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Fonction exponentielle et fonction logarithme : leurs courbes représentatives

Transcription de la vidéo

ces quatre points sans sur la courbe représentatives de la fonction qui a tout x strictement positif fait correspondre y et galbées puissance x donc pays si c'est une constante et la courbe représentatives de la fonction y et galbées puissance x elle est ici on a quatre points de cette courbe qui sont placés ici en vert voilà en déduire quatre points de la courbe représentatives de la fonction qui a tout x strictement positif fait correspondre y est gameblog en base b 2 x et placer ses points dans leur père alors il ya une chose qu'on peut tout de suite remarqué on connaît pas ce nombre la beac et la base ici de la fonction exponentielle puis la base du lot garric dont on va essayer de tracer la courbe représentative mais on peut quand même dire que ce bébé forcément non nulle puisque sinon on aurait une fonction constantin b0 élevé à la puissance x quelle que soit la valeur de x ça fait zéro et ici on voit bien que la fonction n'est pas constante puisque les les points sont placés comme ça donc cette fonction-là y et galbées puissance x n'est pas il faut que c'est aux constantes et du coup bene forcément un nombre non nul alors en fait ce que j'ai fait pour travailler un j'ai recopié s'est fait une copie d'écran voilà et on va travailler là-dessus maintenant donc ici ce que je vais commencer par faire c'est un tableau de valeur donc je vais faire un tableau de valeur de la fonction qui a x associe y et galbées puissance x avec ici b différentes 0 comme on vient de le dire donc je vais regarder le graphique je veux dire le graphique pour placer les différents points donc pour x égal zéro g ce point-ci d'ordonner y égal 1 donc pour x games heroes leur donner c'est un ensuite pour x égal ce point-ci l'aap 6 1 donc pour x égal 1 j'obtiens y égal 3 y égal 3 voilà ensuite j'ai ce point-ci qui correspond à une abscisse 2x égal 2 donc je vais avoir neuf 6-2 ici et leurs données correspondantes c y et galles 9 ensuite le dernier point c'est pour x égal 3 x égal 3 et leur donner c'est y égale 27 donc pour x égale 3g y égale 27 alors ici on n'a pas vraiment besoin de savoir quelle est la valeur de b1 c'est pas ça qu'on nous demande mais on peut quand même remarquer que ici ça cette ligne là veut dire que ben est élevé à la puissance 1 est égal à 3 donc b en fait on sait que ces 3 alors maintenant je vais faire un tableau de valeur un autre tableau de valeur mais ici ça va être celui de la fonction y égale nos gambas b 2 x donc je vais placer les valeurs de x ici en abscisses et les ordonner correspondante donc ça va être les valeurs de y est gameblog en basse b 2 x et en fait ces deux fonctions là la fonction y et galbées élevé à la puissance x et cette fonction si y est gameblog en bsb 2x et bien ce sont des fonctions inverse l'une de l'autre donc en fait dans cette colonne la 2 x devait avoir ces valeurs là un donc je peux déjà les maîtres ici gx égal 1 ensuite je vais avoir un point d'abc 6 égal 3 puis 1 point d'abc 6 et gagnent 9 et enfin un point d'abc 6 égale 27 alors pour x égal à 1 l'image correspondante ça va être log en basse b21 log en basse b 2 1 et donc ça c'est la puissance à laquelle il faut élever b pour obtenir inde donc il faut qu'on trouve une valeur de x un nombre x tels que ben est élevé à la puissance x soit égal à 1 et ça on sait que la seule possibilité c'est que x soit égal à zéro puisque b puissance 0 est égal à 1 donc en fait ça je vais pouvoir effacer ça et on sait que log en basse b21 c zéro est en fait le noga riton n'importe quelle base de 1 c'est toujours 0 alors je vais pouvoir placer du coup le point de coordonner 1 0 ça va être ce point-ci 1 0 il est là et on peut quand même dire une chose sûre concernant le fait que ces deux fonctions là sont inverses l'une de l'autre en fait si on trace la médiatrice la première bissectrice du cadran donc la droite d'équations y est égal x cette droite là c'est les quoi site la droite d'équations vie y est gallix et bien en fait ces deux points s'ils vont être symétrique par rapport à cette droite là et ça ça correspond au fait que la fonction y est gadby puissance x et la fonction y également gambas v2x on inverse l'une de l'autre et ça correspond ici dans les tableaux de valeur ça correspond au fait qu'on a interverti les colonnes alors je vais continuer avec le deuxième donc pour x égal 3 l'image ça va être log en base b de trois lots gambas b de trois bassins le nombre à laquelle il faut élever b pour obtenir 3 donc il faut que b puissance x soit égal à 3 est ce qu'on voit ici c'est que bp puisse ainsi que c'est égal à 3 dans ce cas là et ça correspond à la valeur x égal 1 donc ici on ax égal 1 voilà donc le log en base b 2-3 et bien c'est un et là encore on voit que ça correspond à lire ce tableau de valeur dans l'autre sens alors je vais placer ce deuxième point qui donc a coordonné 3-1 alors l'a63 c'est là leur donner un c'est ici et là on voit que ces deux points là comme tout à l'heure ces deux points là sont symétriques par rapport à cette droite alors je continue avec y et gagnent 9 donc l'image ça va être log en basse b-29 et donc c'est la puissance à laquelle il faut élever b pour obtenir neuf et ça on le voit ici un on voit que blv à la puissance 2 est égal à 9 donc le logarithme en basse b-29 c2 alors je peux placer le point de coordonnées x égale 9 qui est ici et y égal 2 qui est là voilà et là encore on peut remarquer que les deux points ces deux points là sont symétriques par rapport à la droite d'équations y égaler x ce qui est cohérent avec tout ce qu'on a dit on va continuer avec le dernier donc pour x égale 27 on va avoir log en basse b de 27 et donc c'est le nombre à laquelle il faut élever b pour obtenir 27 et ça on le voit ici un 27 c b élevé à la puissance 3 donc le logarithme en basse b de 27 c 3 et je peux placer donc le dernier point qui va avoir pour abscisse 27-27 c'est ici et pour ordonner 3 qui est là voilà et là encore si on veut on peut voir que ce point ci et ce point là sont symétriques par rapport à la droite d'équations y égale x voilà donc là du coup j'ai placé quatre points de la courbe représentatif de cette fonction y également gambas b 2 x on a vu qu'on avait déterminé la valeur de bébés en fait ça nous a servi à rien dans l'est dans les calculs ici alors maintenant je vais aller je vais retourner sur le module interactif et je vais aller placer les points alors le premier c'est le point de coordonnées 1 0 1 0 donc je vais placer ici voilà le deuxième il a pour cordonner 3 1 3 1 je vais le placer ici voilà ensuite on pourrait le faire même directement puisque il suffit d'intervertir les coordonnées x et y donc ce point s'il a coordonné de neuf donc le point correspondant de la courbe y est gameblog en basse b 2 x et le point de coordonner 9 de 6,9 c'est ici ordonnée c'est la voilà et le troisième point à pour coordonnées x égal 3 et y égale 27 donc on peut placer ici le point de coordonnées 27,3 ici x égale 27 et y égal 3 alors je vais quand même vérifier que c'est bien ce qu'on avait trouvé alors on a le point de corde 9,2 et le point de coordonnées 27 3 9 2 c'est celui ci et 27,3 c'est celui là ça devrait être bon on va vérifier voilà