Existence de la fonction réciproque

l'ensemble de départ de la fonction f est constitué des lettres a b c d et e son tableau de valeur est le suivant alors ici on à ce tableau de valeur on part de la première ligne ici où sont donnés les valeurs de la variable donc la variable x peut prendre les valeurs a b c d et e et puis ce qu'on lit dans la deuxième ligne ce sont les images de ces deux de ses valeurs donc ici l'image de ac - 6 l'image de baisser 3 et ainsi de suite construire son diagramme sagittale alors le diagramme sagittale c'est ce que j'appelle vulgairement les dessins au patatoïde effectivement ce terme là est beaucoup plus juste beaucoup plus joli aussi et en fait c'est ce dessin qui est là alors on nous dit construire son diagramme sagittale en reliant chacun des éléments de l'ensemble de départ à son image dans l'ensemble d'arrivée est fade mais telle une fonction réciproque alors on va déjà faire la première partie c'est à dire que l'on va construire la correspondance entre l'ensemble de définition qui est ici en violet donc avec les valeurs a b c d e et l'ensemble d'arrivée qui est ici en verre avec les valeurs moins 6 2 et 3 puisque ce sont les valeurs qu'on retrouve dans cette ligne là les images de nos valeurs a b c d e alors je vais il faut que je remonte un petit peu l'image de ac - 6 donc à il faut le mettre en correspondance avec -6 b apport image 3 donc le point b je le fais correspondre au nombre trois ici ensuite le point ca pour images - 6 donc ici c'est je le met en correspondance avec -6 intéressant parce que tu vois il ya deux flèches qui pointe vers la valeur - 6 ça veut dire qu'il y a 2 valeur de l'ensemble de définition qui ont pour images - 6 1 alors ça c'est pas gênant pour une fonction une fonction peut très bien avoir des valeurs différentes qui ont la même image mais ça risque d'être un peu plus gênant pour la fonction réciproque alors il nous reste le point d qui a pour image d'eux et puis le point e qui a pour images - 6 le point e qui est pour images - 6 lui aussi donc on a trois valeurs qui entourent images - 6 alors est ce qu'on peut dire que cette fonction admet une fonction réciproque ce qu'il faut pour que ai fait une fonction réciproque c'est qu'on puisse associer chaque élément de l'ensemble d'arriver à un unique élément de l'ensemble de départ alors ce qu'on peut essayer de faire c'est le diagramme sagittale de la fonction réciproque donc spécifier les images de chaque point ici par la fonction réciproque on sait qu'on doit revenir à la valeur de départ donc pour construire le diagramme sagittale de la fonction réciproque de f il faut en quelque sorte lire à l'envers dans l'autre sens le diagramme sagittale de la fonction f alors ici j'ai un problème avec -6 puisque moins 6 correspond à a assez mais aussi à eux donc ici je peux pas définir en fait l'image de -6 par la fonction réciproque de f puisque il faudrait que je choisisse entre une de ces trois valeurs ça n'aurait pas de sens de dire que l'image de -6 par la fonction réciproque de f et bien c'est assez ou et il faut qu'on soit précis et qu'on spécifie une seule valeur pour 2 savard parce que là j'ai aucun problème 2 je sais que par la fonction réciproque de f il doit correspondre à la valeur d ici ça c'est pas un problème et puis pour la valeur 3 c'est pas un problème non plus puisque je sais que l'on doit le faire correspondre à la valeur b ici par la fonction réciproque mais bon finalement en fait on peut pas construire le diagramme sagittale de la fonction réciproque à cause de cette valeur - 6 donc ici s n'admet pas de fonction réciproque on va vérifier voilà alors on en fait un deuxième l'ensemble de départ de la fonction est fait constitué des lettres a b c d et e son tableau de valeur est ici donc l'image de ac 11 l'image de baisser 15 l'image de ses neuf images de 17-13 à l'image de ses sept alors on nous demande la même chose de construire le diagramme sagittale de f et puis de dire ensuite si elle admet une fonction réciproque alors on va lire le tableau de valeur le point a correspond à la valeur 11 donc je vais le mettre en correspondance à la va avec la valeur 11 ici ensuite le point b correspond à la valeur 15 alors qu'un ses plus bas je descende voilà le point c'est correspond à la valeur 9 le point c correspond à la valeur 9 et puis le point d à la valeur 13 et le point e à la valeur 7d à la valeur 13 à eux à la valeur 7 voilà ça c'est le diagramme sagittale de la fonction est fait tu vois que par rapport à tout à l'heure il ya quelque chose qui est très particulier c'est que si je veux essayer de faire le diagramme sagittale de la fonction réciproque là j'ai aucun problème puisque le point 7 je veux dire qu'il correspond au point e donc j'ai aucun problème dans la définition de l'image de cette part la fonction réciproque pour neuf c'est pareil c'est le point c'est pour 11 c'est le point a pour 13 l'image sept points d et pour 15 l'image c'est le point b donc là j'ai aucun souci pour définir en fait ma fonction réciproque donc oui cette fonction f admet une fonction réciproque alors ce qu'on peut en marquer en fait c'est une manière de caractériser un petit peu la différence entre ce diagramme et celui qu'on a vu tout à l'heure ici en fait j'ai une que ce qu'on appelle une correspondance de 1 à 1 entre l'ensemble de définition et l'ensemble d'arrivée on dit aussi une correspondance by univoque puisqu'en fait de chaque point de l'ensemble d'arrivée ne part qu'une seule flèche vers l'ensemble de définition voilà on va vérifier ça quand même à bientôt