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Démonstration de la formule sin² x + cos² x = 1

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo aurait une nouvelle fois prouvé cette cosinus carré de tête à plus-6 carré de tête a été dit à l'ats mais cette fois-ci au lieu de le faire avec ce quator on va le faire à partir du certes trigonométriques et de la définition des fonctions cosinus et sinus à partir du cercle de la métrique alors peut être que si je prends un point ces trois heures sur ce cercle de coordonner p eh bien il fixe on retrouve ici lapsus du point p eq c'est égal ap cosinus de l'angleterre tard l'oncle teta que j'ai formés en traçant sa droite allende l'origine jusqu'à payer c'est de l'emploi que forme cette droite avec elle l'accès des extensions ce positif donc voilà la gt tard je place mon point p la piste de ce point p c'est que six de têtards et l'ordonné de ce point p donc les blacks sinus de têtards sinus de têtards et je rappelle qu'on est sur les cinq prix de la métrique heures de réunion en vain on se force ses commentaires c'est aussi un rayon du cercle donc et les longueurs de la gale mans et maintenant pour faire le lien entre cosinus têtards s'illuster taille je pense que tu vois à peu près tout seul venir je vais dessiner un autre dans le rectangle qui va car que je vais utiliser le théorème de pythagore émettre et puis à cette relation tout simplement je remarque si je dessine ce triangle rectangle l'art avec ce côté violée de ce côté bleu c'est mon côté verre de longueur évoque ce côté violet dans le cas général parce que là je pourrai 30 soude de l'exercice c'est la valeur absolue les sinus de têtards moins dense que six de testa peut être négatif ou pour être en bas là bon là dans ce cas-là il est positif mais dans le cas général cette longueur à la c la valeur absolue de sinus de têtards c'est un de la même chose que leur donner du point sauf que l'on doit la rendre positive du cul longueur est toujours positive et c'est là-bas fonction valeur absolue qui permet de faire ça hélas dans ce cas-là tu vois que cosinus de têtards ici est négatif mais cette longueur là c'est la valeur absolue de que six de têtards donc c'est que cette valeur-là mais que je rends positif voilà donc je valeur absolue de sinus de tes tahiti valeur absolue de cosinus de thé tahiti ici j'ai un angle droit et le temps que je peux appliquer le tome de picador dans ce triangle rectangle et les prix reculent le carré du côté bleu donc aussi nucléaire de la rafle que six de tête au carré plus le carré du côté de violer sinus têtard la valeur absolue si vous êtes état au carré est égal est égal au carré de l'hypoténuse donka arnaud carré et je te ferai remarquer d'ailleurs que ça c'est l'équation en sarthe de manière générale de g x carré plus québec carrez dans le cas général qui est égale au carré du rayon à auckland on retrouve l'équation dans un sac lorsque je prends n'importe quel point aux hasards pour le suran un cercle sans trait à l'origine je tiens cette équation là or le carré de l'afp 6 dans le point sur le sarc plus l'écart est de leur donner est égale au carré du rayon et ça c'est une conséquence du tome de pythagore alors en remarquant qu' on peut dessiner un triangle rectangle comme ça j'aurais pu aussi dessiné comme ça d'ailleurs alors on a du coup locke 6 carré % que c était un cas et que si c'était ta au carré était gala à l'occar et donc là on est presque à ça alors comment ça se fait que les valeurs absolues disparaissent débarrassé c'est normal parce que la fonction carré on va porter quel nombre positif déjà donc cette valeur absolue la porte après un plus donc on peut juste l'éliminer et on obtient effectivement pour le cosinus carré de tête avec les mêmes choses que précise de thé tallest tour carrée donc que 6 cars et de têtards plus sinus carré de testa qui égale et voilà on a prouvé une nouvelle fois cette il d'entités trigonométrie très importante qui est conséquence du théorème de pythagore