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Simplifier une fraction rationnelle en divisant ses deux termes par un monôme

Transcription de la vidéo

bonjour alors dans cette vidéo je voudrais qu'on simplifie cette expression rationnelle ici mais en conservant l'indication des valeurs interdite alors mais la vidéo sur pause et c'est de ton côté et on se retrouve tout à l'heure donc ici j'ai une expression comme on a dit et cette expression n'est pas défini pour toutes les valeurs de x donc la première chose à faire quand tu as une expression de ce genre c'est de regarder quelles sont les valeurs interdite ici il faut que le dénominateur soit différente 0 donc il faut que 14 x soit différente zéro c'est à dire que x soit différente 0 donc en fait cette expression là elle contient vaille à une indication qui est pas noté directement mais qui est importante c'est qu'on considère cette expression pour les valeurs de x différentes 2 0 si tu peux interpréter ça comme une fonction en fait ce qu'on vient de faire revient à déterminer le domaine de définition de cette fonction voilà alors maintenant je vais simplifier cette expression pour ça ce que je vais faire c'est regarder s'il n'y a pas un facteur commun au numérateur et au dénominateur alors au numérateur j'ai ici 14x au carré et 7 x donc j'ai un facteur commun qui est 7x donc je vais le mettre en facteurs ça me donne 7 x x alors ce qui me reste c'est dans la parenthèse je vais avoir 14 x au carré / 7 x c'est-à-dire 2 x + 7 x / 7 x c'est-à-dire 1 alors ça tu peux vérifier toujours ta factorisation tout simplement en redéveloppant ici si je re développe cette expression là je dois trouver le numérateur que j'avais ici alors 7 x x 2 x ça fait bien 14x au carré +76 foire c'est donc bien plus 7x donc c'est bon on s'est pas trompé donc ça c'est le numérateur et puis le dénominateur je vais l'écrire comme ça 14 x je sais qu'en fait c'est 7 x x 2 alors je vais garder mon indications sur les valeurs interdite c'est à dire je sais que je considère cette expression là pour x différents 2 0 et maintenant je vais pouvoir simplifier ici puisque 7 x / 7 x ça fait 1 donc finalement mon expression et bien elle est égale à 2 x + 1 divisés par deux vrai pour x différents 2 0 alors ça on peut l'écrire encore un peu différemment on peut dire que ces 2 x sur deux donc x + 1/2 et ça c'est vrai pour x différents 2 0 alors c'est important de bien comprendre la différence ici on a cette expression là qui quand on l'a simplifieront trouve cette expression là mais une différence entre celle là est celle là c'est que celle ci n'est pas défini pour heureuse x égal 0 alors que celle ci si on la considère comme ça et bien les définit pour x égal 0 donc c'est important de garder trace si on veut vraiment garder la même expression la même signification la même fonction si tu préfères il faut garder trace de ces valeurs interdite c'est à dire qu'on simplifie mais on garde en tête que notre expression de départ n'étaient pas définies pour x égal zéro donc à la fin on doit avoir une expression qui n'est toujours pas défini pour x égal 0 voilà alors on va en faire un deuxième on va faire celle-là donc c'est une fonction rationnelle une expression rationnelle si tu préfères je vais faire la même chose que tout à l'heure c'est à dire que je vais commencer par regarder pour quelle valeur cette expression là et définit donc ici on va s'occuper du dénominateur qui doit pas annulé donc le dénominateur c'est 34 aides au cube -51 z au carré je vais factoriser ici par z au carré donc z au carré alors je pourrais même mettre en facteur 17 z oo carré puisque 34 c 17 x 2 et 51 c 17 x 3 donc je vais mettre ça en facteur dix sept fois z au carré facteur de deux fois z - 3 voilà donc tu peux vérifier en redéveloppant que ça marche un compte ne s'est pas trompé dans les calculs 17 fois z au carré foi de z ça fait donc trente quatre z au cube ça c'est bon - 3 x 17 x z au carré 3 x 10 7 ça fait 51 donc j'ai bien moins 51 z au carré ok donc ça c'est égal à zéro 6 z oo carré est égal à zéro ou deux aides - 3 égal 0 autrement dit c'est égal à zéro 6 aides est égal à zéro ou z est égal à 3/2 donc là on obtient nous nos deux valeurs interdite qui sont 0 et 3 2 me ce qui veut dire que je vais considérer cette expression là pour z différents 2 0 et z différent de 3,2 me voilà donc je garde ses valeurs interdite en tête parce que elles font partie de cette expression rationnelle et je vais la simplifier maintenant et pour ça il faut que je trouve un facteur commun alors j'ai déjà factoriser le dénominateur ce qui va m'aider donc maintenant je vais essayer de factoriser le numérateur alors ici j'ai dix-sept fois z au carré qui est un facteur commun ici au numérateur donc je vais l'écrire comme ça dix-sept fois z au carré facteur de alors il me reste z plus alors z +1 effectivement quand tu re développe ça marche dit cette fois aidé au carré x y z ça fait dix-sept au cube +17 fois z au carré fois un donc plus 17 fois z au carré ça ça marche ensuite au dénominateur j'ai déjà factoriser ses dix-sept fois z au carré facteur 2 deux z - 3 et donc je garde trace des valeurs interdite donc je sais que ça c'est vrai pour z7 différentes 0 et z différent de trois demis alors maintenant je peux simplifiée ici 17 fois z au carré / 17 voisin fois z au carré ça fait 1 donc ce qui me reste c'est z +1 sur deux aides - 3 et donc là j'ai une expression qui est définie pour z égal zéro n'est pas défini pour z égal 3 demi alors que mon expression de départ n'est pas défini non plus pour z égal 0 donc en fait ce que je peux écrire ici c'est que cette expression là est algébrique mans équivalente à celle là pour z différentes 0 ici c'est pas la peine d'écrire en plus que z doit être différent de trois demi puisque en fait cette expression là n'est de toute façon pas défini pour z égale 3/2 par contre il faut absolument précisé qu'on enlève la valeur z égal 0 voilà à bientôt