Exemple de factorisation d'un polynôme du 1er degré de 2 variables

on nous demande de factoriser cette expression qui est ici en regroupant en regroupant leurs expressions c'est 5 rs +25 r - trois aces - 15 bon alors on nous dit de factoriser en regroupant ce que probablement on peut pas faire autrement donc on va devoir faire des regroupements lors on va déjà vérifier qu'on peut pas faire qu'on peut pas qu'à pas de facteur commun qu'on peut déjà factoriser tout de suite alors le premier terme il est divisé par 5 le deuxième aussi le 3 le dernier au 6 mai mais pas celui ci moins trois aces c'est pas divisible par 5 le ce terme là est divisible par rss mais celui-là il pas divisible par s est celui-là n'est pas divisible par air et celui-là n'est dit visible ni par hervé perez et puis où se terrent missile est divisible par 3 mai mais pas les autres donc finalement il n'y a pas de facteur commun donc on est obligé on est obligé cette fois ci de faire des regroupements alors maintenant il faut qu'on essaie de voir quelle regroupement on va faire alors bon on va y aller petit à petit un c'est la meilleure chose on va d'abord observer cette expression alors ici qu'est ce qu'on a on a cinq rs et 25 r donc si je les regarde je l'aï regardé déjà ses deux premiers termes là on a une somme de 4 terme donc les deux premiers termes si je regarde est-ce que je peux trouver des facteurs communs bah oui parce que celui la c5 r s il est divisible par cinq aires et celui-là 25r est aussi divisible par cinq aires donc un facteur commun dans ces deux termes qui est 5h alors je vais je vais le factoriser donc c5r facteur de alors ce qui me reste ici c5 r s / 5 r c'est à dire il me reste est ce plus ici 25 r / 5 r donc là il me reste juste 5 voilà donc la factorisation de ce premier ter c5r facteur de 5,2 s +5 pardon ensuite dans le deuxième terme je vais regarder ce qu'on peut faire deuxième terme donc c'est moins trois aces - 15 alors moins 3 s est divisible par trois même par mois 3 et -15 et divisible par trois aussi et aussi par -3 donc en fait je vais on peut mettre en facteur 3 ou bien même moins 3 donc je vais je vais mettre un facteur non à 3 donc ça me donne moins trois facteurs de alors ici on a du coup moins 3 s / - 3 ce qui nous fait s et puis ensuite on a moins 15 / - 3 ça fait plus 5 voilà donc la oumma factoriser ce deuxième terme - trois aces - 15 c'est aussi moins trois facteurs de s + 5 alors là tu as peut-être déjà remarqué quelque chose c'est que dans on a une somme de deux termes ça c'est un premier terme ici 5ème fois s + 5 mois et là on a un deuxième terme moins trois fois s + 5 est en fait ces deux termes là ils ont un facteur commun puisque on retrouve dans les deux termes cette parenthèse la hesse +56 qu'on retrouve là aussi s + 5 donc on va pouvoir factoriser se laissent plus 5 donc c'est ce que je vais faire ici alors je vais le mettre en facteur donc gss plus cinq facteurs de alors ici il va me rester 5 r puisque j'ai géant gémir factor us + 5 dont qui me reste cette partie là c'est à dire cinq aires ensuite le deuxième terme j'ai factoriser suez + 5 donc ce qui me reste ici c'est moins 3 voilà et du coup bah j'ai réussi à factoriser ma mon expression en regroupant j'ai fait des regroupements et j'ai obtenu cette expression 7 factorisation l'aes plus cinq facteurs de 16h57 et effectivement on peut très bien vérifier c'est bien de le faire rapidement on peut vérifier pour faire ça il suffit de redistribuer d'imaginer de redistribuer ce de développer ce produit là en redistribuant alors d'abord je peux commencer par distribuer ce terme là aux deux termes de la parenthèse donc je vais avoir à s + 5 x 5 5 est requis et ce terme là et puis moins trois fois est plus inquiet ce terme là hein et puis ensuite dans chaque terme de cette somme là je peut redistribuer ici 5 r je vais redistribue aux deux termes de la parenthèse ça me donne cinq rs +5 r x 5 donc plus 25 m je retrouve cette partie là et puis ensuite je fais la même chose avec ce second second terme qui est ici je vais leur développer donc je vais distribuer ce -3 aux deux termes de la parenthèse donc ça me fait moins trois aces qui est ici plus cinq fois moins trois c'est-à-dire moins chaotique et celui ci voilà et donc on va vérifier que nos deux expressions sont les mêmes et donc on a factoriser ici en regroupant cinq rs +25 r - trois aces - 15 ça fait s +5 recteur de 16h57 voilà