Détecter une erreur dans le calcul du produit ou du quotient de deux fractions rationnelles

Quentin devait calculer le produit de ces deux fractions rationnelles. Il était précisé que le résultat devait être une fraction rationnelle irréductible.

\frac{- 3 x + 15}{2 x + 16} \times \frac{x - 7}{x^{2} - 25}

Voici ce qu'il a fait :

Il a factorisé les deux termes de la première fraction : $\frac{- 3 x + 15}{2 x + 16} = \frac{- 3 (x + 5)}{2 (x + 8)}$ ‍

Il a factorisé les deux termes de la deuxième fraction : $\frac{x - 7}{x^{2} - 25} = \frac{x - 7}{(x + 5) (x - 5)}$ ‍

Il a écrit les conditions d'existence de ces fractions et de leur produit : $x \neq - 5$ ‍, $x \neq 5$ ‍ et $x \neq - 8$ ‍

Il a calculé le produit et simplifié le résultat :

$\begin{aligned} \frac{- 3 x + 15}{2 x + 16} \times \frac{x - 7}{x^{2} - 25} \\ = \frac{- 3 (x + 5)}{2 (x + 8)} \times \frac{x - 7}{(x + 5) (x - 5)} \\ = \frac{- 3 (x + 5) (x - 7)}{2 (x + 8) (x + 5) (x - 5)} \\ = \frac{- 3 (x - 7)}{2 (x + 8) (x - 5)} \end{aligned}$ ‍

Il a fait une erreur. Quelle est cette erreur ?

(Choix A)
Son erreur a été d'écrire que le produit des deux fractions n'est pas défini si $x = - 5$ ‍.
(Choix B)
Il a oublié la condition $x \neq 7$ ‍.
(Choix C)
Il a fait une erreur dans la factorisation des termes de la première fraction.
(Choix D)
Il a fait une erreur dans la factorisation des termes de la deuxième fraction.

Algèbre III

Cours : Algèbre III > Chapitre 6

Problème