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Modéliser avec la somme des termes d'une suite géométrique - exemple 1

Transcription de la vidéo

un site internet indique que sa base d'utilisateurs augmenté 47% chaque mois de l'année dernière son ombre 1er janvier de l'année dernière était de 50 mille quelle expression ci dessous donc parmi les quatre qui sont là donne le nombre total de nouveaux utilisateurs en milliers ajoutez jusqu'au mois n de l'année dernière avec haine compris exclusivement entre 0 et 13 donc là c'est inférieur absolue c'est pas inférieure ou égale donc en termes de inférieure ou égale ça revient au même de dire que n est compris entre 1 et 12 inclus donc nc le nombre de mois forcément c'est entre 1,12 d'accord alors parmi ces quatre expressions laquelle est la bonne pour répondre à la question bon là on peut rien dire comme ça directement c'est quand même d expression assez compliqué donc on va essayer de décrire un petit peu le problème donc on va pour cela utilisé quatre colonnes le mois quelle somme on a combien pardon utilisateurs on a au début du mois combien on en ajoute combien n'a eu d'ajouter et combien du coup on en a à la fin du mois donc ça ça va être les quatre grandes heures qu'on va évaluer alors premiers mois combien on en a au début donc on va directement travaillé en milliers d'utilisateurs au début du 1er janvier de l'année de janvier pardon c'est à dire au 1er janvier mais il ya cinquante mille utilisateurs donc 50 puisque je travaille en milliers d'utilisateurs ensuite combien on combien nouveaux utilisateurs vont arriver pendant ce mois de janvier car on a une augmentation de 47% par rapport à ce qu'il était au début du mois donc ça fait 50 x 0.47 donc ça ça va être le nombre d'utilisateurs ajouté du coup comme il y en a à la fin du mois mais on a ce qu avait au début puisque il ajouté donc ça fait cinquante plus 50 fois 0,47 donc je peux factoriser 50 ça va être facteur de 50 facteurs 2 1 + 0,47 c'est à dire 50 fois 1,47 alors - numéro deux au début combien y en a mais on a exactement ce qu'il y avait à la fin du mois précédent c'est à dire 50 fois 1,47 ensuite combien on va en ajouter et bien ce qu'ils avaient au début du mois x 47 % c'est-à-dire 50 fois 1,47 fois 0,47 du coup combien il y en a à la fin du mois et bien y en a ce qu avait au début plus qui a été ajouté donc là encore on voit qu'on va pouvoir mettre un facteur 50 fois 1,47 puisqu'il est là et l'a donc cinquante fois 1,47 et donc en facteur de quoi et bien 2 1 + 0.47 c'est-à-dire 1,47 donc au final ça fait la même chose que 50 x 1 47 hockey cinquante fois 1.47 au carré troisième mois donc là on commence à avoir un truc quand même c'est à dire qu'à la fin du mois là il ya cinquante fois 1,47 lassé 53,47 au carré alors qu'on était au mois deux on se demande si au mois trois on va pas avoir 50 x 1 47 au cube on va voir donc début du mois 3 c'est exactement ce qu'on avait à la fin du mois de c'est à dire 50 fois 1,47 au carré combien on va en ajouter des nouveaux utilisateurs bien 47% 47% disent quoi bâtisse qui avait au début donc cinquante fois 1.47 au carré x 0 47 du coup combien on en a à la fin bah ce qui avait au début du mois plus qu'on a ajouté donc ça fait cinquante fois 1,47 au carré plus 50 fois en 47 au carré soit 0,47 donc on voit que là encore on peut mettre en facteur 50 fois 1.47 au carré donc ça fait cinquante fois 1.47 au carré facteur 2 1 + 0 47 c'est-à-dire 1,47 et donc on peut multiplier 1,47 au carré par 1,47 et ça fait bien 1,47 au cube alors du coup pour le mois n qu'est-ce qu'on qu'est ce qu'on va avoir au début il suffit de regarder un petit peu les expressions qu'on a écrite la 50 au début 50 c'est comme 50 fois 1,47 puissance 0 parce que quelque chose puissance 0 ça fait toujours un donc là il ya 1 1 et là il ya 1 0 là il ya 1 2 et là il ya un un sous-entendu 1,47 c'est la même chose que 1,47 puissance pas là il ya 1 3 là il ya 1 2 donc en fait c'est une unité en dessous 3 2 2 1 1 0 donc quand on est à elle ça va être 50 x 1,47 puissance n ose maintenant combien on en a ajouté c'est sa foi 0 47 50 points soit 1,47 puissance et noise à foix 0.47 et du coup combien on a à la fin bah là on peut mettre cinquante fois 1,47 puis 100 cède -1 en facteur est multiplié par 1 + 0,47 ou alors on travaille directement sur ce qu'on a obtenu là donc regarde ici c'est comme si on avait puissance 1 donc on a un un ici et on a un ici ici on a 1 2 ici en inde ici on a 1 3 ici on a 1 3 donc quand on a un n on va avoir un n donc ça va faire 50 x 1,47 puissance n donc là on a vraiment tout ce qu'il faut pour répondre à la question quelle expression ci dessous donne le nombre total de nouveaux utilisateurs ajouté jusqu'au mois n de l'année dernière donc jusqu'au mois n ya eu tous ces utilisateurs a ajouté on peut aussi se dire que aux premiers mois je vais l'appeler delta le le nombre de le nombre d'utilisateurs ajouté delta on peut dire que c'est ce qui a à la fin du mois n donc c'est à dire 50 x 1,47 puissance n - ce qu'il y avait au départ c'est à dire 50 50 minutes il y thater ça c'est bien la différence entre ce qu'on a à la fin du mois m est ce qu'il y avait au tout début du mois 1 donc cette différence c'est bien le nombre total de nouveaux utilisateurs par définition alors est-ce que ça y est ça dans les propositions non alors comment est ce qu'on va faire il faut qu'on utilise une autre expression et d'autres expressions c'est d'utiliser directement la colonne de ce qui a été ajouté effectivement pour calculer le nombre total de nouveaux utilisateurs on peut additionner tous les utilisateurs qui ont été ajoutées à chaque mois donc c'est à dire additionner cette colonne sachant que là il ya des points de suspension il en manque on n'a pas écrit 4 5 6 et c'est alors qu'est ce qu'on peut faire déjà on va essayer de repérer s'il ya des des valeurs communes à ces différentes lignes pour pouvoir faire des mises en facteur est là oui on voit le 50 x 0 47 qui est là qui est là qui est là qui est là donc déjà on peut tout de suite le mettre en facteur c'est à dire 50 fois 0.47 et il est un facteur de quoi bas pour le mois 1 ces facteurs de 1,8 pour le mois 2 c'est ici pardon 1,47 pour le mois trois ici 1,47 au carré plus et cetera jusqu'au mois n 1,47 facteur de puissance pardon n - ans alors maintenant cette expression est ce qu'elles existent ici bah oui c'est exactement celle ci c'est exactement la 2e 0 47 x 50 cm chose que cinquante fois 0,47 facteur 2 1 + 1,47 plus 1.47 au carré plus et c'est à 1,47 puissance est de -1 donc au final la bonne réponse c'est celle là d'ailleurs généralement quand c'est la bonne réponse on fait plutôt ce signe la voilà