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Modéliser par une fonction exponentielle - demi-vie du carbone 14

Transcription de la vidéo

un atome de carbone 14 père exactement la moitié de sa masse tous les cinq mille sept cent trente ans cette durée la faculté de 130 ans c'est ce qu'on appelle à 2010 de la tonne de carbone 14 il faut faire attention à ce terme 2010 ne pas dire que au bout de deux ans il a perdu le complètement toute sa masse en fait pas du tout ça on va voir justement pourquoi un peu plus tard je vais continuer à lire la masse d'un échantillon de carbone 14 peut être modélisée par une fonction n qui dépend de son âge té emmanuel on dispose d'un échantillon de carbone 14 dans la matinée s'il a les traits de 141 grammes 741 grammont donc au départ demain un échantillon de carbone 14 pour la master 2 741 grave déterminez l'expression de la fonction henin qui modélise la masse de carbone 14 restants t année après la mesure initiale alors mais la vidéo sur pause et essaye de voir si tu arrives à faire quelque chose pour répondre à cette question donc maintenant qui réfléchiront à faire ensemble alors je pense que pour visualiser un petit peu ce qui se passe et pas mal de faire un tableau de valeur donc je vais faire ici je vais prendre quelques valeurs de la variable p donc la variabilité emmené bancaire alors ce que je sais c'est que l'on adapté égal à zéro donc le pays de galles vire au sénat la date initiale et bien la masse de gens qui ont fait la masse initiale donc créé 741 ira cité m de pékin donc ta haine de zéro c'est la masse initiale c 741 grave alors maintenant je vais essayer de trouver d'autres valeurs de tekki intéressante et finalement ce que je peux je sais que c'est que ce qu'on me dit si en fait que la tonne de carbone 14 pas exactement la moitié de sa masse tous les cinq mille sept cent trente ans donc le 5730 ans après la date initiale eh bien il aura perdu la moitié de sa marque donc la deuxième valeur intéressante que je peux mettre c'est la 2010 5000 cette fin 30 entre 5730 ans et je peux calculer la masse puisque je sais que ça va être la moitié de la masse initiale donc je prends de la matinée sociale il a multiplié par trois en 2010 alors évidemment on peut calculer la moitié de 741 mais là je vais pas le faire juste écrire ça comme ça cette 741 fois un délice ensuite ce que je sais c'est que 5730 ans plus tard un peu je vais avoir encore perdu la moitié de la masse donc j'ai de cette masse la même langue mais 5730 ans plus tard je vais avoir la moitié de cette mafia donc ce que je vais faire c'est considérer la date deux fois en a des milliers en fait perdre deux fois syncsort sept cent trente ans de quoi 5730 ans deux fois 5 8 730 sa fille d'immigrés l'heure où il ya une soixante onze mise 60 mais bon je vais laisser comme ça c'est toujours assez intéressant de laisser les calculs ça fait parfois paraître un motif intéressant donc pour the legal deux fois 5732 d'avoir perdu encore la moitié de la masse donc je vais pas encore multiplient site art en 2006 et donc ce que je vais avoir fait 741 m fois un demi endémique et donc ça je peux l'écrire comme cela plutôt haussier 5 741 pardon multipliée par trois en 2010 élevée au carré je vais écrire comme ça alors je peux continuer à raisonner de cette manière là tu vas voir que les choses deviennent de plus en plus clair si je peux laisser couler encore 5730 ans eh bien je vais arriver à la date 3 fois 5730 ans trois fois la demi-vie et ce qui va se passer c'est que je vais avoir encore perdu la moitié de la masse donc je vais me retrouver avec une masse de 741 saint-denis suivez co² un délice cette masse là je vais divisés par deux donc nous titiller pas reconduit alors ça je peux l'écrire un peu plus clairement comme tout à l'heure en fait c'est 741 fois en 2008 élevé à la puissance 3 en 2000 au cul voilà alors là tu vois peut-être un petit peu ce qui se passe un petit peu peut-être un motif plus tu as déjà vu c'est celui d'une fonction exponentielle et du coup l'expression de la fonction m on cherche on va pouvoir écrire comme ça les thèmes de thé qui va être égale la maxime du sial 741 multipliez par ici on voit bien à la base de la fonction exponentielle c'est comme de nuit donc 741 froid en 2008 élevée à la puissance quelque chose alors maintenant il faut qu'on détermine que quelque chose de ce qu'on peut remarquer ici c'est que si je prends une fois là des milliers une fois 5730 et bien la balle elle est élevée à la puissance un demi élevé à la puissance si je prends deux fois là des milliers d'heures de l'afp la balle est levée à la puissance de je prends trois fois demilly et bien la balle va être élevé à la puissance 3 donc on fait ce qu'on peut dire c'est que les exposants ici eh bien ça va être sur ce 5000 sept cent trente ans 30 francs délits visés par la 2010 tu peux vérifier que ça marche aussi tu prends des gags des rôles bien tu obtiens 741 fois en 2002 la puissante et prospère 741 si tu prends tes gars là deux fois 5730 et bien en fait que tu obtiens thème de 2 mégas de 741 fois un demi élevée au carré ce qui est bien ce qu'on a décrit ici tu peux dire c'est que ça marche aussi pour d'autres exposants alors on retombe bien son opa fréquentés on prends tes qui est un multiple de la 2010 et en fait ça marche aussi avec n'importe quel autre valeur si on prend une valeur risquée qu'une fraction de l'aide de la 2010 et bien ici on aura un exposant qui frappa un nombre entier ça sera une traction mais on peut quand même effectuer ce calcul était trouvé la masse restantes de carbone 14 dans l'échantillon après ce temps écoulé donc ça c'est l'expression de la fonction m qui modélise la masse de carbone 14 est hantée année après la mesure initiale