Les nombres complexes

alors jusqu'à maintenant au cours de ta vie de mathématiciens les nombres dont tu entendu parler c'est ce qu'on appelle les nombres réels et nombre réel alors nombreux réel c incluent les nombres entiers donc par exemple le zéro le 1 le 2 et ainsi de suite les nombres relatifs aussi com - 1 - 2 - 3 et ainsi de suite ça inclut aussi les nombres décimaux par exemple 0,25 ou 0,42 ou 0,427 par exemple et ça inclut aussi les nombres rationnels comme par exemple un tiers ou de tiers ou 3 de mire toutes les fractions et puis aussi d'autres nombre qui ne sont pas rationnels comme par exemple racines de 2 c'est un nombre que tu connais certainement ou alors pie ou bien eu voilà tous ces nombreux là ce sont les nombres réels se sait le nombre dont on rencontre en général dans la vie quotidienne plus ou moins fréquemment ensuite en fait on s'est posé une question s'est demandé si c'était possible d'avoir un nombre dont le carré serait égal à -1 et en fait on n'avait pas trouvé de nombreux réel dont le carré se régale amoureuse a par contre on avait défini un nombre de cette manière là c'est à dire qu'on avait défini un nombre qu'on avait appelé i et ceux nombreux ils étaient définis de cette manière là par cette relation l'aï au carré est égal à -1 donc c'est un nombre qui donne moins quand on l'élève au carré alors ça ça nous avait permis de définir toute une classe nouvelles de nombres conte etc et lé nombre qu'on avait appelé imaginaire les nombres imaginaire et c'était en fait tous les multiples de tous les multiples de son eau de ceux nombreux qui c'est à dire par exemple ben il lui même ou alors moins 2 i par exemple ou bien alors un tiers de y voilà ou encore pie x y ou bien le x ou y voilà n'importe quel nombre réel x y c'est un nombre imaginaire alors ça ça nous avait conduits à nous se poser une autre question qui était qu'est ce qui se passe si on considère des nombres qui sont des combinaisons de ce nombre d'un nombre réel et d'un nombre imaginaire en gros qu'est ce qui se passe si on considère un nombre qui est conquête une somme d'un nombre réel et d'un nombre imaginaire par exemple un nombre comme ça je vais appeler z qui sera un nombre réel par exemple cinq plus un nombre in imaginaire par exemple 3 i 5 c'est un nombre réel ça c'est un nombre réel et 3i ici c'est un nombre imaginaire donc le nombre z qui est là que c'est une somme d'un nombre réel et d'un nombre imaginaire et en fait il n'y a aucun moyen de condensé de donc de faire ce calcul on peut pas ajouter ce nombre réel et ce nombre imaginaire pur condensé l'écriture il n'y a pas de résultats possibles de cette opération nous sommes obligés de le laisser comme ça est en fait le résultat c'est ce qu'on appelle un nombre complexe ici ça c'est un nombre complexe nombres complexes ici j'ai utilisé la lettre z c'est celle qu'on utilise traditionnellement quand on parle de nombreux complexes et quand on a un nombre complexe z comme celui ci on peut déterminer sa partie réel quelle est la partie réelle d'un nombre complexe on l'écrit comme sa partie réelle deux aides et bien c'est le nombre réel qu'on a ici donc ici la partie réelle de ce nombre complexe z c5 et puis on parle aussi de la partie imaginaire notes comme ça il me faisait d' et en fait ici bon on aurait tendance à dire que ces trois i qui est la partie imaginaire en fait on prend uniquement le coefficient de y donc ici c'est 3 parce qu'en fait ça seul revient à déterminer d'une certaine manière de combien on va dans la direction de y alors on va voir justement qu'est ce que ça veut dire ça en terme de visualisation dans un plan et en fait on va regarder ce qu'on appelle le plan complexe alors c'est vraiment très très proche du plan qu'on a l'habitude d'utiliser un temps que je vais tracé deux axes perpendiculaires deux axes orthogonaux voilà est en fait en abscisse ici on va représenter la partie réelle d'un nombre complexe voilà air et et puis en ordonner on va représenter la partie imaginaire la partie imaginaire donc ici c'est l'origine je vais prendre une unité sur chacun des axes donc ici c'est un est ici c'est un aussi mais c'est un imaginaire c'est la partie imaginaire donc si on compare ici la partie réelle du nombre complexe z c'est de combien on se déplace sur l' axe horizontal et la partie imaginaire c'est de combien on se déplace dans la direction de ir donc selon l' axe vertical voilà alors là je vais placer ce point là donc je vais ici j'ai deux trois quatre cinq puis l'un d'eux 3 voilà je vais faire comme ça de moins 3 alors le nombre z qui est là bas je vais le placer tout simplement exactement comme je place un point simplement que les coordonnées de ce point maintenant je vais aller lire ici c'est la partie réelle et la partie imaginaire donc la partie réelle de z c'est 5 1 2 3 4 5 ici voilà sa c5 et la partie imaginaire c'est 3 donc il faut que je monte de 3 unités dans la direction verticale donc dans la direction d y donc un deux trois voilà donc ici ce point là c'est le nombre complexe cède alors on va placer d'autres nombres complexes pour s'entraîner par exemple si je prends ce nombre complexe là à égal à -2 plus ou moins de plus si donc sa partie réelle ses -2 -2 donc je vais la place est ici ça c'est moins un sas et -2 et puis la partie imaginaire c'est alors ici on peut on va l'écrire comme ça c'est moins deux camps jeudi -2 plus hissé - 2 + 1 x ou y donc la partie imaginaire c'est ça hein la partie imaginaire de à j'écris comme ça et bien c'est un donc là je dois monter de une unité donc voilà ici ça c'est le nombre complexe a alors je vais en place et encore un pour qu'on comprenne bien par exemple le nombre complexe b qui sera disons 4 - 3 i alors ça partirait lc4 je vais la place et sur l'axé de la partie réelle un axe horizontal 1 2 3 4 ici et puis la partie imaginaire et bien c'est cette partie là un ca - 3 je vais écrire comme ça la partie imaginaire de b c - 3 le coefficient de y donc je vais décembre à partir de cette app 6 je vais descendre de trois unités voilà donc ici c'est le nombre complexe b voilà donc tu vois qu'on peut visualiser ces nombres complexes sur un plan qu'on appelle alors là je vais je vais le noter ici un ce plan on l'appelle le plan complexe avec un axe horizontal qui représente la partie réelle est un axe vertical qui représente la partie imaginaire