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Algèbre III
Cours : Algèbre III > Chapitre 6
Leçon 1: Simplifier une fraction rationnelle- Simplifier une fraction rationnelle - 1
- Qu'est-ce qu'une fraction rationnelle ?
- Simplifier une fraction rationnelle : Les bases
- Simplifier une fraction rationnelle en divisant ses deux termes par un monôme
- Simplifier une fraction rationnelle- déceler une erreur
- Simplifier une fraction rationnelle - 2
- Simplifier une fraction rationnelle - 3
- Simplifier une fraction rationnelle
- Simplifier une fraction rationnelle
- Simplifier une fraction rationnelle - 4
- Simplifier une fraction rationnelle - 5
- Simplifier une fraction rationnelle qui comporte deux variables
- Simplifier une fraction rationnelle
- Simplifier une fraction si l'un de ses termes est une puissance
Simplifier une fraction rationnelle
Voici des fractions rationnelles qui ne sont pas aussi faciles à simplifier que dans la leçon précédente.
Le sujet traité
Nous vous proposons des exercices d'entraînement un peu plus difficiles que dans la leçon précédente.
Exemple 1 - Simplifier space, start fraction, 10, x, cubed, divided by, 2, x, squared, minus, 18, x, end fraction
1 - On factorise les deux termes de la fraction
Le numérateur est un monôme donc on peut aussi le factoriser.
2 - On écrit les conditions
Les conditions sont x, does not equal, 0 et x, does not equal, 9.
3 - On simplifie
4 - La fraction simplifiée
La fraction simplifiée est :
start fraction, 5, x, squared, divided by, x, minus, 9, end fraction si x, does not equal, 0
A retenir
Cet exemple montre que si l'un des termes de la fraction rationnelle à simplifier est un monôme, il faut le factoriser.
À vous !
Exemple 2 - Simplifier space, start fraction, left parenthesis, 3, minus, x, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, end fraction
1 - On factorise les deux termes de la fraction
Il faut remarquer que 3, minus, x est le produit de x, minus, 3 par minus, 1.
2 - On écrit les conditions
Les conditions sont x, does not equal, 3 et x, does not equal, minus, 1.
3 - On simplifie
Il n'est pas obligatoire d'effectuer le produit par minus, 1 au numérateur, mais on le fait habituellement.
4 - La fraction simplifiée
La fraction simplifiée est :
start fraction, 1, minus, x, divided by, x, plus, 1, end fraction si x, does not equal, 3
A retenir
x, minus, 3 et 3, minus, x sont opposés car minus, 1, times, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, equals, 3, minus, x.
Dans cet exemple, on voit que le quotient de 3, minus, x par x, minus, 3 a été remplacé par start text, negative, 1, end text.
De façon générale, on remplace le quotient de a, minus, b par b, minus, a par minus, 1, mais il ne faut pas oublier d'ajouter la condition a, does not equal, b.
À vous !
A vous !
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- Bonsoir!
Je souhaite avoir votre aide sur un exercice svp.
Est-ce qu'on peut simplifier (X+1)(X+3)/(X-1)?
Je vous remercie pour votre disponibilité.
Je vous souhaite une bonne fête.
A bientôt
M.(2 votes)- Salut j'aimerais vraiment savoir comment on factorise cette expression rationel : 4/7x-35+5/x-5(1 vote)
- Alors là ? On rajoute une multiplication par -1 comme ça par magie pour simplifier ?
exercice 4) : (x-2)(x+5) / (2-x)(x-5)
Dans la correction on ajoute une multiplication par -1 :
-1(x-2)(x+5) / (x+2)(x-5) ensuite cela peut être simplifié en barrant les deux -x+2, mais d'où sort ce -1 ?
Et derrière x+5 est également multiplié par -1 ?(1 vote) - Bonjour
J'ai besoin d'une explication sur l'exercice 4 svp.
En trouvant le facteur commun 2-x j'en arrive à -1(x-5)/x+5
J'ai ensuite distribué le -1 pour arriver à -x+5/x+5 et j'ai réduit et ça donne donc -1 ? Ou bien on ne peut pas car ce n'était pas une multiplication après le signe négatif ?
d'avance merci je ne sais pas si ma question est claire(1 vote)