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Somme des termes d'une suite arithmétique - suite définie par récurrence

Transcription de la vidéo

alors je te donne ici une suite arithmétique que j'ai défini comme ça elle est définie par récurrence le terme de rang n le terme à haisnes qui le terme de rang n est bien c'est le terme de rang précédant donc de rang et de -1 plus son onze et puis le premier terme de la suite c'est à inquiéter ghana 4 alors ce que j'aimerais que tu fasses dans cette vidéo c'est que tu essaies de calculer la somme des 650 premier terme de cette suite allant je vais l'écrire ici on va essayer de calculer la somme des 650 premier terme premier terme de la suite de la suite donc c'est une suite que je vais appeler à de la suite à voilà donc mais la vidéo sur pause essaye de faire ça et ensuite comme d'habitude on en parle ensemble donc on va le faire ensemble maintenant tu réfléchis et effectivement on a déjà étudié la somme des premiers termes d'une suite arithmétique on a même déterminer une formule pour calculer cette somme en fait cette formule là je vais te l'a rappelé ici la somme est saine dn premier terme d'une suite arithmétique et bien c'est le premier terme plus le dernier terme donc le énième le terme de rang n diviser par deux le tout multiplié par le nombre de termes qui est ici n donc c'est la moyenne arithmétique du premier et du dernier terme multiplié par le nombre de termes n alors dans notre cas ici effectivement on connaît le nombre de termes et ici n c650 ce terme-là c650 puisque on cherche à calculer la somme des 650 premier terme d'ailleurs j'ai fait une faute d'orthographe grave ici terme avec un s et puis il ya autre chose qu'on sait c'est que le premier terme à un c4 donc à un ici c'est 4 par contre ce qu'on ne connaît pas et bien c'est ce terme là le terme à n ce terme là ça sera le 650è terme donc ça sera à 2 650 dans notre cas donc il faut qu'on arrive à déterminer à 2 650 donc le 650è terme le terme de rang 650 bon alors pour faire ça évidemment il y à des formules qu'on connaît quand on a une suite arithmétique on sait que le terme de rang n en fait et bien c'est une suite arithmétique de raisons 11 donc le terme de rang n on va l'obtenir en prenant le premier terme à 1 est en ajoutant n moins 1 fois la raison de notre suite qui ici est 11 voilà ça c'est une formule de cours qu'on a vu dans d'autres vidéos mais si tu veux ici on peut regarder à c'est un petit peu rapidement ce qui se passe et pourquoi on obtient cette formule là alors je vais partir du premier terme le premier terme c'est à un qui est égal à 4 et puis ensuite qu'est ce qui se passe pour calculer le terme de rang 2 à 2 et bien c'est à un plus 11 donc 4 + 11 ça fait 15 ensuite pour calculer à 3 et bien je vais prendre à 2 + 11 donc et à deux c'est celui ci c'est 15 j'ajoute 11 j'arrive à 26 et ensuite je continue comme ça à chaque fois je rajoute 11 pour arriver jusqu'au dernier inquiète donc à 2 650 voilà est en fait ce qu'on cherche à faire ici c'est à regarder combien de fois j'ai ajouté 11 alors ici j'ai ajouté 11 une première fois plus 11 j'ajoute 11 une deuxième fois ici et ensuite j'ajoute encore 11 et ainsi de suite jusqu'à la dernière fois qui est ici ou j'ajoute encore 11 combien de fois en tout j'ai ajouté 11 eh bien on peut le voir comme ça à partir du 2ème terme j'ai déjà ajouté 11 une fois ensuite encore une fois pour arriver au troisième terme et donc pour arriver au 650e terme en fait j'ai ajoutés ici 649 x 11 649 fois on regarde bien ce qui s'est passé ici à partir du premier terme ici je n'ai ajouté aucune foi 11 je commence a ajouté 11 pour arriver au deuxième terme encore une fois 11 pour le troisième terme donc en tout ici en partant du premier terme qui est 4g ajouté effectivement pas 650 x 11 mai 649 x ou y donc ça ça veut dire que finalement le dernier terme à 650 et bien c'est le premier terme donc 4 + 649 x 11 plus 649 x 11 donc tu vois qu'on retrouve exactement cette formule que j'avais écrites ici que la formule de cours que tu connais bien donc ce calcul là je vais le faire à la calculatrice il faut d'abord que je fasse ce produit-là cette calculatrice il faut respecter les ordres de priorité donc c'est 649 x 11 plus 4 ça fait donc 7143 donc le terme de rang 650 à 2 650 est égal à 7143 alors maintenant on a tout ce qu'il faut pour calculer notre somme des 650 premier terme de cette suite je vais le faire ici sn donc cs 650 et bien c'est le premier terme 4 plus le dernier terme qui est 7143 7143 / 2 x 650 alors 7143 +4 ça fait 7147 / 2 x 650 pas ce que je vais faire c'est dit viser 650 par deux donc ça me donne 7147 x 650 divisé par deux ça fait 3 125 là je vais le faire de nouveau à la calculatrice 7147 x 325 ça me donne deux millions trois cent vingt-deux 1775 2 millions 322 1775 est ce que c'est bien ça oui c'est ça donc voilà on a terminé la somme des 650 premier terme de cette suite là et bien là et égale à 2 millions 322 1775