Simplifier une fraction rationnelle - 3

donc on nous donne une autre fraction rationnelle à simplifier et il faut donner le domaine de définition donc la fraction rationnelle cx carré - 36 sur six - x on va commencer par donner le domaine de définition dans ce cas là c'est facile hein supposons que ce soit une fonction f 2 x et gallix au carré - 36 sur six - x qu'est ce que je peux substituer à la place de x pour que ce soit bien défini que je puisse calculer son image et bien tout ce qui ne me donne pas un dénominateur nul seule chose dont j'ai pas le droit ici c'est d'avoir un dénominateur nul donc mon 6 - x doigté différentes 0 et ça ça nous donne que x doit être différent de 6 voilà donc mon domaine c'est tous les nombres réels sauf si ce donc tout ce que je vais faire là par la suite c'est en supposant que x n'est pas égal à 6 est ce que je vais faire par la suite c'est évidemment ce qu'on me demande de simplifier la l'infraction rationnelle donc l'idée c'est factoriser le numérateur et le dénominateur il n'y pas factories abl 6 - 6 on peut pas le factoriser donc ce qu'on espère c'est qu'on va obtenir quelque chose au numérateur avec lequel on va pouvoir simplifier le 6 - x donc je réécris maffre action rationnelle x carré - 36 sur six - 6 et je m'intéresse au numérateur qui lui soit au rize x carré -36 on reconnaît une identité remarquable on reconnaît l'identité remarquable de la forme à au carré - b au carré est égal à + b fois à - b puisque 36 c'est le carré de 6 et donc x au carré -36 ça ça va ce facteur ise sous la forme x points 6 x + 6 x x x 6 on en importe quel ordre ça aucune importance et donc mon dénominateur lui six mois ci existe facteur x page de leur copie et là on voit que ben en fait on ne peut pas simplifier les choses en l'état on n'a pas exactement facteur commun un facteur commun au numérateur et le dénominateur maintenant ce qu'on peut remarquer c'est qu'il ya quand même un rapport entre x - 6 et 6 - six cantons quand on inverse de termes de la d'une soustraction on obtient l'opposé x - 6 x - 6 c'est l'opposé de 6.6 et qu'est ce que ça veut dire on va écrire c'est peut-être un petit peu à part x - 6 c'est l'opposé de 6.6 as écris ça s'écrit sous forme mathématique 110 ans que x - 6 est égal à - parenthèse 6 - 6 1 le thin - c'est signe qui veut dire opposé d'accord donc voilà si je voi x - 6 et 6 - x je sais qu'ils sont l'opposé l'un de l'autre et donc je peux remplacer mon x points 6 par les jeux peuvent remplacer mon 6 - x ou mon x points 6 par l'opposé de 6.6 et donc je vais pouvoir réécrire maffre action rationnelle en disant que c'est égal à x + 6 par l'opposé 20 le moins je le mets devant pour qu'on croie pas que c'est une soustraction art l'opposé de 6 - x et le tout divisé par 6 - 6 hélas là il ya plus de problème on peut simplifier les 6 points 6 et tout ce qu'il me reste là y'a plus de dénominateur il me reste l'opposé de moins 1 fois - fois il moins x + 6 l'opposé 2x plus si ce que je peux écrire aussi moins x - si si ça m'arrange et donc mon esprit mon expression simplifier c'est moins x - 6 donc je t'engage à te souvenir à chaque fois que tu verras une expression avait que de la forme à moins b au numérateur et b - zaho dénominateur inca a moins baissé l'opposé de b - za est l'opposé de ça s'écrit à - b est égal à - parenthèse b - a donc on peut substituer l'un par l'autre pour nous permettre de simplifier proprement notre exploit de notre expression