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Une suite arithmétique

On donne une suite de blocs constitués de petits carrés. Les nombres de petits carrés de chacun de ces blocs constituent une suite arithmétique. L'exercice est de déterminer le terme général de cette suite. Créés par Sal Khan et Monterey Institute for Technology and Education.

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Transcription de la vidéo

quel est l'équation qui représente la croissance de cette suite de blocs alors on nous présente ici une suite un autre cas tu es un nombre de blogs correspondant donc pour un on va écrire ici donc le terme de la suite terme de la suite et le nombre de blocs correspondant au nombre de blocs de pour le terme 1 on a un black pour le terme 2 on a cinq blocs on a ajouté ici 4 black pour le terme 2 on a cinq blocs terme 3 on en rajoute encore 4 qu'on a maintenant neuf blocs et terme 4 on ajoute à nouveau quatre blocs de qu'on se retrouve avec treize bloc maintenant comment écrire une équation qui correspond à cette relation de suite ici u16 leterme et x6 on dit ici que le terme cx ici on a x est égal à 1 et on a un bloc on ax est égale à deux et on a les cinq blocs ajouté une colonne ici on pas à saïx était qu'à la croire x est égal à 4 est ce qu'on peut constater c'est que chaque fois qu'on augmente de 1 eh bien on ajoute une colonne de quatre objets si on retrouve les cinq objets qu'on avait x égale à deux et on ajoute un nouveau club pour avoir maintenant deux colonnes ici on ajoute à nouveau une colonne en a maintenant trois colada et on peut voir accéder à un comme ayant 0 colonnes 6-0 colonnes donc si on écrit nombre de colonies si on a zéro colonnes on a une colonne de colonne trois colonnes mais c'est comme si le nombre de colonnes était égal à x - 1 puisque x - ici ça fait zéro donc on a le ration colonne est égale à six mois-un ici une colonne quand il c'est égal à deux c'est encore x - 1 et ça se vérifie à chaque fois ici deux colonnes c'est un de moins que x donc c'est toujours x moisins est encore une fois pour accepter gala 4 on a trois colonnes x moisins donc si on veut car la relation entre le nombre de blacks le nombre de blocs et x et bien on peut dire qu'on démarre avec un on avait un au départ et on ya ajouté à chaque fois un nombre de colonnes équivalent à x - un dock plus x - 1 c'est le nombre de colonnes qu'on ajoute et par colonne en a quatre blocs donc ça ferait 4 x x - un bloc en distribuant ici et bien l'écriture donne un plus qu'à 3 x 4 fois moins en moins 4 on peut simplifier ici en écrivant 4 x 1 - 4 ça fait moins 3 donc là on arrive à cette équation où le nombre de blocs est égal à 4 x man 3 et x et le terme dans la suite une autre façon de voir ça et d'arriver au résultat c'est de se dire tiens j'ai une relation linéaire à chaque fois on ajoute 4 ou passer d'internet et autres en ajoutant quatre à chaque fois c'est une relation linéaire donc on peut penser à cette suite comme on penserait à une droite linéaire dont qui seraient définis uniquement pour des nombres entiers ici mais qui a donc les propriétés d'une droite linéaire et l'équation d'une droite linéaire c'est quoi c'est y est égal à ax plus b à et la pente de la droite donc dans notre cas y c'est le nombre de blocs et à représente la pente de la droite qu'on a trouvé à l'équation pour la pente et bien c'est la différence delta différence de bloc sur différence de x terre que la variation du nombre de blocs par rapport à la variation de x2 quand on passe d'un x à l'onu par exemple on parle du terme 1 au terme 2 donc on à la variation de -1 et bien on est passé d'un nombre de blocs de 1 à 5 c'est à dire que la la différence le delta c'est 5 - un sas est égal à 4 sur un cd gala cadre donc on retrouvait à notre pente est égal à 4 donc on peut maintenant écrire le nombre de blocs est égal à 4 x + b et entre maintenant trouver ce b et pour cela il suffit de prendre un des cadres par exemple si je prends le cas où x est égal à 1 eh bien j'ai un bloc est égal à 4 x 1 + b c'est à dire que j'ai un est égal à 4 + b je peux déduire cas de chaque côté donc jean lève 4 ici et j'en ai quatre à gauche aussi à droite aussi pour obtenir moins 3 est égal à b voilà on a identifié la constante ici b c'est égal à -3 et de qu'on arrive à l'équation où le nombre de blocs nombre de blocs est égal à 4 x -3 n'arrive au même résultat cette fois ci en étant passé par l'équation d'une droite linéaire donc maintenant pourra pour n'importe quel membre de la suite même si c'est x est égale à 50 calculer le nombre de blocs puisqu'on aura la relation nombre de blocs est égal à 4 fois 50 - 3 cette équation peut servir à la résolution pour n'importe quelle valeur de x