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Algèbre III

Leçon 1: Suites arithmétiques

Établir la formule de récurrence qui définit une suite arithmétique

Par exemple, comment établir la formule de récurrence qui définit la suite 3, 5, 7.....

La formule de récurrence donne deux informations :

La formule de récurrence qui définit la suite

3, 5, 7, …

est :

{\begin{cases} a (1) = 3 & \leftarrow le premier terme est 3 \\ a (n + 1) = a (n) + 2 & \leftarrow on ajoute 2 au terme précédent \end{cases}

Dans cette formule,

n

est un entier naturel supérieur ou égal à

1

a_{n}

est le terme de rang

n

a_{1}

est le premier terme et

a_{n + 1}

est le terme qui suit le terme

a_{n}

Pour obtenir

a_{5}

, on doit calculer tous les termes précédents :

Donc

a_{5} = 11

1) Quelle est la valeur de $b_{4}$ ‍ si la définition de la suite $(b)$ ‍ est :

{\begin{cases} b_{1} = - 5 \\ b_{n + 1} = b_{n} + 9 \end{cases}

b_{4} =

On veut écrire la formule de récurrence qui définit la suite arithmétique

5, 8, 11, …

Les deux parties de la formule doivent donner :

Le premier terme qui est $5$ ‍
La règle qui permet de passer d'un terme de la suite au suivant qui est : "ajouter $3$ ‍".

Donc la formule est :

{\begin{cases} c (1) = 5 \\ c (n + 1) = c (n) + 3 \end{cases}

2) Quelle est la formule de récurrence qui définit la suite arithmétique $12, 7, 2, … ?$ ‍

3) Quelles sont les valeurs de $A$ ‍ et de $B$ ‍ dans la formule de récurrence qui définit la suite arithmétique $2, 8, 14, . . ?$ ‍

{\begin{cases} e_{1} = A \\ e_{n + 1} = e_{n} + B \end{cases}


$A =$ ‍ Votre réponse doit être un entier, comme $6$ ‍ une fraction simplifiée telle que $3 / 5$ ‍ une fraction simplifiée telle que $7 / 4$ ‍ un nombre fractionnaire, par exemple, $1 3 / 4$ ‍ un nombre décimal, comme $0, 75$ ‍ un multiple de Pi, tels que $12 pi$ ‍ ou $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Votre réponse doit être un entier, comme $6$ ‍ une fraction simplifiée telle que $3 / 5$ ‍ une fraction simplifiée telle que $7 / 4$ ‍ un nombre fractionnaire, par exemple, $1 3 / 4$ ‍ un nombre décimal, comme $0, 75$ ‍ un multiple de Pi, tels que $12 pi$ ‍ ou $2 / 3 pi$ ‍

4) Quelles sont les valeurs de $A$ ‍ et de $B$ ‍ dans la formule de récurrence qui définit la suite arithmétique $- 1, - 4, - 7, … ?$ ‍

{\begin{cases} u_{1} = A \\ u_{n + 1} = u_{n} + B \end{cases}


$A =$ ‍ Votre réponse doit être un entier, comme $6$ ‍ une fraction simplifiée telle que $3 / 5$ ‍ une fraction simplifiée telle que $7 / 4$ ‍ un nombre fractionnaire, par exemple, $1 3 / 4$ ‍ un nombre décimal, comme $0, 75$ ‍ un multiple de Pi, tels que $12 pi$ ‍ ou $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Votre réponse doit être un entier, comme $6$ ‍ une fraction simplifiée telle que $3 / 5$ ‍ une fraction simplifiée telle que $7 / 4$ ‍ un nombre fractionnaire, par exemple, $1 3 / 4$ ‍ un nombre décimal, comme $0, 75$ ‍ un multiple de Pi, tels que $12 pi$ ‍ ou $2 / 3 pi$ ‍

5) La formule de récurrence qui définit la suite arithmétique

(v)

est :

{\begin{cases} v_{1} = A \\ v_{n + 1} = v_{n} + B \end{cases}

Quelle est la raison de la suite $(v) ?$ ‍

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