Probabilités - notions de base

alors dans cette vidéo ce que je vais faire c'est de donner un petit peu les notions de base sur les probabilités donc c'est ça dont on va parler on va parler des probabilités voilà alors je pense que ce mot là tu l'as déjà entendu plusieurs fois je pense que tu te fais même une idée de ce que ça veut dire à peu près 1 alors là on va essayer d'approfondir un peu cette idée est de connaître un peu plus profondément de quoi il s'agit je vais commencer par un cas très classique 1 je prends une pièce de monnaie voilà c'est une pièce de monnaie qui n'est pas truquée donc elle est exactement pareil des deux côtés les deux façons exactement les mêmes est en fait qu en jalles ans y'a pas de raison qu'elle retombe plus d'un côté que de l'autre c'est ça une pièce non truquée alors évidemment ça doit être une pièce qui est uniforme c'est à dire que y'a pas plus de coups de masse d'un côté que de l'autre les de façon vraiment exactement les mêmes alors en général il ya comme une manière de les différencier sur toutes les pièces de monnaie il ya un côté qui est le côté face et un côté voilà c'est un côté ou your général un personnage en france c'est la marianne donc ça c'est le côté face et puis l'autre côté c'est le côté pile je vais les noter pf1 pour l'instant j'ai écrit en toutes lettres mais après je dirais s pour face et pour piles voilà alors maintenant je vais faire une expérience je vais faire une expérience je vais lancer cette cette pièce de monnaie donc je vais faire on en sait alors se lancer ben c'est une expérience effectivement un pas souvent dans dance à penser que l'expérience est du domaine de la physique la biologie et des mathématiques mais en fait ça c'est vraiment une expérience je vais imaginer que je lance cette pièce de monnaie donc ça c'est effectivement une expérience et voilà ailleurs on peut par la pensée faire des expériences en mathématiques aussi alors la question que je me posais c'est d'essayer de connaître la probabilité que la pièce retombe surface donc c'était je note ça comme ça promet pour probabilités et f pour fast donc c'est ça que je vais me demander je me demandais quelle est la probabilité que la pierre la pièce retombe du côté face alors je pense que tu peux imaginer ce qu'on ce qu'on te demande assez facilement en fait là évidemment on te demande pas quel sera le résultat du ans et ça ne peut pas le connaître à l'avancé on peut pas savoir exactement si on va si la pièce de la tombée du côté face ou du côté pile c'est un phénomène complètement aléatoires donc on peut pas prévoir le résultat à l'avancé a aucune manière de le faire par contre ce qu'on va se demander là c'est est ce qu'on peut évaluer les chances que la pièce à de retomber du côté face alors c'est exactement ça qu'on va essayer de faire est bon il ya plusieurs façons d'aborder ce problème on va commencer par la manière la plus classique celle qu'on retrouve habituellement dans l'est dans les manuels de mathématiques cette manière là consiste à se demander combien on a deux cas possibles de combien notre et notre expérience à de résultat possible alors ce sont des résultats on a dit et plus probable c'est à dire qu'ils ont ils sont tous également possible alors on va écrire ça comme ça donc je vais d'abord me demander quels sont le nombre quel est le nombre de résultats possibles également possible on va dire alors je veux dire equi probable equi probable ça veut tout simplement dire que ce sont des événements qui ont les mêmes chances d'être réalisé donc c'est exactement le cas ici a autant de chances d'obtenir fasse que pilar priori rien et puis ensuite on va rapporter ça au nombre de possibilités au nombre de cas qui sont des cas favorable c'est-à-dire des cas où le résultat que je souhaite se produit réellement donc ça c'est le nombre de résultats favorables favorable c'est-à-dire qu'ils vérifient la condition que je que je veux alors maintenant dans mon expérience et je me demande quel est le nombre de résultats écrit probable en fait il ya que deux résultats possibles ils sont tous les deux équipes probables également possible il ya face ou pile donc il y a deux résultats écrit probables possibles et puis de la même manière on peut voir facilement qu'elle est combien il ya de résultats favorables en fait les résultats favorables c'est un seul il faut que la pièce tombe du côté face donc on a un résultat favorable sur les deux donc là on a trouvé une manière d'évaluer la probabilité que la pièce tombe du côté face on va l'écrire comme ça la probabilité de f d'avoir face c'est un sur deux un demi 1/2 on peut l'exprimer aussi sous forme de pourcentage c'est 50 % et la voilà on voit bien que en fait il ya une chance sur deux 50% c'est une chance sur deux que la pièce tombe du côté face alors il ya une autre façon de voir cette notion de probabilités et c'est toujours à partir de cette expérience là qu'en fait on va répéter un grand nombre de fois cette expérience du lancer d'une pièce de monnaie on va le faire mille fois ou bien un million de fois où deux millions de fois et on va compter à chaque fois quel est le pourcentage de pièces qui sont tombés du côté face donc si on fait cette expérience grand nombre de fois on va se rapprocher toujours de 7,2 ce pourcentage la 50% voilà alors tu peux faire je t'engage s'engage à faire cette expérience est assez facile il suffit que tu prennes une boîte dans laquelle tu mets 100 ou 200 pièces de 5 centimes par exemple et puis tu mélanges et tu retournes toute la boîte d'un coup c'est comme si tu avais fait 100 ou 200 lancer de caisse et après tu comptes quel est le pourcentage de pièces qui sont tombés du côté face et tu vas te rende compte que plus tu fais cette expérience plus tu vas avoir un résultat un nombre de pièces tomber du côté face qui se rapproche de 50% alors c'est pas forcément 50% chaque fois que tu fais cette expérience tu peux avoir un résultat différent il ya toujours par exemple même une une possibilité minuscule une chance minuscule que toutes les pièces tombent du côté pile par exemple ça peut arriver c'est un résultat qui est possible mais plus tu fais cette expérience et ça on peut le simuler si on fait des millions des milliards de fois et même si on imagine de faire cette expérience une infinité de fois en fait ce qu'on aura quelque chose qui va tendre vers cette probabilité la de 50% voilà donc cesser de manière équivalente qui donne le même résultat d'estimer la probabilité qu'on est face alors en général c'est quand même 7 cette manière de voir qui est la plus facile à utiliser dans les cas les plus fréquents même si c'est quand même utile de bien se rendre compte que ça correspond à cette deuxième étape c'est à dire que si on faisait une infinité de d'expérience de ce type là c'est vers cette probabilité l'acompte en bray voilà alors maintenant on va faire une deuxième expérience qui est aussi vraiment très classique improbable l'itc vraiment la deuxième expérience qu'on fait habituellement c'est celle du lancer de dés alors je vais prendre un des comme ça donc d'un des normales cubique voilà donc il a des faces numérotée 1 c'est celle là c'est un ca ces deux là c'est 3 voilà ainsi de suite les autres phases 4 5 et 6 et en fait donc les résultats possible de se lancer déçu notre expérience je vais lancer ce dés et les résultats que je peux obtenir d'un c'est tout simplement je peux obtenir 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 ou 1,6 ça c'est les psy résultat possible alors c'est un dé qui n'est pas truquée comme tout à l'heure comme dans le cas de la pièce de monnaie c'est à dire que la masse est uniformément répartie toutes les façons les mêmes et donc tous les résultats de ceux des sons sont également possibles et autant de chances d'avoir un qu'un d'eux qu'un 3 4 5 ou 15 6 parce que le dé n'est pas truquée alors je vais poser des questions sur cette expérience que j'ai fait pour commencer je vais me demander quelle est la probabilité d'obtenir 1 1 donc c'est la probabilité de l'événement le des tombes sur la face numérotée 1 donc pour ça je vais appliquer la formule qui était au dessus là que j'avais donnée tout à l'heure donc je vais regarder le nombre de cas de résultat et cui probables possibles donc ce sont les six résultats de l'expérience ac 1 2 3 4 5 ou 6 soit ça ce sont les six résultats donc j'ai six résultats possibles equi probants et puis maintenant je vais regarder combien il ya de résultats qui sont favorables à ce que je veux c'est à dire en fait de combien de manière je peux obtenir un billet a qu'une seule façon c'est que le des tombes sur sur un donc ici j'ai un seul cas favorable donc la probabilité que le des tombes sur le cas sur la phase 1 et bien c'est un sur six maintenant je vais me demander un petit peu plus compliqué je me demander quelle est la probabilité d'obtenir à 1 ou 1 6 1 ou 1 6 alors je fais comme tout à l'heure j'applique la formule je vais regarder le nombre de résultats et quid probables possibles et ici c'est comme tout à l'heure c'est toujours la même expérience il ya six résultat est plus probable et puis le nombre de résultats favorables et bien là en fait j'ai sept possibilités c'est soit g11 soit g16 donc cette deuxième possibilité là aussi donc finalement j'ai deux résultats favorables donc ici je mets 1 2 la probabilité d'avoir un ou 1/6 2/6 donc ça je peux l'écrire aussi c'est un tiers il ya une chance sur 3 d'obtenir un os 6 quand je jette un des bons trucs et alors maintenant je vais faire un petit peu plus bizarre je vais me demander quelle est la probabilité bon c'est peut-être un peu bête comme question mais je vais quand même la pause et quelle est la probabilité d'obtenir 1,2 et 1,6 alors là je parle toujours de la même expérience donc je lance un dé alors comme tout à l'heure ici le nombre de résultats et cui probables possibles de ces six puisque c'est toujours la même expérience du lancer d'inde est donc le site résultat possible et par contre parmi ces résultats possibles et un deux trois quatre cinq ou six mais aucun résultat où j'ai à la fois 2 et 6 en fait si je lance un seul dg une valeur j'ai pas de valeur pour qu'on puisse avoir deux et six et bassement là il faudrait que je lance deux des ménages en ans qu'un donc c'est pas possible donc ici j'ai zéro la probabilité d'obtenir un d'air et 1,2 et 1,6 c'est donc zéro et c'est normal puisque les événements obtenir un deux et obtenir ainsi ce sont des deux événements qui ne peuvent pas être réalisés ensemble sont on dit que ce sont des événements incompatibles en fait ce sont des événements qui s'excluent l'un l'autre donc soit celle un soin c'est l'autre ça peut pas être les deux à la fois dans mon expérience donc pour ça c'est un peu un cas vraiment un peu particulier donc je vais un peu après abstrait impossible donc je vais le bar et pour pas que ça nous gêne et maintenant je vais continuer je me demander quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair un nombre pair alors j'ai toujours la même expérience donc j'ai toujours le même nombre de résultats et cui probable de mon expérience c'est 6 et là je vais regarder les tous les cas qui sont favorables donc les cas favorable bages et ce2 je peux avoir un 2 qui est un nombre pair ou alors je peux avoir 4 qui est un nombre pair ou alors je peux avoir aussi ce qui est un nombre pair également j'ai donc un de 3,3 résultats qui sont favorables donc ici je mer 3 donc je retiens que la probabilité d'obtenir un nombre pair ces 3 sur 6 ce qui est aussi un sur deux donc j'ai une chance sur deux obtenir un nombre pair