4 après ce qu'on a vu tout à l'heure donc l'essentiel ici c'est de comprendre que quand on parle de logarithmes en fait on se pose la question de savoir à quelle puissance il faut élever un nombre pour obtenir un autre nom je répète ça fait plusieurs fois que je dis on va faire quelques autres exemples pour clarifier un petit peu par exemple on va essayer d'évaluer ce nombre là logarithme en base 3 logarithme basse 3 2 81 logarithme en passe 3 2 81 alors en fait pour se souvenir on va traduire ça en ce qu'on cherche c'est à quelle puissance il faut élever le nombre 3 pour obtenir 81 donc on peut déjà on peut commencer par dire mon moi ça je vais l'appeler x17 un nombre que j'appelle x et on peut traduire cette question que je viens de poser à quelle puissance photo t-il lv3 pour obtenir 81 par une équation qui sera ça on va dire ces trois élevé à la puissance x égale 81 81 voilà alors j'ai déjà dit on verra plus tard des propriétés très intéressante d'el hogar acte mais là il ya déjà quelque chose d' intéressante parce que écrit une équation de ce genre là c'est déjà faire de l'algèbre alors que dans une fois qu'on a qu'on possède ces nombres logarithme et bien on répond directement à cette question avec ce nombre que ketty en tout cas la question c'est de trouver la valeur de ce x donc de regarder quelle puissance de 3 à vos 81 alors on peut commencer avec 3 x 3 3 x 3 ça fait 9 x 3 encore ça fait 9 x 3 ça fait 27 x 3 encore 27 x 3 ça fait 80 81 donc finalement 3 élevé à la puissance 4 c'est égal à 80 1 donc je peux traduire ça en termes de logarithmes la puissance à laquelle il faut élever trois pour avoir 81 c4 donc en termes de logarithmes ça veut dire que le logarithme en base 3 mais ce petit 3 en 1 10 de 81 eh bien ces quatre voilà alors on va en faire d'autres 1 pour bien comprendre donc je fais un petit peu de place on va par exemple essayer de déterminer sa le logarithme en basse 6 2 216 alors ça veut dire qu'on cherche à quel exposants il faut élever le nombre six pour obtenir 216 donc je vais prendre 6 je peux faire déjà six au carré donc 6 x 6 t 36.6 encore 36 fois ci ça fait 216 donc finalement 6 élevé à la puissance 3 ces 216 et finalement ça c'est la réponse à notre question le logarithme ans bassiste de 216 eh bien ces trois puisque quand j'élève 6 à la puissance 3 j'obtiens 216 alors je continue est ce que tu peux dire ce que ce que c'est que ce logarithme la logarithme en base 2 2 64e vaut ce nombre là donc on cherche à quelle puissance il faut élever deux pour avoir 64 donc comme tout à l'heure tu commences tu prends deux fois 2 par exemple deux carrés ça fait 4 x 2 ça fait 8 x 2 ça fait 16 x 2 ça fait 32 x 2 ça fait soixante quatre 64 là on a un deux trois quatre cinq six facteurs donc en fait deux élevé à la puissance 6 c64 ce qui veut dire que le logarithme en base de 2,64 et bien c'est 6 puisque deux élevé à l'appui 106 est égal à 64 alors on va en faire encore un qui va être un petit peu plus bizarres ou peut-être un peu mou plus facile ça dépend comment tu vois les choses on va faire ça on va essayer d'évaluer ce nombre-là logarithme en base 100 2 1 si tu veux on peut mettre des parenthèses comme ça le gars rythme en passant de 1 alors réfléchi une minute à ça et puis on fera ensemble alors ce qu'on cherche ici comme tout à l'heure c'est à quelle puissance il faut élever nombreux sens pour obtenir un donc on va essayer de résoudre cette équation là quand élevé à la puissance x est égal et lab quand tu regardes ça de cette manière là peut-être que tu vois directement la réponse la seule manière d'avoir sans puissance quelque chose égale à 1 c'est que x soit égal à 0 1x soit égal à zéro puisque sans élever à la puissance 0 est égal à 1 donc finalement le logarithme an ba 102 1 et bien c zéro est en fait c'est intéressant de remarquer que le lot garric on importe quelle base de 1 c'est toujours zéro puisque effectivement si je prends un nombre non nul que je l'élève à la puissance 0 j'obtiens toujours un n'importe quel nombre différentes 0 élevé à la puissance 0 est égal à 1 donc le logarithme en n'importe quelle base de 1 c'est toujours 0