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Transcription de la vidéo

un rectangle à pour longueur l'expression littérale à au carré +6 à -27 ou à est un nombre réel dont nous ne connaissons pas la valeur et ce rectangle a aussi pour largeur l'expression littérale à au carré - 9 et nous et on nous demande d'écrire le rapport entre sa largeur et sa longueur sous la forme d'une fraction rationnelle simplifiée donc ce qu'on nous demande d'écrire c'est quand on dit le rapport entre la largeur et la longueur ça veut dire largeur / longueur 1 c'est dans ce sens là si on voulait dans l'autre sens si on voulait longueur / largeur on aurait dit le rapport entre la longueur et la largeur donc nous prenons la largeur nous la mettons au numérateur d'une fraction en dessous de laquelle nous mettons la longueur et donc la largeur ca au carré - neuf et donc on se retrouve avec chaos carrément 9 / à au carré +6 à -27 est là pour simplifier cette fraction rationnel on sait ce qu'il faut faire il faut factoriser le numérateur il faut factoriser le dénominateur et avec un peu de chance un rist étudié pour on trouvera un facteur commun et on simplifiera ce facteur commun tout en tenant compte des contraintes de l'exercice bien occupons nous d'abord du numérateur à au carré - 9 alors neuf c'est le carré de 3 ha au carré -9 ces deux là forment à au carré - 3 au carré et ça ça se factories en a plus trois fois à -3 il faut reconnaître l'identité remarquable à au carré - b au carré est égal à a + b fois à moins bien c'est pour ça qu'on dit c'est une identité remarquable parce qu'il faut la reconnaître quand on la voit donc là on avait bien reconnu cette identité remarquable grâce à laquelle on factories voilà donc si jamais tu développes à plus trois fois moins 3 tu trouvera sans aucun problème que ça fait bien à au carré -9 maintenant pourra au carré +6 à -27 c'est un trinôme on va factoriser ce trinôme en cherchant nombre de nombre réel dont le produit vaut moins 27 et dont la somme bossis et bien ça peut s'obtenir en faisant neuf fois moins 3,9 et -3 leurs produits au moins 25,7 et leur somme vocis donc en se servant du neuf et du moins 3 on trouve que au carré +6 à -27 ce factory sous la forme de a + 9 fois à -3 et donc nous avons la fraction nous avons après factorisation obtenons la fraction rationnelle à plus trois fois moins 3 / à + 9 fois moins trois et on meurt d'envié de faire quoi bon meurtre vie de barrer les à -3 le facteur commun à -3 qui apparaît au numérateur et le dénominateur donc on simplifie cette fraction ont parlé à -3 puisqu'on a un facteur commun tout a été fait pour qu'on le trouve un et on trouve et on va trouver à plus 3 / à +9 tout comme offre actions simplifiée alors maintenant les contraintes de l'exercice aucun dénominateur ne doit s'annuler alors si je regarde le dénominateur le dénominateur il est égal à + 9 fois moins 3 ça me dis que ça doit ne pas être égal à -9 parce que sinon la plus neuve serait nul ea ne doivent pas être égal à -3 parce que sinon à 3 pardon parce que sinon c'est à -3 qui seraient nuls et donc 7 et si l'un des deux était nulle et bien écrire la fraction n'aurait pas de sens d'autre part ce dénominateur représentent la longueur d'un rectangle et on ne peut pas concevoir un rectangle qui aurait une longueur nul ça aussi ça n'aurait pas de sens si on veut vraiment vraiment aller jusqu'au bout de la logique de l'exercice on se dit que puisque ce sont des rectangles un les valeurs de à doivent être tels que les côtés soient tous les deux positifs donc faudrait étudier pour quelle valeur de à ses côtés à son positif à + accord car et plus 9 m² + 6 à -27 sont tous les deux positifs et faudrait même même si on veut vraiment faire tout bien dire que la largeur d'un rectangle en général et les plus petites douleurs que la longueur d'onde faudrait étudier pour quelle valeur de à notre largeur est plus petit que notre longueur bon ça ça ça ce sont des inéquation du second degré on verra comment faire ça dans des vide dans certaines vidéos plus tard et bon ben si on prend toutes les contraintes en compte ça nous donne que ça doit être plus grande 3 en fait mais ça je vais pas le détail est en tous les cas tu as vu comment factoriser numérateur et dénominateur simplifier une fraction rationnelle et écrire les contraintes inhérentes aux valeurs du dénominateur de la fraction qui ne doivent pas annulé