Variation linéaire ou variation exponentielle

on a mis en ligne une vidéo puis tous les deux mois on a relevé le nombre de vue de cette vidéo ça c'est le relevé des vues donc on nous donne le nombre de vues relever tous les deux mois laquelle de ces fonctions et celles qui modélise le mieux l'évolution du nombre v de vue de la vidéo en fonction de la durée donc on a ses quatre choix là il faut qu'on choisisse le meilleur alors il faut déjà remarqué qu' on a ici deux choix ces deux choix lattes sont des modèles exponentielle alors que ces deux choix ici sont des modèles linéaires et bien c'est un modèle dans lequel une variation de la variable qui est fixe correspond à une augmentation ou une diminution de la fonction qui est fixe aussi donc par exemple ici on à la dure et et qui augmente de manière fixe c'est toujours plus de moi ici on a deux mois qui se sont écoulés là aussi là aussi est là aussi donc ici si on peut modéliser sa part une fonction linéaire donc faire un modèle linéaire et bien il faudrait que le nombre de vues augmente toujours du même nombre de vues dans chacune de ces périodes si c'est un modèle exponentielle ça veut dire qu'au cours d'une durée fixe le nombre de vues va être mis toujours x le même nombre donc c'est pas une addition c'est d'une multiplication cette fois ci voilà alors maintenant que on s'est rappelé un petit peu ça je te conseille de mettre la vidéo sur pause et d'essayer de répondre tout seul à cette question alors on va prendre nos données et on va essayer de déterminer déjà si c'est un modèle exponentielle ou un modèle linéaire pour ça je vais regarder le nombre de vues dans la première période déjà donc si c'est un modèle linéaire je vais extrait exprimer cette variation en termes d'addition donc j'avais 50 vue et deux mois plus tard j'en ai trois cents soit 313 pardon donc finalement au cours de cette période le nombre de vues a augmenté de 3 113 moins 50 c'est à dire 263 donc ici ce qui s'est passé c'est plus de 163 dans la deuxième llyod de deux mois ici celle ci deux à quatre mois eh bien j'avais 313 vue et maintenant j'en ai 1950 donc ce qui s'est passé c'est que j'ai eu plus alors là c'est un petit peu alors là il faut faire cette soustraction là je vais la faire avec la calculatrice je suis un peu un peu paresseux ce matin 1950 moins 313 c'est égal à 1637 voilà donc plus 1637 s'était pas vraiment la peine de faire le calcul précisément parce qu'on voit très bien tout de suite que ici on a à peu près 1600 vu en plus donc c'est pas du tout proche de 263 donc tout cas ce qui se dégage c'est que pendant une durée fixe de deux mois on n'a pas toujours la même augmentation de vue loin de là puisque ici on va 260 à peu près et la 1600 donc c'est vraiment pas du tout la même chose ça veut dire que ce phénomène là ne peut pas être représenté par un modèle linéaire ça va être donc plutôt un modèle exponentielle veut dire que finalement cette vidéo a beaucoup de succès puisque un modèle exponentielle c'est un modèle à très forte croissance alors on va regarder si effectivement c'est un modèle exponentielle je vais calcul est maintenant le rapport entre deux nombre de vues dans une période de deux mois donc au départ ici j'ai cinquante vu à la fin j'en ai 313 donc ici si je calcule le rapport entre 313 et 50 donc le rapport ces 313 / 50 je vais être calculée à la calculatrice 313 / 50 ça fait 6,26 donc le nombre de vues ici a été au x 6,26 6 26 x 50 ça fait 313 dans la deuxième tranche de deux mois ici celle ci je suis passé de 313 à 1950 alors je vais faire le calcul ici du rapport donc c'est 1950 / 313 et je trouve voilà 6,1 on va dire 6,23 6,23 donc le nombre de vues ici a été multiplié par 6 23 alors si tu veux tu peux continuer à calculer ce rapport à chaque fois dans chaque tranche de deux mois mais ici ce qu'on peut considérer c'est que le nombre de vues va être multipliée à peu près par 6,2 disons donc je vais écrire ça comme ça ici ça a été multiplé à peu près par 6 2 et ici aussi par 6,2 peut choisir cette valeur 6 2 si tu calcules les autres rapports tu va peut-être être amené à avoir une valeur un peu plus précise que celle ci je te laisse voir ça du coup on va modéliser ce phénomène ce nombre de vues par une fonction exponentielle dans laquelle le nombre de vues est multiplié par 6 2 tous les deux ans donc ça va être une fonction qui va être quelque chose comme ça avait de thé est égal à la valeur initiale donc ici c'est 50-50 vu le premier mois x 6,2 6,2 élevé à une certaine puissance mais il faut faire attention parce que la puissance ici c'est pas la puissance t le nombre de vue n'est pas x 6 2 tous les mois mais seulement tous les deux mois donc ici l'exposant ça va être tes sur deux effectivement dans ce cas là tu peux très bien faire les calculs calculé v2 0 si tu veux on peut le faire un jeu le faire ici ici je m étais là je vais m v de thé pour tes égal à zéro gb 2 0 qui est égale à 50 donc ça ça correspond je vais reprendre exactement les mêmes valeurs je vais reconstruire ce tableau enfin le début en tout cas pour tes égale à 2 j'ai cinquante fois 6,2 puissance 2 sur deux donc voici 6 2 et ça on a vu que ça sera à peu près égale à 313 si je prends maintenant tu es égale 4 je vais avoir 50 fois 6,2 puissance 4 sur deux c'est à dire 6 2 au carré 50 fois 6,2 au carré et si tu calcules ça tu vas voir que tu trouve à peu près 1950 j insiste sur le fait qu'on peut pas demander à un modèle mathématique de représentait exactement un phénomène réel mais simplement de permettre de s'en approcher de manière assez précise et ça c'est exactement le cas ici voilà alors on va maintenant essayer de sélectionner la bonne réponse parmi celles-ci donc déjà ce qu'on peut dire c'est que ces deux réponses là qui sont des modèles linéaires ne peuvent pas correspondre donc cela je les élimine tout de suite et puis ensuite il faut que je choisisse entre ces deux là alors ici un petit piège c'est que dans les deux caves et de thé est égale à 50 fois quelque chose donc la valeur initiale c'est toujours 50 ça ça correspond avec ce qu'on va trouver aussi par contre il faut faire attention parce que ici la base c'est 6,25 donc elle est proche de la nôtre 6,2 donc on est tenté de dire que ça c'est la bonne réponse mais il faut faire attention parce que ici l'exposant c'est exposants l'asept et alors que ici on a un exposant de thé sur deux et en fait aucune de ces réponses ici ne fait apparaître un exposantes et sur deux donc il faut absolument qu'on travaille un petit peu sur l'expression devait pour l'écrire avec un exposant simplement et galatée et ça c'est assez facile en fait ce que je vais faire c'est écrire ça comme ça avait de thé égale 50 fois 6,2 puissance 1/2 le taux élevé à la puissance t alors maintenant je vais calculé 6,2 puissance 1/2 c'est à dire en fait racine carrée de 6,2 donc 6,2 puissance 1/2 je ferme la parenthèse ça ça me donne les exposants et j'appuie sur égal et je trouve donc 2,49 on va dire on va on dire ça à 2,49 donc mon modèle en fait c'est 50 v de thé égale 50 fois 2.49 élevé à la puissance t alors là je reviens à mes deux réponses donc c'est pas celle ci c'est certain et ici la réponse quelles données cvs de thé égale 50 x 2,5 puissance t alors c'est celle que je vais choisir de toute façon quand on a calculé le rapport ici entre deux termes consécutifs de ce tableau est bien on a fait des approximations nécessairement donc ici entre 2,49 et 2,50 c'est une approximation tout à fait acceptable donc je vais choisir cette réponse là voilà alors là on a trouvé la bonne réponse en effectivement déterminant la fonction exponentielle qui représente ce modèle c'est très bien je trouve de faire comme ça parce que on construit deux modèles soi même mais on n'est pas obligé de faire ça puisque là il suffisait de choisir et on pouvait le faire directement sans passer par tout ce travail déjà on avait vu que ces deux modèles là sont des modèles linéaires donc ils peuvent pas correspondre donné on peut donc les éliminé d'emblée il faut donc choisir parmi ces deux modèles là et le premier on peut l'éliminer d'office puisque il nous dit que le nombre de vues est multiplié par 6 25 tous les mois alors que d'après les données les multiplier à peu près par 6,2 donc c'est à dire une 25 ça va mais tous les deux mois seulement donc on pouvait éliminer aussi cette réponse là directement