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Théorème des accroissements finis - Savoirs et savoir-faire

Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.

Le théorème

Le théorème des accroissements finis met en jeu le taux de variation d'une fonction et sa dérivée. Si f est une fonction continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[, alors il existe au moins un réel c appartenant à ]a,b[ tel que f(c) soit égal au taux de variation de f sur [a,b].
Graphiquement, cela signifie qu'il existe un point c où la tangente à la courbe représentative de f au point de coordonnées (c,f(c)) est parallèle à la sécante passant par les points de coordonnées (a,f(a)) et (b,f(b)).
A function is graphed. The x-axis goes from 0 to 9. The graph is a curve. The curve starts at a closed circle at (0, 0), moves upward until about (4.5, 8.2), moves downward, and ends with a closed point at about (6, 7.2). A secant line connects points (0, 0) and (6, 7.2). A tangent line is drawn parallel to the secant line, and touches the curve at certain point between x = 0 and x = 6.

À vous !

Exercice 1
f est la fonction définie par f(x)=x36x2+12x.
f est continue sur l'intervalle [0,3] et dérivable sur ]0,3[, donc il existe un réel c de cet intervalle tel que f(c) soit égal au taux de variation de f sur [0,3].
Quelle est la valeur de c ?
Choisissez une seule réponse :

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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