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Algèbre III
Cours : Algèbre III > Chapitre 6
Leçon 2: Multiplier ou diviser des fractions rationnelles- Multiplier ou diviser deux fractions rationnelles dont les termes sont des monômes
- Multiplier deux fractions rationnelles
- Diviser deux fractions rationnelles
- Détecter une erreur dans le calcul du produit ou du quotient de deux fractions rationnelles
- Multiplier deux fractions rationnelles
- Diviser deux fractions rationnelles
- Multiplier ou diviser des fractions rationnelles dont les termes sont des polynômes
- Multiplier deux fractions si ces termes sont des monômes de plusieurs variables
- Un exercice qui met en jeu un quotient de deux fractions rationnelles
- Multiplier ou diviser des fractions rationnelles
Diviser deux fractions rationnelles
La méthode à utiliser pour calculer le quotient de deux fractions rationnelles.
Prérequis :
Une fraction rationnelle est le quotient de deux polynômes. Une fraction rationnelle n'est pas définie si son dénominateur est égal à 0.
La méthode pour multiplier deux fractions rationnelles est analogue à celle que l'on utilise pour multiplier deux fractions numériques. On factorise les numérateurs et les dénominateurs des deux fractions, on simplifie par les facteurs communs, puis on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Reportez-vous éventuellement aux leçons :
Le sujet traité
Cette leçon porte sur le quotient de deux fractions rationnelles.
Diviser une fraction rationnelle par une fraction rationnelle
Pour diviser une fraction numérique par une autre fraction numérique, on multiplie la première fraction par l'inverse de la seconde. Par exemple :
On utilise la même méthode pour diviser une fraction rationnelle par une autre fraction rationnelle.
Exemple 1 : start fraction, 3, x, start superscript, 4, end superscript, divided by, 4, end fraction, divided by, start fraction, 9, x, divided by, 10, end fraction
Il ne faut pas oublier d'exclure les valeurs interdites. Le quotient de deux fractions rationnelles n'est pas défini pour :
- les valeurs de la variable pour lesquelles l'une ou l'autre des fractions dont on calcule le quotient n'est pas définie,
- les valeurs de la variable pour lesquelles la fraction par laquelle on divise est nulle.
Autrement dit, le quotient start fraction, A, divided by, B, end fraction, divided by, start fraction, C, divided by, D, end fraction n'est pas défini si B, equals, 0, C, equals, 0 ou D, equals, 0.
On examine les deux fractions.
- start fraction, 3, x, start superscript, 4, end superscript, divided by, 4, end fraction est définie pour tout x réel.
- start fraction, 9, x, divided by, 10, end fraction est définie pour tout x réel et elle est égale à 0 si x, equals, 0.
Donc le quotient des deux fractions est défini si x, does not equal, 0.
Le quotient des deux fractions est start fraction, 5, x, cubed, divided by, 6, end fraction si x, does not equal, 0
À vous !
Exemple 2 : start fraction, x, squared, plus, x, minus, 6, divided by, x, squared, plus, 3, x, minus, 10, end fraction, divided by, start fraction, x, plus, 3, divided by, x, minus, 5, end fraction
On multiplie la première fraction par l'inverse de la seconde. On factorise les numérateurs et les dénominateurs des deux fractions. On simplifie par les facteurs communs, puis on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Enfin on exclut les valeurs interdites
On examine les deux fractions pour déterminer les valeurs interdites.
- start fraction, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, divided by, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, end fraction est définie si x, does not equal, minus, 5 et x, does not equal, 2.
- start fraction, x, plus, 3, divided by, x, minus, 5, end fraction est définie si x, does not equal, 5 et elle est égale à 0 si x, equals, minus, 3.
Donc le quotient des deux fractions est défini si x, does not equal, minus, 5, x, does not equal, minus, 3, x, does not equal, 2 et x, does not equal, 5.
On doit écrire les conditions x, does not equal, 5, x, does not equal, 2, x, does not equal, minus, 3, mais il n'est pas nécessaire d'écrire la condition x, does not equal, minus, 5 car elle est "visible" puisque le dénominateur du quotient trouvé est x, plus, 5.
start fraction, x, minus, 5, divided by, x, plus, 5, end fraction si x, does not equal, 5, x, does not equal, 2 et x, does not equal, minus, 3
À vous !
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