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Qu'est-ce qu'une suite géométrique ?

Transcription de la vidéo

bonjour alors qu'on a déjà travaillé sur plusieurs fois sur des suites numérique et notamment aussi sur des suites arithmétique dans cette vidéo serait content par un petit peu de ce qu'on appelle des les suites géométriques géométriques alors les suites que metric c'est un type de suite qu'on rencontre très fréquemment coc je savais que j'avais dit la même chose pour les suites à critiquer les sutures métriques soit vraiment très importante on va en parler un petit peu comme ça d'une manière un peu légère on fera beaucoup d'autres vidéos là-dessus ensuite mais hélas pour l'instant on va juste essayer de comprendre ce que ça veut dire alors évidemment pour une suite je te rappelle rapidement cette thèse c'est ce que cesse tout simplement une collection de l'oural qui sont ordonner un par un leurs positions donc les premiers termes deuxième permet le 3g qui permet ainsi de suite alors dans le cas de suite qu'on appelle géométriques en fait ces termes sont reliés entre eux par une une condition particulière c'est que le le rapport entre deux termes consécutif est toujours le même ça veut dire qu'en faite un terme de randonnée se tient à partir de celui qui est à vendre petit pierre toujours par le même nombre alors je vais prendre un exemple ainsi je pars du nombre de kilomètres je veux dire que c'est une suite que j'appel ap comme ça et c'est un ensemble de nombres et le premier de ces termes c'est 2 on va dire et puis pour obtenir le deuxième je fais et je prends deux jeunes multiplie par 3 donc l'auteur 6 ça c'est le deuxième terme de la suite le troisième terme je l'obtiendrai si en prenant le deuxième mais en multipliant par 3 donc cisco 3 ça fait 18 heures et puis le quatrième terme jeûne obtient en prenant le troisième terme et en le multipliant encore une fois par trois alors 18 soit trois satellites 54 et à 6 8 et tu pourrais continuer à écrire des termes de cette suite là en sachant cette règle-là c'est-à-dire que pour obtenir la valeur d'un terme tu prends le terme précédant l'étude multiplie par 3 ça c'est le cas de cette suite numérique ici dire que j'ai appelé ap 8 une suite géométriques particulière et pourquoi on va te je vais te donner un petit peu de vocabulaire et si ce terme-là comme dans le cas de toutes les suites ça c'est ce qu'on appelle c'est le premier terme celui-ci donc je vais l'appeler mais ici il faut deux looks sacer le premier ensuite il ya ce facteur multiplicatif qui permet de passer d'un terme à celui qui suit qu'on appelle la raison alors très souvent on note avec un culte comme ça ou plutôt pour caution puisque le quotient entre de termes consécutif est toujours identique toujours constante donc ça cuit c'est ce qu'on appelle la raison la raison de la suite géométriques et ici q est égal à 3 on passe d'un terme à l'autre en multipliant toujours par trois mais à terme au suivant en multipliant par 3 chaque fois voilà ça c'est du vocabulaire tu vois que on reconnaît quand même quelque chose à un système un petit peu proche de ce délai ce qu'on a vu pour les suites arithmétique on a un premier terme une raison dans le cas des suites arithmétique cpl d'une constante qu on additionnait un terme pour obtenir le le suivant ici on c'est un facteur multiplicatif cela la raison que est un facteur multiplicatif alors par exemple peut te donner une autre suite que j'ai appris plus le premier terme de cette suite s'est tenue fin il est égal à 90 et très souvent c'est suite aux défections donné comme ça par un premier terme et puis par la raison ici que j'appelle q toujours mais qui vaut dans ce cas-là on va dire que le pot moins d'un tiers alors ces deux informations là-dessus cisa calculer il n'importe quel terme de la suite petit à petit le premier je vais je vais l'écrire comme ça pour la suite hulu et bien son premier terme ces 90 c'est le terme de remparts et pour obtenir le deuxième je prends 90 et jeu multiplie par la raison donc savoir 90 fois - entière ce fut beaucoup moins 90 divisée par 3 ce qui donne au moins 30 le troisième âge lothian en prenant le 2e et en le multipliant par mois un tiers donc là je vais avoir moins fois moi ça va faire plus et ensuite j'ai trente divisée par 3 donc je vais avoir ici 10 ça c'est le troisième terme de la suite et puis je peux continuer comme ça à définir d'autres termes dans le celui le suivant je vais prendre ce terme de rang 3 pour obtenir le terme de rang 4 je vais multiplier de terre de rang 3 parties - saint-pierre donc ici dix fois moins entière ça fait - d'ittierre ça c'est le terme de rente 4 et puis le quart d'heure en 5 e suis vengé laukyo en prenant celui-ci en multipliant par panetière donc moins de dix tirs ère fois - entière ça va faire plus 9e et ainsi de suite on pourrait bien sûr on calculait d'autres enfin l'afsset l'essentiel c'était de 10 et de bien comprendre que dans le cas d'une future des tricks ces deux données là suffisent complètement à définir toute la suite tous les termes de la suite on va maintenant voir une situation concrète dans laquelle on vous retrouve une situation une sci sud géométriques pardon il y à vraiment aimer énormément de situations qui peuvent être modélisée par des suites géométriques donc ses suites maman très importante alors je vais lire celle-ci à nous de faire un saut à l'élastique lors du saut à l'élastique s'allonge de 30 mètres ensuite à chaque rebond l'élastique s'allonge de 60% de l'allongement précédent quelle est la longeur de l'asticot 12e rebonds au douzième repos donc on a anne qui saute lors du soler lastic s'allonge de 30 mètres ça c'est le première allongement va dire et puis ensuite à chaque rebond l'élastique s'allonge de 60% de l'allongement précédente alors je vais faire un tableau pour essayer d'y voir plus clair donc on a ici on va mettre les rebonds et puis si on va mettre la longe mans ça sera lancement de mettre évidemment alors ce qui se passe c'est que d'abord à elsaute s'est passé lors du saut donc c'est pas encore un rebond donc en fait ce que je vais faire c'est que sochaux je vais l'appeler le rebond de 0 1 c'est pas vraiment à un rebond puisque le premier rebond c une fois qu'elle a sauté ensuite telle remontée puis elle redescend et ça ce sera le premier rebond hier le recours zéro heure sa saison c'est vrai que ça peut paraître un petit peu bizarre il faut faire attention la difficulté souvent cette voir quel est le premier quart de ce que c'est le terme qu'on doit donner de ranger ou de rang l'afub dans cette situation je pense qu'il faut mieux de distinguer le faux selon qui va être le repos zéro et puis ensuite le reste sera effectivement des recours donc on va dire ça comme ça on le saura c'est le rebond dans 10 000 livres hbos et dans ce cas-là on sait que l'allongement ses 30 mètres trente mètres c'est assez allongement en maître ensuite le premier repos dans ses colonnes la cicta s'allonger de 60% de l'allongement précédente 60% de l'allongement précédent donc 60% 5 t ces rôles 8 6 heures donc je vais écrire comme ça c'est zéro virgule six fois 30 ensuite le deuxième rebond eh bien on va avoir un allongement qui va être de 60 % de celui-ci un prophète ça va être de 0 26 zéro virgule 6 poite 30 alors là peut-être que tu vois ce qui se passe en fait on est tout à fait dans le cas d'une suite géométriques et puis la raison ici q et bien c'est 60% il est clair comme ça on peut l'écrire plutôt comme ça avec sa valeur décimales 0286 et puis au troisième recours donc août 4e terme de la suite je vais avoir un allongement de ses revenus 6 zéro virgule 6 fois ses revenus 6 à chaque fois je prends le terme précédents jeux multipiste par 086 alors peut-être que là tu peux voir au site lui se dessiner une formule qui peut général quand je suis pour le terme alors je vais l'appeler en cours à l'afp et disons-le t0 les héros et bien c'est 30 ensuite c'est v 1 086 fois des héros donc je reviens du 6 au 30 ans pour l'écrire comme ça v2 c zéro avec une 6 e au carré ces revenus cisco 096 multiplié par 30 v3 c02 du cices arias un deux trois fois face aux enjeux du système tipis et trois fois par lui-même c'est-à-dire zone réussissent au cube lüthi pieds par 30 hélas si je continue fait tous les quatre ans les quatre ça sera 0 v8 6 fois que les trois donc en fait ça on va voir ses revenus 6 puissance 4 30 alors tu vois quand fête y a un motif qui se dégage on a un bien c'est zéro avec les six puissances un peu je peux écrire comme ça multiplié par 30 b 2 c'est 0 v8 6 au carré multiplié par trente ans donc on a encore une correspondance entre 'l'indice et les exposants et puis v3 c'est le terme de rang 3 et on a un a raison occupée levé à la puissance 3 bet4 cette terre dans quatre ans à la raison hébert à la puissance 4 et donc en général en faite ça donne cette formule-là v de rang à peine le terme de rang elle en fait c'est zéro réussisse puissance m trente qu'hier le premier terme celui de rang 0-3 alors ça c'est ce qu'on obtient ici dans ce cas-là il faudra toujours faire très attention quand tu as déçu tard et la géométrie de pardon de bien regarder qui est le premier terre parce que sitôt premier permettait pas la formule si sera légèrement changé en fait l'exposant ça sera mon témoin on verra ça dans d'autres vidéos en tout cas reçu l'accueil il faut toujours faire très attention à qui est le premier terme ce que c'est le terme de rang et roule terre de rang alors maintenant avec cette formule on peut très bien calculé le douzième rehle l'allongement ou 12e remo c'est ce qui est demandé donc ça va être levé 12 heures v12 en fait c'est zéro virgule 6 élevé à la puissance 12 multiplier par je vais prendre quelques la crise quand même alors j'ai pris cette calculatrice et il faut faire attention à l'ordre dans lequel on fait le calcul je vais d'abord faire 30 zéro virgule 6 7 puissance 12 hélas si tu regardes le calcul qui ici qui est fait ici le plus la puissance ne porte que sur le de nombreux tests avant donc ça c'est bon c'est bon ça que j'ai fait d'abord 30 multipliez par ses revenus six puissances 12 et j'obtiens le zéro début le 06 eur donc ces deux mètres donc j'ai pris ça comme ça environ 028 06 sept nemeth rap c'est-à-dire environ six centimètres donc la route 12e repos anne commence à respirer un petit peu elle commence à se stabiliser et elle c'est la fin du saut à l'élastique