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Soustraire deux fractions rationnelles dont les dénominateurs sont différents

Comment calculer (a-2)/(a+2) - (a-3)/(a²+4a+4). Créé par Sal Khan.

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on nous demande de calculer la différence entre ces deux fractions rationnelle et de donner la résulte le résultat sous la forme la plus simple possible on est bien évidemment en précisant le domaine de définition bon bah c'est une soustraction de fractions l'infraction rationnelle mais c'est une soustraction de fractions et pour soustraire deux fractions on a l'habitude de réduire au même dénominateur alors pour trouver le dénominateur commun ce qu'on fait d'habitude c'est de factoriser les dénominateurs donc on va factoriser chacun de ces deux des dominateurs et ensuite le facteur commun ce sera le dénominateur commun ce sera le plus petit dénominateur qui contiendra tous les facteurs qui avaient qui a dans toutes les fractions ok alors dans la première fraction le dénominateur c'est à +2 et à +2 ça ne se facturent is pas sait déjà c'est un élément simple c'est déjà tout factoriser encore maintenant pour la 2eme fractions à au carré +4 à +4 et bien le dernier 4 on peut le considérer comme étant de au carré le 4 du milieu on peut considérer comme étant deux fois 2e et là on reconnaît l'identité remarquable à plus de au carré donc le nîmes de dénominateur du bas c'est l'identité remarquable à plus de au carré à force de manipuler les identités remarquables depuis devrait peut être commencer à reconnaître les identités remarquables du type très facile à +2 au carré et à +2 au carré évidemment il y va diviser le à plus de 2 la première fraction donc à plus de vos carrés c'est une bonne idée pour le dénominateur commun c'est ça qu'on va prendre comme dénominateur commun donc on va essayer de réécrire sa en s'arrangeant pour voir ce dénominateur commun donc la première fraction qu'est ce qu'elle va devenir la première fraction c'est un moins deux fois plus de et j'aimerais bien avoir à +2 au carré donc pour avoir à +2 au carré faut que je remue le type lit par a + 2 il faut que je multiplie par a + 2 le numérateur et le dénominateur pour ne pas changer la valeur de la fraction donc ça me donnait ceci voilà sûr on va en profiter pour donner le domaine comme on a peu comme on n'a que des à +2 au dénominateur le domaine ça va être à différentes - de voeux tout ce qu'on va faire c'est ça va être valable pourvu que ça soit différent - 2 puisque moins deux c'est la seule la valeur de à -2 c'est la seule valeur qui mène une les dénominateurs et qui me donne un résultat indéfinie et quant à la deuxième fraction bas j'ai déjà à plus de au carré au dénominateur donc j'ai déjà le même des neiges et déjà le dénominateur commun que je voulais donc je vais la laisser tel quel à -3 sur à +2 au carré et bien voilà on a déjà on a notre dénominateur commun a plus de foule sous x + 2 ou à +2 au carré c'est exactement la même chose donc maintenant ce qu'on fait c'est simplifier le numérateur c'est à dire développer et réduire au numérateur alors développons et réduisons à moins deux fois plus de le à moins deux fois plus d'eux qu'on a de la première fraction c'est une identité remarquable un s'adonnent à carré - becquart et s'adonnait à carrer -4 et il faut que je retranche à ça à +3 donc en levant à + 3 - à +3 attention au moins devant la fraction le moins devant la fraction c'est comme si il y avait des parenthèses autour de la +31 d'accord une barre de fractions ça a fait un petit peu office de parenthèses donc ça va être moins entre parenthèses à +3 autrement dit moins à à -3 pardon j'ai déjà plus 3 c'était à - 3 - entre parenthèses à -3 et en enlevant ses parents tu es saha me donner moins à +3 donc là quand vous avez quand tu as un moindre en la fraction tu fait très très attention aux à cette histoire de signes qui change à l'intérieur de des parenthèses même si les parentés sont pas apparentes ensuite on réduit on trouva au carré - à - 1 / à +2 au carré et là on a une fraction et on se dit mais elle est peut-être simplifiée abl on pourrait peut-être là en factories ans le numérateur on pourrait peut-être simplifiée par a + 2 comment est ce que je fais pour savoir s'il est simplifié à blue si c'est pas simple et fiable le fait que je trouve pas de factorisation ce pas dire c'est pas simplifié alger peut-être pas vu la bonne eh bien je vais dire que le numérateur ne peut pas se factoriser par a + 2 parce que s'il pouvait se factoriser par a + 2 lorsque je remplace à part - 2 au numérateur ça devrait me donner 0 et lorsque j'ai ici lorsque je remplace à part - de zone ennemie net au numérateur linge obtient 4 plus de six 6 - ça fait 5 j'obtiens pasero d'accord et si j'obtiens poids 0 ça veut dire que ça peut pas être à plus deux fois quelque chose donc ça ne se ferait scène ce factories pas et ça ça veut dire que la fraction que j'ai obtenue elle est irréductible et c'est donc bien ça le résultat de ma soustraction pourvu que on est supposé évidemment que ça soit différent moins deux parce que si elle est égale à -2 à tous congés tout ce que j'ai fait c'est pas défini