If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :10:04

Transcription de la vidéo

alors dans cette vidéo va continuer à explorer un petit peu les propriétés des lots caricom a déjà vu deux dans une vidéo précédentes on avait vu ce qui se passait quand on additionnait de logarithme de même base bien quand on soustrait ier de louga rythme de même base ici on va voir deux autres propriétés et j'insiste là on va pas le démontrer en quoi juste essayer de comprendre un petit peu intuitivement pourquoi ces propriétés existe et on et de montres radan d'autres vidéos là ce qui va être important pour nous c'est de manipuler ses propriétés c'est très important plutôt que d'aller réapprendre à chaque fois des propriétés de bien comprendre comment est-ce qu'on les applique et correspond les autres on les utilise là cette fois-ci on va voir ce qui se passe quand on multiplie à l'opéra est une par une constante donc si je prends par exemple une expression comme ça à qui est un nombre multiplié par le local rythme en base d d'un autre nombreux c'est eh bien ça en fait la propriété que qu'on va étudier cette fois-ci elle nous dit que cette expression-là à la fois le local étant basse des blessés et bien c'est le local rythme en base d de c élevé à la puissance pas alors on va tout de suite prendre un exemple pour voir ses propriétés marche sur un exemple concret donc je vais prendre par exemple cette de ce nombre la croix a multiplié par le lot garitte manquons base de depuis et donc tout après la propriété du dessus si c'est vrai on devrait avoir que trois multiplié par le local est en passe de 2 8 est bien c'est que le logar itm en base 2 de 8 élevé à la puissance 3 pour est calculé sarre lui telle puissance trois ans pourrait regarder ce que ça fait novak faire plutôt comme ça en fait j'ai commencé par essayer de calculer ce terme-là donc illicite ce qu'on avait dit ce le local est en baisse de 2 8 en fait c le neveu de la puissance à laquelle il faut élever deux pour avoir vite donc ça on sait que deux puissance 3 c'est égal à 8 euros donc le lobby et rythmant base de l'élite c 3 puisque il faut élever de la puissance 3 pour obtenir 8 donc là ce qu'on a ici c'est je crois qu il a multiplié par trois essabah ça fait ma femme donc pour cissé propriété vrai ça veut dire que le gars est en baisse de 2 8 806 3 ça doit être ma faim alors on peut vérifier si c'est vrai de plusieurs manières en fait ce que je vais commencer par faire ses calculs et élever la puissance 9 alors pour faire ça tu peux de souvenir peut-être que deux puis sans suite depuis sans suite ses 256 256 donc de puissance 9 ses 256 points de cet été 500 12 donc que si cette propriété est vrai qu'il faudrait que huit occupe seul gars l'effectif mans à 512 alors huit occultes huit occurred c'est le 8 au 15 mai pourquoi lui terre les huit au carré ça fait 64 donc ça fait huit occupe ça fait 64 fois 8 alors 64 8 s'ajoutent quelques l'icis 64 soit 8 tués poser l'opération donc g8 soit 4 ça fait 32 je post 2 je retiens 3 m huit fois ci ça fait quarante-huit heures 48' +3 ça fait cinquante hectares donc tu sais que si je mens lui qui occupait ça fait 5 112 plutôt que ça fait 5 112 et donc quand j'écrivais logarithme en base de de 512 eh bien c'est la puissance à laquelle il faut élever 2 pour obtenir 512 est donc scellé et donc on voit que dans ce cas-là la propriété inquiète ici elle est vraie elle marche dans ce cas la bce ne pas dire qu'elle sera vrai pour tous les noms seraient pas dire qu'elles aimeraient en général mais en tout cas pour cet exemple là ça marche la propriété est vérifiée alors on aurait pu aussi de se rendre compte de ça plus directement parce que huit occupants celui qui occupe là je peux l'écrire différemment chacun peut écrire que huit occupants je sais que lui ces deux puissances 3 donc je peux remplacer 8 par deux puissances 3 que je dois lv la puissance 3 et donc là on voit que on connaît les règles des puissants sens et que deux puissances 3 élevé à la puissance 3 ça fait deux puissances 3 fois 3 c'est-à-dire de puissance 9 donc on aurait pu faire comme ça transformée les huit occupants comme deux puissances la femme aurait eu tout de suite et le fait que dauga rythme lent en base de de huit top-5 9 et en fait c'est étonnant cette propriété la bd puissance qui conduit à cette propriété des logarithme le fait qu'on multiplie les exposants quand on élève deux fois palme puissance eh bien ça conduit à 7% à cette propriété de logar et toi je vais pas assister là dessus pour l'instant maintenant je vais tout donner en fait une autre propriété des locales qui va être extrêmement utile surtout si tu aimes bien calculé avec ses logarithme en fait tu vois ici on n'a rien pour l'instant même dans la vidéo précédente on a toujours parlé de logarithme qui a fait la même base et ça peut être intéressant de à savoir comment jouer comment est-ce qu'on change de base alors c'est ce qu'on va voir ici si par exemple j'ai le locat rythme en base d une certaine base d dans nombre art eh bien je vais essayer d'exprimer en fonction d'une autre base on est en fait la propriété c'est celle-ci logarithme embassy b 2 arras c'est le logar itm en basse et une autre passé 2 ap toujours divisez par le logar itunes en basset donc les siens durant le dénominateur tu vois que interviennent les nombres b et c qui sont les deux bases des logs alors pourquoi ce que cette formule peut être utile d'ares par exemple si je te demande de calculer ce nombre-là logarithme en base 10 sept du nombre 350 fête je te dis tu peux utiliser ces actes à quelques reprises pour calculer ça les calculatrices permettent de calculer un certain nombre de logar et times mais le problème c'est que ici % et je te demande calculé à l'occar et clanbase 17 tard et si tu regardes une calculatrice en général ça c'est un exemple calculatrice mai mais toutes les calculatrices marge de la même manière en général il n'y a que deux touches qui permettent de calculer des logarithme cessons cette de touche logue la touche logue et la touche elle m la touche logue comme ça sur la calculatrice en général c une touche c'est un gars étaient en base 10 et la touche elle n c'est ce qu'on appelle logarithme naturel logarithmique d une épée rien c'est un regard inquiet qu'hier en base pour eux c'est un nombre de ces deux lieux de culte 7 l'élite 2 1 8 et ainsi de suite c'est un membre assez fascinant mais on va pas trop en parler de laïcité voilà donc le plus la morale de l'histoire c'est que si tu doit calculer ça avec la calculatrice c'est quand même un peu un bien embêté parce que il apparaît sur la calculatrice la touche le garric membase 17 donc tu vas être obligé de te ramener et pour cela bien qu'il va l'utiliser cette formule-là donc les réécrire selon gary clanbase 17 de 357 en fonction de l'eau un de ces deux localités aulas en base 10 combats selon eux alors tu peux faire tu peux choisir l'un ou l'autre en appliquant cette formule là je vais le faire avec le garric l'embase 10 à celui-ci donc les réécrire que le logar et clanbase 17 de 357 c le lot gary times en base 10 heures 357 à la lâcher j'ai écrit cette partie-là divisez par apple logarithme en base alors maintenant tu peux calculer ce nombre-là avec la calculatrice à ce que je vais faire donc c lockhart ithemba se dit c'est cette touche la loi hoguet de 357 357 je ferme la parenthèse divisé par deux le garric en base 10 heures son titre encore cette touche là de 10 7 et maintenant je vais le résultat c'est que de virgule 0745 8 enfin dix ans environ deux virgules 0 75% environ 2 dérégulé ses héros 60 donc tu peux vérifier aussi que si tu élèves 17 à la puissance de virgule 0''75 la retenir quelque chose de proche de 350 alors je vais pas essayer ici de de justifier cette propriété elle vient aussi des propriétés des exposants et de puissance et on va pas faire ça ici on verra ça dans une démonstration dans une vidéo pas à démontrer cette formule a un peu plus rigoureusement la province sudiste s'entraîner à travailler un petit peu avec ces deux propriétés qu'on a vu ici alors voilà lager pourrait crier les propriétés qu'on a vu un an dans la vidéo précédente ces deux-ci et puis dans cette vidéo c'est de là là je vais prendre une expression assez compliquée avec des loteries par exemple le regard est vide en base racine carrez de 32 sûres racine carrée de 8 voilà ça paraît un peu compliquée on va essayer de dévaluer et sète ce nombre-là en utilisant les propriétés pour certaines des propriétés qu'on connaît ici que gérard que j'ai réécrit qu'ici alors déjà la première chose c'est que le nombre qui est ici je peux le réécrire en fête du coup je verrai écrire ça comme ça floccari tombazis 2 2 racine carrée de 32 divisé par assiny de lui alors prendre la racine carrée d'un nombre ça revient à élever ce nombre à la puissance fin 2010 donc en fête ce nombre-là je peux l'écrire comme ça 32 divisez par contrat signé de 8 ans le touriste et à la puissance en 2000 et du coup je peux utiliser cette formule larmes qu'on a vu dans le début de la vidéo donc ici exposants à bessan et bien se placer facteur multiplicatif un grand plat dans notre cas ça va être long et demi qui va descendre et venir ici donc ça va donner un demi fois le local rythme en base de 32 sûres racine carrée 2 8 alors ça fait déjà pas mal et ici ce qu'on voit c'est qu'on a un quotient à l'intérieur du local répond à un quotient qu'on recherche locale et tous d'un quotient et le logar et todd à caution on l'a il ci-dessous dans cette forme-là logarithme de are sure c en fait c'est le logarithme de - le yoga rythme de saisir tout ça dans la même base donc là je vais pouvoir écrire ça comme ça c'est un demi je vais mettre des parenthèses 2 le regard est victime kellogg avec l'ambassade de 32 lockhart rythme en base 2 2 racine carrée de 8 heures mais des parenthèses qui cite aussi jaeger appliquez cette formule-là avec le garric dans le pays si ces deux ans les bélougas étant base de et puis je passais 32 esser c'était racine carrée de 8 donc ça je peux développer ça me donne un demi fois logarithme en base de de 32 un demi fois le lot karité en base de de racine carrée de lui et là je peux encore essayé de simplifier sa salah le regard est tout en bas zde de 32 ces terres en fête c'est la puissance à laquelle il faut élever deux pour obtenir 32 c'est le cas ici j'ai deux je sais que de puissance 4 on peut partir de là de puissance 4 sec 16 donc depuis 105 c'est 32 donc le logar étant base de de 32 ces cinq-là donc finalement je peux et déjà écrire ça comme ça la gêne en 2000 fois 5 donc je vais écrire ça comme ça 5 demilly et puis maintenant je peux aussi travaillé sur cette partie-là le garric l'ambassade de racines de 8 à leurs racines de 8 heures racine de 8 ces huit puissances un demi donc je peux encore une fois utilisé cette proprité là lauga rythme en base de de racines de 8 heures coelho gaétan base de huit puissances un demi-millier donc secteur en 2010 de le garric en basse 2 donc ici c en 2008 de l'eau karité en base de de vite donc finalement là je vais avoir pas moins un demi-point de mille fois le gard était en baisse de 2 8% du marché - deux mille fois en 2007 fait car lockhart rythme en base de et ici logarithme en base de 2 8 cm la puissance à laquelle il faut élever deux pour avoir lui et on sait que deux puissances 3 de puissance 3 ça fait huit ans donc ce logarithme en baisse de 2 8 6 hissé donc finalement ce qu'on obtient l'argent fait remonter un petit peu ce qu'on obtient ses cinq demis - car fois trois donc moins trois quarts cinq demi-mois trois-quarts alors si on a réussi à faire tous ces calculs je pense qu'on peut aussi faire à cette simplification à cette soustraction là donc les cinq 2000 s'est dit karthik car moins trois quarts ça fait donc elle qui voit que en utilisant bd-j correctement ses propriétés qui sont ici là en fait on a utilisé ces deux là eh bien on a réussi à écrire ce nombre-là quitter assez compliqué de manière assez 5