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Algèbre III
Cours : Algèbre III > Chapitre 1
Leçon 1: Opérations sur les fonctions- Les quatre opérations et les fonctions
- La fonction somme de deux fonctions - Exemple
- La fonction différence de deux fonctions - Exemple
- Additionner ou soustraire deux fonctions
- La fonction produit de deux fonctions - Exemple
- La fonction quotient de deux fonctions - Exemple
- Multiplier ou diviser deux fonctions
Multiplier ou diviser deux fonctions
Voir comment on peut multiplier ou diviser deux fonctions pour en créer une nouvelle.
On peut additionner ou soustraire deux fonctions mais on peut aussi les multiplier et les diviser. A partir de deux fonctions et , on peut définir les fonctions et
Définir la fonction produit
Exemple
On prend un exemple.
Réponse
Il faut d'abord bien comprendre la notation .
Donc ce n'est pas difficile !
Remarque : On a réduit le polynôme mais ce n'est pas obligatoire.
A vous !
Définir la fonction quotient
On opère de façon analogue pour définir une fonction quotient.
Exemple
Quelle est l'expression de ?
Réponse
Par définition, .
Donc :
Deux remarques importantes :
- On ne peut pas simplifier cette fraction.
- Si
alors donc le dénominateur de la fraction est égal à . Or on ne peut pas diviser par , donc la fonction n'est pas définie pour .
A vous !
Une application
Le temps que Jonathan consacre à son jogging et la distance qu'il parcourt est fonction du nombre d'heures où il travaille. Les fonctions qui au nombre de ses heures de travail font correspondre la distance , en km, qu'il parcourt et la durée , en minutes, de son jogging et sont respectivement et .
Soit la fonction au nombre de ses heures de travail fait correspondre la vitesse moyenne à laquelle il court durant son jogging.
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