If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Écrire une fraction sous la forme d'un nombre décimal

Apprendre à écrire une fraction sous forme de nombre décimal - en exemple 17/93. Créé par Sal Khan.

Transcription de la vidéo

alors maintenant on va voir comment on fait pour écrire une fraction sous forme d si mal on a vu dans d'autres vidéos commentées pour écrire un nombre décimal sous forme de fractions là on va voir l' inverse c'est à dire comment écrire une fraction sous forme d si mal alors on va commencer par un exemple simple un sur deux alors mais un sur deux c'est un demi c'est aussi 1 / 2 c'est ça qu'on va faire en fait on va diviser un par deux avec la technique de division habituel vous allez voir alors je vais poser la division 1 est divisée par deux alors j'ai fait un peu exprès là de mettre un gros espace ici vous allez voir pourquoi parce que en fait là maintenant qu'on a posés l'opération va se dire bon bain combien de fois je peux m 2 dans un évidemment c'est un peu c'est un peu bizarre comme question parce que on peut pas mettre dedans donc il va falloir trouver une solution pour faire la division et c'est là qu'intervient le fait que pour un nombre décimal si on rajoute des 0 après la virgule à la fin ça changerait un non clair c'est ce que je vais faire j'ai rajouté une virgule et je vais mettre des 0 voilà jeu pour en mettre autant que le voeu bon ça pour l'instant de jeu on verra ce qui ce qui se passe hélas ce que je vais faire c'est que donc je me dis que dans un jeu peut mettre zéro x 2 et j'écris ce zéro puisque juste après il ya la virgule et je place la virgule alors ensuite je vais maintenant me de pouvoir me demander dans 10 je vais changer de couleur ça sera plus clair dans disent combien de fois je peux m 2 mais là c'est simple parce que cinq fois deux ça fait 10 donc on va prendre 5 on va avoir cinq fois de 10 donc j'écris disent ici et ça me donne 10 - 10 ce qui fait 0 et voilà là on a terminé et 7 ça c'est le résultat de la division qui s'arrête donc c'est 0.51 divisé par deux ses 0.5 et finalement notre notre fraction elle s'écrie 5 voilà alors on va refaire un petit peu plus difficile enfin en tout cas oui un peu différent c'est un 10 1 sur trois un tiers alors un tiers c'est un divisée par 3 donc on va faire la même chose je vais tout de suite mettre des 0 à 1 puisque un epic plus petit que trois donc un tiers est plus petit que 1 donc on est on aura forcément des décimales alors je vais mettre des héros voilà et je vais faire divisée par 3 donc là dans un combien de fois je peux mettre 3 0 et je l'écris avec la virgule qui suit et ensuite je me dis bon dans 10 combien de fois je peux m 3 et bin 3 x 3 ça fait neuf donc c'est 3 x 3 x 3 9 donc on va avoir ici 10 - 9 ce qui fait 1 l'aja baisse le zéro jabès le zéro et je me retrouve de nouveau vectis donc 10 dont combien dans disent combien de fois je peux mettre 3 bat on a dix ans et c'est 3 3 x 3 9 donc je vais soustraire dix neuf ça fait 1 et je vais continuer à abaisser les héros mais vous voyez en fait ce qui se passe là à chaque fois je me retrouve avec 10 donc à chaque fois je vais râle je vais mettre 1 3 ici en fait je vais rajouter je vais rajouter indéfiniment des je peux rajouter des trois indéfiniment autant que le veut voilà donc ça c'est le résultat c'est un peu un peu étrange à écrire mais oui c'est un le 1 / 3 ça fait 0 5 3 3 3 3 3 avec une infinité de 0 qui suivent alors évidemment je peux pas écrire l'infinité 2 0 qui suivent donc en fait on a l'habitude de l'écrire comme ça 0,3 avec une barre ou alors 0,3 3 avec une barre en fait là bas ça veut dire que ce qui est en dessous se répète indéfiniment donc cette année deux écritures sont les mêmes un on va choisir celle là mais c'est l'autre est très bien aussi et c'est le 3 qui se répète on peut voir ça comme si c'était un 3 qui se répètent à vignes indéfiniment ou bien 1 33 qui se répète indéfiniment et donc finalement on a notre résultat qu'on va écrire comme ça alors un tiers c'est 0,3 3-3-3 indéfiniment et ça on va l'écrire comme ça égale 0,33 barre voilà alors on va je vais effacer ça on va en faire encore quelques-uns j'efface je vais vous donner celui là maintenant un petit peu différent dix sept sur neuf alors là on va faire la même chose on va diviser 17 par neuf avec la composant la division donc je vais l'écrire directement avec des décimales parce que 17 est plus grand que nos fils hier donc c'est ça qui est différent de tout à l'heure mais 17 est plus grand et 9 mai il ya peu de chances que ce soit un nombre entier donc on va très probablement avoir des décimales donc je l'air ajoute voilà je vais en rajouter un autre s'est jamais et puis divisé par neuf alors maintenant je vais me dire bon dans dix-sept combien de fois je peux m 9 ben 9 x 2 ça fait dix-huit donc on peut ne mettre qu'une seule fois et puis là surtout c'est important à n'oublier pas ça quand on a on arrive au niveau de la virgule dont la place dans le résultat qui est ici voilà donc maintenant on va regarder ce qu'on peut mettre donc maintenant on va faire le plein donc maintenant on va faire l'opération alors une fois de neuf on a dit que sa voix 9 ça fait neuf donc on a 17 - 9 17 - neuf ça fait 8 là je vais à baisser le zéro jabès le zéro et je me retrouve avec 80 alors 81 9 x 8 ça fait soixante douze donc ça sera le maximum le pors on va mettre 1,8 ici 9 x 8 72 que je mets ici donc j'ai 88 mois 72 ça fait 8 donc je vais abc 0,80 je me retrouve de nouveau à 80 donc je vais encore une fois m à 8 8 x 9 72 et quand je fais 80 mois 72 ben je vais encore une fois vous avoir un e8 donc là on est dans le cas dans un cas c'est comme tout à l'heure avec un tiers en fait à chaque fois on va pouvoir rajouter des huit indéfiniment comme ça et la division ne s'arrêtera jamais on aura toujours un reste de 8 voilà alors comme tout à l'heure là on peut en conclure on peut conclure que les cris de la forme l'écriture décimale de 17 9e c'est 1,88 8 8 8 8 comme ça qu'on écrit aussi comme vous disais tout à l'heure 1,88 barre voilà alors on peut aussi donner une valeur arrondi 1 alors une valeur arrondi par exemple au 100e ça sera 1,89 puisque si je regarde les trois premiers chiffres après la virgule le 8 le dernier il est plus grand que 5 donc on arrondit par un arrondi le terme des six des centièmes à l'unité supérieure donc ça fait 1,89 canton arrondie au centième alors on va encore en faire un j'efface tout ça voilà alors maintenant je vous propose celui ci 17 sur 93 ou alors les nombres sont plus compliquées voilà on va on va pas se laisser impressionner on va poser l'opération comme d'habitude donc je vais écrire 17 / 93 j'ai posé cette opération là je vais rajouter des décimales il ya quand même de fortes chances que ça soit pas un nombre entier sa 17 / 93 17 ans est plus petit 93 ont de toute façon on va avoir des décimales alors / 93 donc je commence avec ce qui est avant la virgule dans dix-sept combien de fois je peux mettre 93,0 fois donc je mets le zéro je place la virgule et puis ensuite je regarde danse dans 170 combien de fois je peux m 93 93 x 90 x 2 ça va faire 180 d'entre eux sera trop grand donc on va le mettre une seule fois alors une fois 93 ça fait 93 dont j'écris vraiment pas bien du tout voilà et je vais faire la soustraction donc je vais faire les regroupements disque ou ici ça fait 6 mais ça suffit pas donc il faut enlever ici là je vais avoir 16 alors dix mois 3 ça fait 7 16 - 9 ça fait 7 aussi et donc les 77 maintenant jabès ce 0 j'avais ce zéro qui est ici 770 alors combien de fois je peux m 93 dans 770 je veux dire dirait 8 me x 8 x 93 donc une fois 3 ça fait vingt-quatre je pose quatre je retiens 2,8 fois neuf ça fait soixante douze plus 2,74 et donc j'ai maintenant 744 je vais faire la soustraction donc je vais faire les regroupements ça c'est 10 donc ici ça fait 6 et là ça va aller donc 10 mois 4 ça fait six 6 mois 4 ça fait 2 et 7 - 7 ça fait zéro donc j'ai 26 jabès le zéro ici et maintenant je vais me demander dans 260 combien de fois je peux m 93 alors 93 x 2 c'est presque 100 x 2 presque 200 donc on va mettre deux fois pour avoir deux fois 3 6 2 x 9 18 donc ça fait 100 86 donc on a maintenant 260 -186 donc ici ça fait dix là du coup j'ai 5 5 - 8 ça va pas marcher donc je vais enlever un ici et je vais me retrouver à 15 et l'a donc dix mois 6 ça fait 4 15 mois huit ça fait 7 et 1 - 1 ça fait zéro donc on a comme reste 74 c'était ben c'est plus petit que 93 est donc là je peux continuer en fait indéfiniment je vais abc 0 pardon je fais vraiment un très tendu je peux a baissé de 0 ici et continuer indéfiniment donc là le résultat on veut pas le nommer exactement on peut simplement dire que 17,93 c'est égal à 0,1 8,2 et ainsi de suite avec des décimales qui se suivent mais on les connaît pas céder si mal donc en fait on peut uniquement donner une valeur arrondi par exemple au 100e au centième on va pouvoir il faudra pour que pour donner une valeur à rodez au 100e il faudrait avoir le chiffre des millièmes et décider si on arrondit par death par défaut ou par excès par valeur supérieure ou inférieure disons et puis et puis voilà donc là par exemple ici on peut dire que c'est environ égal à 0,18 au 100e passe et arrondie au centième ça veut dire que le dernier chiffre qui est juste c'est celui des centièmes voilà voilà maintenant on va on va plutôt faire l' inverse plutôt que de refaire un exercice comme ça on va faire l' inverse on va essayer de faire décrire un nombre décimal sous forme de fractions alors par exemple je vous propose d'essayer avec celui-là 0,035 voilà alors on va essayer d'écrire ça sous forme de fractions alors on se rappelle que ici dans 0,035 à 0 8 et 0 10 m ça le 3 c'est le chiffre des centièmes et le troisième chiffres à la presse ces chiffres le 5 ici ces chiffres des millièmes donc on a en fait dans notre nom on à 0 10e 0 unité 0/10 300e cinq millièmes en fait c'est ces trois centièmes on peut aussi les considérer comme 30 millièmes donc en fait en tout on a ici 35 millièmes alors s'il fait ça voilà ça ça me donne 35 millièmes ça me donne pas ça s'écrit ses 35 millièmes voilà donc là on l'a écrit sous forme de fractions et d'ailleurs si on avait par exemple ici 0,0 30 un petit peu différent on pourrait on pourrait considérer sa de cette manière là soit en disant qu' on a 30 millièmes à ce moment là ça nous donnerait prends tu sur 1000 et puis on pourrait aussi de considérer de cette manière là parce que on pourrait enlever le zéro ne pas considérer ce zéro ici de faim je vais le bar et est du coup j'aurais à ce moment-là j'écrirai à ce moment là que ces trois centièmes simplement voilà mes donc alors comment comment ça se fait qu'on puisse avoir pour 1 pour un seul nom nous 0,03 de fractions différentes est ce que ça veut dire qu'elles sont égales ces deux là eh bien oui elles sont égales par ce que parce que ici 30 c'est trois fois dix et i6000 et émile c c'est mille fois c'est cent fois 10 donc on peut simplifier par 10 on peut enlever 1 0 oak effectivement 30 millièmes c'est égal à 3 centièmes finalement quel que soit le zéro quel que soit le nombre de zéros qu'on a à la fin finalement ça change rien au résultat ça on le savait déjà mais ça changerait au plus heureusement à la fraction à l'écriture de ce nom que sous forme de fractions voilà en fait ici 30 millièmes c'est la même fraction que trois centièmes mais trois centièmes c'est une fraction irréductibles parce que 3 et sans dents pas de facteur commun voilà alors maintenant revenons à ce qui nous intéressait 00 35 donc on m'a dit que c'était 35 millièmes ça c'est une fraction mais est ce que c'est la fraction est ce que c'est une fraction irréductibles probablement pas parce que 35,7 un multiple de 5 mg il aussi donc on va pouvoir diviser par cinq les deux alors quand je vais / 5 35 / 5 ça fait 7 émile divisé par cinq ça fait 200 donc finalement cette fraction à 35 miguel la fin on l'écrit sous forme de fragments irréductibles comme ça cette sur 200 alors voilà ça serait quand même intéressant de vérifier que que 7 / 200 ça fait bien 0,035 ça vous pourriez le faire je voudrais que vous posiez la division de 7 par deux sens donc il faudrait rajouter les décimales come on come on a vu tout à l'heure et donc dans ce cas là je vous assure que le résultat fin il faudrait que fait faites le mais le résultat ça ce sera exactement 0,035 voilà je pense que là vous avez quand même un bon aperçu de la pro version enfin du passage de l'écriture de nu sous forme de fractions à la forme décimales ou inversement donc ben je vous conseille de continuer à vous entraîner et puis voilà amusez vous bien