If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :12:52

La courbe représentative de la fonction f telle que f(x) = 2sin(-x)

Transcription de la vidéo

on te demande de représenter la courbe de y est égal à 2 fois sinus de moins x alors le plan de bataille pour ça c'est quoi c'est en fait d' aller étape par étape de partir de x d'obtenir - x de prendre sinus de moins x et ensuite de toute culture liée par deux pour avoir deux fois sinus de moins x et en obtenant ses nombreux là j'aurai un tableau de valeur je sais à chaque x comment associer chaque deux fois sinus de moins x et grâce à ce tableau de valeur j'arriverai à représenter sa courbe la jeunesse et un espace pour représenter deux courbes pourquoi parce que j'aimerais bien représentés cygnus x et deux fois sinus de moins x pour voir la différence entre les 2 comment on transforme sinus 2x en deux fois sinus de moins x est là en rappel le sarc trigonométriques avec les points particuliers qui nous permettent de repérer les les héros et les minimums et les maximums de la fonction si luce ça c'est toujours un outil utile à avoir sur ton brouillon alors allons-y allons-y étape par étape d'abord je veux obtenir la courbe enfin d'abord je vais je vais trouver la fonction signe du slicks pour la représenter ici donc je te rappelle que le sinus d'un angle c'est l'ordonné du poing sur le sarc trigonométriques en formant l'angle par rapport à l'axé 6 donc lorsque j'ai un angle 0 je m'intéresse à ce point là sont ordonnés c'est zéro donc si nice 2 0 ça fait zéro sinus de pied sur deux ça fait un signe us de pis ça fait zéro et sinus de trois pieds sur deux ça fait moins 1 et lorsque j'arrive à deux piges je retourne à l'angle 0 donc si nice 2-2 puis ça fera 0,6 et voilà je n'aurai pas de ce cycle 0 1 0 - 1 à l'infini donc là si je devais représenter la courbe et le lac est égal à 6 du 6 ici je vais représenter y est égal à sinus 2x on a déjà fait ça avant mais c'est toujours bien de de répéter pour 1 pour bien comprendre une nouvelle fois comment on fait ça là je vois que le point x égal zéro j'associe cygnus x égal zéro donc ce point là et sur la courbe sinus de pied sur deux est égal à sinus de pied galles 0 sinueuses de trois pieds sur deux est égal à -1 ici et sinus de deux piges je retourne à un angle de zéro et j'obtiens 0 et ce cycle là ça c'est un cycle complet et bien il se répète à l'infini à droite et alan fine et à gauche et je vais dessiner ainsi que la gauche aussi ça va nous servir plus tard voilà j'ai aussi ce cycle là qui se répètent à l'infini à gauche alors maintenant comme je te disais pour obtenir deux fois sinus de moins x il vaque est égale à deux fois si nice 2 - x comment je fais d'abord je vais transformer x en moins x puis en si mu 2 - x puis ans deux fois sinus de moins x et là je serai du coup à chacun de ces x comment j'associe deux fois sinus de moins x donc pour trouver les - xc facile c'est juste l'opposé de chacun de ces nombres donc l'eau pesait 2 050 l'opposé de pi sur deux c'est moins pire sur deux etc - pis moi 3 puis sur deux donc là au lieu d'avoir de partir des x maintenant je fais une étape intermédiaire où je pars dès - x et je vais prendre le sinus de moins x maintenant et le sinus de moins et que ça me donne quoi et ben en fait on voit que au lieu de parcourir le cercle trigonométriques dans ce sens là dans le sens direct je suis en train de parcourir le sartre économétriques dans le sens indirects ça veut dire que je pars de zéro ici et après au lieu d'aller à pied sur deux est à - pied sur deux qui est ici c'est la même chose que 3 pi sur deux ans suit - py qui la même chose que pi et ensuite j'arrive à moins trois pieds sur deux qui est la même chose que pi sur deux est donc qu'est ce que j'obtiens comme résultat au lieu d'obtenir ce cycle 0 1 0 - 1 0 etc j'obtiens le cycle 0 - 1 010 et c'est donc je pars de zéro puis j'obtiens - un pur cynisme de moins puis sur deux puis 0 et un essai ce cycle là qui va se répéter à l'infini et ce qu'on voit c'est que sinus de moins x en fait c'est comme prendre la partie gauche de cette droite et la réplique est à droite et vice versa mais là comme tu vois lorsque je suis à x est égal à phi phi sur deux par exemple ici eh ben au lieu d'avoir un comme résultat g - 1 gse -1 là qui va être sinus de moins x ici donc en fait sinus de moins et que si je devais la représenter ici je vais représenter en pointillés ça ressemblerait à ça je dois prendre cette partie de la courbe est effectué sa réflexion par rapport à l'accès y est là j'obtiens sinus de moins x donc là si je fais la réflexion j'obtiens ça à droite et j'obtiens ceci à gauche je fais la réflexion de cette partie de la courbe et je la fais à gauche voilà ça en violet pointillés c'est y égale sinus 2 - x voilà donc de manière générale à n'importe quelle fonction lorsque au lieu d'avoir la fonction de x je mets un - devant le x voilà ce que ça fait comme transformation ça fait une réflexion par rapport à laax des attaques alors maintenant il nous reste une étape c'est de multiplier toute la fonction par deux et ça qu'est ce que ça va nous faire qu'est ce que ça va nous faire de multiplier toute la fonction par deux et bien tout simplement je vais prendre chacun de ces nombres et je vais le x 2 et là on voit que ce que ça fait c'est que au lieu que la fonction varie entre -1 et 1 elle varie entre -2 et 2 donc j'ai multiplié l'amplitude par deux en fait en mettant 1 2 devant la fonction sinus et qu'est ce que ça donne au final donc si je fais 2 sinus 2 - xv à 0 jeux 6-0 à petit sur deux j'associe -2 apij à ce 6 0 et à trois pieds sur deux j'associe 2 et ensuite j'obtiens encore 0 pour finir mon cycle et voilà quel genre de courbes j'obtiens c'est ce cycle là comme tu vois qui est la même chose que cygnus x sauf que c'est une élongation verticale et au lieu de parcourir le cycle dans le sens trigonométriques jeu par jeu le parcours dans le sens anti trigonométriques donc au lieu d'aller vers un au début je vais vers -1 au début et voilà ce que j'ai fait ici je vais vers moins au début j'ai une je fais une réflexion par rapport à l'axé c'est vrai que de ce que j'avais à gauche ici et même raisonnement pour repartir vers la gauche ici j'ai ce même cycle qui continue vers l'infini à gauche et voilà la représentation de y est égal à 2 sinus de moins x qui est la même chose que la courbe de signes ou 6 sauf qu'on a opéré deux transformations d'une part on a mis 1 - devant le x et ça ça fait une réflexion par rapport à l'accès y est on a tout multiplié par deux ce qui fait une élongation verticale d'un facteur 2