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Algèbre III
Cours : Algèbre III > Chapitre 6
Leçon 3: Additionner ou soustraire des fractions rationnelles- Additionner ou soustraire deux fractions rationnelles de même dénominateur
- Additionner ou soustraire des fractions rationnelles
- Additionner ou soustraire deux fractions rationnelles de même dénominateur
- Additionner deux fractions rationnelles dont les dénominateurs sont différents
- Additionner deux fractions rationnelles dont les dénominateurs sont différents - 2
- Soustraire deux fractions rationnelles dont les dénominateurs sont différents
- Additionner ou soustraire des fractions rationnelles (niveau 1)
- Plus Petit Commun Multiple (PPCM)
- Plus Petit Commun Multiple (PPCM) - 2
- Plus Petit Commun Multiple (PPCM)
- Soustraire deux fractions rationnelles dont les dénominateurs sont des produits
- Plus Petit Commun Multiple de deux polynômes
- Utiliser le PPCM pour additionner ou soustraire des fractions rationnelles
- Additionner ou soustraire deux fractions rationnelles dont les dénominateurs sont des produits
- Soustraire deux fractions rationnelles dont les dénominateurs sont différents
- Additionner ou soustraire des fractions rationnelles
Utiliser le PPCM pour additionner ou soustraire des fractions rationnelles
Quelle est la bonne méthode si les fractions rationnelles à additionner ou à soustraire n'ont pas le même dénominateur ?
Rappel
Une fraction rationnelle est le quotient de deux polynômes.
Pour additionner ou soustraire deux fractions rationnelles de même dénominateur, on additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
Si les deux fractions n'ont pas le même dénominateur, pour pouvoir les additionner ou les soustraire il faut trouver un dénominateur commun.
Reportez-vous éventuellement aux leçons :
Le sujet traité
Il est traité de l'addition et la soustraction de deux fractions rationnelles qui n'ont pas le même dénominateur et de l'importance d'utiliser le plus petit dénominateur commun des deux fractions.
Un exemple simple pour commencer :
Il faut d'abord réduire les deux fractions au même dénominateur.
Ici, on peut multiplier la première fraction par et la deuxième par .
Voici le calcul :
À vous !
Touver le plus petit dénominateur commun
Les fractions numériques
Parfois les dénominateurs ont des diviseurs communs.
Par exemple, voici le calcul de :
Le dénominateur commun utilisé n'est pas le produit de par , c'est leur plus petit multiple commun qui est .
Le plus petit multiple commun des dénominateurs de deux ou plusieurs fractions est leur plus petit dénominateur commun .
Les fractions rationnelles
On applique le même raisonnement à cette addition :
On cherche le plus petit dénominateur commun :
Le plus petit dénominateur commun est .
Voici maintenant le calcul :
À vous !
Pourquoi utiliser le plus petit dénominateur commun ?
Pourquoi se donner cette peine de chercher le plus petit dénominateur commun ?
Après tout, avec les fractions numériques ce n'est pas obligatoire et on peut très bien parvenir au bon résultat en faisant le produit des dénominateurs.
Voici l'une à côté de l'autre les deux façons de calculer la somme . La première en utilisant leur plus petit dénominateur commun qui est et la deuxième en utilisant comme dénominateur commun le produit des deux dénominateurs qui est .
Plus petit dénominateur commun | Dénominateur commun |
---|---|
Dans le deuxième cas, il y a plus de travail !
C'est la même chose dans le cas des fractions rationnelles.
Mais du fait que les numérateurs et les dénominateurs sont des polynômes et non des nombres, les choses peuvent beaucoup se compliquer. D'abord, on doit faire les calculs avec des polynômes de plus haut degré et ensuite pour simplifier le résultat on doit factoriser les polynômes.
On s'évite du travail supplémentaire et inutile si on utilise le plus petit dénominateur commun des fractions.
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