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Trouver l'expression d'une fonction périodique à partir de sa courbe

Transcription de la vidéo

en un coup d'oeil tu vois que c'est une fonction périodiques et de l'uci qui se répète p or j'ai une technique enfin et pour toi poids il va résoudre n'importe quel exercice de ce genre et pour ça il faut connaître les comprendre l'expression génériques n'importe quelle fonction père et des come-back du x s'exprime de la manière suivante déjà c une fonction qu'ils commencent par plus au moins et qui est une fonction sinus komsic ci-dessous cosinus de quoi cosinus de 2 pi divisés pas une variable pays qui s'appelle la période c'est paramètres de la fonction de qui divisait par payer toutefois m ilic 5 plus une heure une variable qui s'appelle qui s'appelle fille qui s'appelle le déphasage mais pour l'instant on est au niveau débutant élevé et je ne vais pas tomber tes avec 6 on apprend de pension des fonctions philippe égal à zéro comme ça c'est plus simple et pour multiplient comme ça partait de la fonction la partie signé ce que si je pars un paramètre pas qui est de l'amplitude mais qui sait ce que c'est l'amplitude la période on a déjà vu ça dans une autre vidéo donc on n'a l'amplitude la peyrade tu me diras qu'est-ce qui lui demande quelque chose eh oui il nous manque la valeur moyenne quand on ajoute à la fin ici de la fonction plus m les seuls le mans moyenne donc voilà comment on s'exprime une fonction périodique e à chaque fois c'est plus ou moins une amplitude foire un signe soit cosinus 2 2 qui surpaye fois 10x au pays la période plus la valeur moyenne voilà et avec cet été avec cette expression en tête on va faire le lien avec le doigté car on va voir comment on peut exprimer fgx normalement à partir de ce ce moment de dans la vidéo tu devrais pouvoir te débrouiller tout seul alors tout d'abord ce qu'on va déterminer assez le type de fonction qu'on a et ce qu'on a un peu plus souple plus ou moins sinus en plus cosinus ou en moins cosinus alors allons-y comment est-ce qu'on détermine ça y est une méthode c'est systématique il faut regarder ce qui se passe à pic segal 0 il faut regarder ce qui se passe avec ces gars les héros il se situe ie6 hockey ici je la droite des cautions et de laquais pays à l'afp m bon j'ai pris une valeur moyenne au hasard ensuite par rapport à sa valeur moyenne imaginons qu avec ses gammes 0 la fonction des marques comme ça et dans sa ça c'est la valeur maximale de la fonction précise donc là on aura une fonction plus que sinus et locales qu'est-ce qu'on a une fonction - cosinus évincé kandahar le symétrique de ça par rapport à cet axe eyi ce genre de fonction qui commence par son minimum c'est une fonction - cosinus alors tu sais qu'une fonction cosinus commence par un minimum mois maximum et une fonction 6016 commence toujours à la valeur moyenne mais peut commencer de deux manières différentes elle peut commencer comme ça et c'est ça qui différencie plus sinus au moins six nuls ce que tu sais que la fonction plus et nuss mais allaient croissant dans le premier cas de rang elle va de zéro jusqu'à fin quand on a une fonction croissante qui passe par la valeur moyenne a été égal zéro on a une fonction plus sinus et dans le cas contraire on à sa réfection par rapport à cette taxe donc c - sinus voilà les quatre cas possibles dans notre exercice dans lequel le cas et ce qu'on situe dans quelle case constitue pas fort et garder ce qui se passe avec ses galbes 0 et on voit que la fonction exr de zéro elles passent par sa valeur moyenne donc on a clairement à faire une fonction sinus spectacle fonction cosinus dans ces cas-là même si l'un peut être exclu en fonction de l'autre mais on a affaire à une fonction ainsi miss pour exprimer la crise sur le plus simplement possible heyer on a une fonction qui est croissante lorsque excéder 0 donc on n'a pas affaire autre cas d'une fonction plus seamus dans le cas présent alors voilà maintenant qu'on a déterminez scène reste trois choses à trouver e appelé m j'ai d'abord commencé par m la valeur moyenne visuellement on voit que la droite qui séparent notre fonction en deux parties égales c'est celle ci voilà maladroit des cautions qui régale m donc on voit que m est égal à -2 alors parcours là on n'a pas utilisé les données de l'exercice on a fait ça on peut l'homme à l'oeil nu mais l'exercice nous dit qu'on a un maximum dehors pour la fonction non ici on a un maximum le maximum est de hausse le minimum est de 100 et 2-5 et la valeur moyenne tu as appris que cela moyenne arithmétique entre le minimum et maximum c le minimum plus le maximum divisés par deux et donc ségala - 5 plus fin divisés par deux donc être divisé par deux donc ces gars là donc moins quatre décès par depardon - 5+1 1-4 divisés par deux - 2 voilà on a trouvé notre leur moyenne elle est effectivement égal à -2 comme on l'avait repéré ici maintenant pendant que la valeur moyenne samad a trouvé l'amplitude parce que l'amplitude c'est quoi c'est la différence entre le maximum p la valeur moyenne au la différence entre la valeur moyenne et le minimum mais faisons avec le maximum ici or et ma valeur moyenne ici qui est égale à 1 - 2 mais à la différence entre orthez - 2 ces trois donc j'ai une amplitude qui est égal à 3 l'amplitude le maximum au moins la valeur moyenne alors maintenant que j'ai tout ça il me reste plus qu'une chose à trouver c'est la période et la période tu as appris que c'est la distance ici entre eux deux tickets par exemple ça pour être entre deux autres égalité si on devait utiliser les données de l'exercice pour être plus rigoureux que ça quand on voit que le contrat minimum et le maximum qui suit barça il s'agit de la moitié d'une période de la moitié d'une période on voit que la moitié d'une période c'est quand on va 2-2 donc la moitié d'une paire accès 4 donc une période complète c'est bien 8 on a trouvé que p est égal à 8 et voilà on a tout ce qu'il faut maintenant pour exprimer notre fonction m de xp j'espère que tu as compris cette méthode systématique tu peux appliqué à n'importe quelle l'exercice qui ressemble à celui ci dans ce cas m deux extrêmes est une fonction plus sinus donc ici on a une fonction plus sinueuse avec une amplitude de troie % alors +3 sinus de quoi sinus de deux petits divisez par la période mais on a trouvé que c'était 8 deux pieds sur huit toutefois eric ce plus cette valeur moyenne de la main m étant égal à moins de ronda - 2 à la fin et voilà l'expression fdx et pourtant cette vidéo tu as appris une méthode que tu peux appliquer systématiquement pour trouver l'expression d'une fonction périodique rappelle toi rappel toi que la fonction sinusite cela donc la fonction de base en toute simple à la une période qui est égal avec les petits à la période correspondante un tour complet autour du stade trigonométriques donc on a une paire de deux de pique on a une amplitude qui égala en août on a une valeur moyenne de 0 ici plus être plus proprement m est égal à zéro pour cette fonction site alors comment est-ce qu'on passe de la fonction sinusite elle de mixer dans la vallée opéré une série de trois transformation non soir là je fais le lien avec les transformations fonctions alors ce qu'on va faire déjà c'est un rétrécissement horizontal la part de qui dans un combat multiplié par 2 qui à l'intérieur de la fonction sinus et comme ça je tiens une période de repos et ensuite je dis disparus huit et comme s'ajoutait une période de 8 parce que là je fais une élongation horizontale par un facteur limitant en divisant par le qatar de la fonction donc quand je fais fois 2 qui sur huit en fait ça correspond à rétrécir horizontalement la fonction d'un facteur 2 qui et les l'allongé dans x-factor 8 autre opération que je vais faire je ne veux pas une amplitude en mai une amplitude de troie donc qu'est-ce que je fais là je fais une élongation verticale d'un facteur 3 donc je multiplie la fonction par trois toute cette fonction si déjà multiplie par 3 et c'est comme ça que je tiens à une amplitude de 3o lieux pour la fonction de base c'est du sexe et brest une psychose affaire c'est de faire une translation verticale deux unités vers le bas pour obtenir une valeur moyenne de -2 au lieu de zéro c'est juste en soustrayant toute la fonction et voilà j'espère que tu as compris maintenant la méthode systématique trouver d'expression d'une fonction périodique à partir de son va de sa représentation graphique et tu as tout et que tu as compris également le lien entre cette expression de m de xp l'accc les trois transformations complet notre père sûre que si music se pour faute tenir une telle fonction