Reconnaître la relation entre 2 variables à partir d'un tableau de valeurs

à l'aide du tableau de valeur ci-dessous déterminer s'il s'agit d'une relation de proportionnalité de proportionnalité inverse ou de proportionnalité double déterminer l'équation qui représente cette relation on va commencer par se rappeler ce que c'est que la proportionnalité la proportionnalité inverse et la proportionnalité double quand on a un cas de proportionnalité quand on a un cas de proportionnalité ci y est proportionnelle à x ça veut dire que y est égale une constante x x ou si on divise de chaque côté par x ça veut dire que y sur x est égale à une constante car donc le taux de variation de y par rapport à x est constant maintenant on a vu qu'on peut aussi dire que x est égal à car fois y un bien sûr cas c'est une autre constante différente celle là ou encore x / y est égal à cas donc ce cas et ce cas évidemment ne sont pas les mêmes tout ce que je veux te montrer ici c'est que dire que y est proportionnelle à x c'est la même chose que x est proportionnelle à y plus concrètement ça veut dire que quand xv harry y varie de la même façon par exemple si on multiplie x par quatre y est aussi multiplié par quatre par exemple si qu'à vos seins donc y est égal à x et 6 x passe de 1 à 3 et bien y passe aussi de 1 à 3 donc si x et x 3 donc 2 x on passe à 3 x qu'est-ce qu'il se passe pour y est bien y est aussi multiplié par 3 y passe à 3 y maintenant dans un cas de proportionnalité inverse on a y est égal à 4 x 1 sur x au lieu d'avoir un x ici on a un sur x si on multiplie de chaque côté paris x on a x x y est égal à café bien sûr on peut aussi échanger x et y comme on a fait ici en obtient exactement la même chose mais alors qu'est ce que ça veut dire et bien si on multiplie x par une certaine valeur on divise y par cette même valeur on fait l'opération inverse sur les deux variables donc si par exemple on multiplie x par 3 x passe à 3 x qu'est-ce qu'il se passe pour y est bien quand on multiplie x par trois ici on multiplie x par trois c'est comme si on multipliait toute cette expression par un tiers donc en fait on multiplie y par un tiers donc y passe à 1 sur 3 voies y enfin à le cas de proportionnalité double cas de proportionnalité double ça concerne plus de deux variables par exemple l'air d'un rectangle est égale à la longueur x largeur on a là un exemple de proportionnalité double l'air est proportionnelle à deux variables et donc l'idée de la proportionnalité double c'est qu'on a plus de deux variables maintenant dans ce tableau on nous donne seulement deux variables x et y donc on peut déjà éliminé la proportionnalité double alors regardons ce qui se passe de plus près dans le tableau on a x qui passe de 1 à 2 qu'est-ce qu'il se passe pour y y passe de 12 à 6 donc quand on multiplie x par 2 x passe de à dungu multiplient x par deux et bien au multiplient y par un demi autrement dit on divise y par deux camps xpath deux ans à 3 on multiplie x par trois et y passe de 12 à 4 donc en fait on multiplie y par un tiers donc on n'est pas dans un cas de proportionnalité puisque quand x varie d'une certaine façon y varie de façon inverse et donc on en déduit qu y est inversement proportionnelle à x ou x est inversement proportionnelle à y c'est la même chose puisque en effet quand on multiplie x par quelque chose on multiplie y par l'averse par exemple x passe de 1 à 3 donc on multiplie x par 3 qu'est ce qu'il se passe pour y y passe de 12 à 4 hong kong multiplient y par un tiers maintenant on nous demande de déterminer l'équation qui représente cette relation et qu'est ce qu'on sait sur la proportionnalité inverse on sait que le produit xy doit être égale à une constante donc on va calculer x ou y je vais construire une colonne de plus ici la colonne x x y alors on a 1 x 12 12 2 x 6 tous aussi 3 x 4 ces 12 et enfin 4 x 3 évidemment ces douze donc dans chaque situation x x y vaut 12 donc l'équation qui représente cette relation de proportionnalité inverse c x x y est égal à 12 et voilà le résultat