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Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique

.Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique
Une petite addition pour commencer :

Calculer 1, plus, 3, plus, 5, plus, 7, plus, 9.

  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Très bien ! La somme n'avait que 5 termes donc elle était simple à calculer. Mais s'il y avait un million de termes ? Heureusement il y a une formule.
Quelle est la formule de la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme a, start subscript, 1, end subscript, question mark
Choisissez une seule réponse :
Choisissez une seule réponse :

Bien, vous connaissez la formule. Attention à bien l'appliquer...
Quelle est la somme des 5 premiers termes de la suite 1, comma, 3, comma, 5, comma, 7, comma, 9, point, point, point, question mark
Choisissez une seule réponse :
Choisissez une seule réponse :

OK ! On va utiliser cette formule pour calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique dans un cas où comme n est très grand le calcul à la main est rédhibitoire.

Soit la somme 3, plus, 5, plus, 7, plus, point, point, point, plus, 401.

Quelles sont les valeurs de a, start subscript, 1, end subscript et a, start subscript, n, end subscript ?
a, start subscript, 1, end subscript, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
a, start subscript, n, end subscript, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Quel est le nombre de termes ?
n, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Calculer 3, plus, 5, plus, 7, plus, 9, plus, point, point, point, plus, 401
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

OK !

Á vous

Exercice 1
Calculer cette somme.
11, plus, 20, plus, 29, plus, point, point, point, plus, 4052, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Bien ! Un autre.
Exercice 2
Calculer cette somme.
10, plus, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, plus, left parenthesis, minus, 12, right parenthesis, plus, point, point, point, plus, left parenthesis, minus, 10979, right parenthesis, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur annie fitoussi
    Bonjour,
    je ne comprends pas d'où vient ce 1000 pour le nombre de termes . QUel est le r ds cette suite qui ne me semblait pas en être une.
    Merci beaucoup de m'expliquer
    (3 votes)
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    • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Marie-Gabrielle Denizet
      Bonjour,
      -1 est la somme de 10 et de -11, et -12 est la somme de -1 et de -11, donc la suite est une suite arithmétique de raison -11.
      Pour calculer le nombre de termes de la somme, on utilise la formule
      a(n) = a(1) + (n-1)×r.
      On obtient :
      -10979 = 10 + (n-1)×(-11)
      -10989 = -11(n-1)
      n-1 = 10989/11
      n-1 = 999
      n = 1000
      (5 votes)
  • piceratops ultimate style l'avatar de l’utilisateur Smaug-le-Terrible
    Quelle est la bonne solution à la deuxième question ? Je demande ça, c'est parce qu'il faut être surhumain pour voir une différence entre la première et la deuxième solution. :-)
    (1 vote)
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