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La règle fondamentale des fractions

Transcription de la vidéo

bonjour je voudrais faire une petite vidéo en plus pour vraiment clarifier l'idée que quand on a une fraction et qu'on multiplie le dénominateur et le numérateur par un même nombre on obtient une autre fraction égale à la première alors par exemple ici j'ai la fraction 4/6 et gelé représenté ici par ce rectangle que j'ai divisé en six parties égales et j'ai coloriée en jaune 4 2 c'est parti donc sept dessins rares présentes l'infraction 4/6 maintenant si par exemple je multiplie par deux le dénominateur donc 6 x 2 6 x 2 ça fait douze et bien ce que j'affirme sais que si je multiplie aussi le numérateur par deux donc si je fais 4 x 2 4 x 2 ça ça fait 8 et bien j'obtiens cette fraction la 8 sur 12 est ce que j'affirme c'est que cette fraction là elle est égale à la première donc 8 sur 12 est égal à 4 sur 6 alors on va essayer de visualiser ça pour ça je vais reprendre le même dessein que tout à l'heure donc ce dessin ci qui représente la fraction 4/6 et en fait ici j'ai multiplié par deux le dénominateur c'est à dire que j'ai multiplié par deux le nombre de partis et ça je peux très bien le faire en divisant chacune de mes parties en deux en deux parties égales donc je vais découper cette première partie en deux parties égales celle là en deux parties égales voilà celle là aussi celle là aussi celle là aussi est celle là aussi donc tu vois maintenant au lieu d'avoir six parties égales j'en ai 12 puisque j'ai divisé chacune de mes gars six parties en 2g une 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 parties égales donc je retrouve bien ce dénominateur c'est vraiment ce que je faire je découpe chacune de mes six parties égales en deux parties donc je vais avoir le double de partie c'est à dire 12 alors maintenant si je compte combien j'ai deux parties qui sont coloriées en jaune est bien ici j'en ai plus 4 mai journée 1 2 3 4 5 6 7 8 donc je retrouve bien le nombre 8 qui est là au numérateur donc j'ai bien multiplier par deux le numérateur aussi donc si je multiplie par deux le nombre de parties bien évidemment pour avoir la même fraction il va falloir que je prenne aussi le double de ses parties égales donc c'est pour ça que quand on multiplie le dénominateur et le numérateur par le même nombre on obtient une fraction égale alors ça c'est vrai pour la multiplication mais c'est vrai aussi pour la division c'est à dire que si je divise mon numérateur et mon dénominateur par un même nombre et bien je vais obtenir une autre fraction qui sera égal à la première par exemple ici si je prends la part de la fraction 4/6 et que je divise le dénominateur par deux jeux le divise par deux cette fois ci donc 6 e divisé par deux sa fait 3 est ce que j'affirme sais que si je dis vise maintenant le numérateur par deux aussi par le même nombre les quatre divisé par deux donc 4 / 2 ça fait deux eh bien je obtient une fraction qui est égale à la première donc ici ce que j'affirme c'est que deux tiers est égal à 4/6 alors on va essayer de visualiser sa exactement comme tout à l'heure je vais reprendre la même le même rectangle que tout à l'heure voilà avec la partie coloriée en jaune qui représente la fraction 4/6 donc maintenant je dois pas avoir six parties égales je dois en avoir seulement 3 donc j'en ai la moitié 1 donc ce que je peux faire ici pour avoir seulement trois parties s'est regroupée mais partie donc je vais prendre je vais regrouper ces deux là par exemple voilà ensuite je vais regrouper ces deux là et puis enfin je vais regrouper ces deux là aussi voilà donc là j'ai effectivement trois parties égales au lieu de 6 g divisé par deux au nombre de parties en les regroupant c'est ce que je peux voir c'est que maintenant j'ai deux parties qui sont coloriées en jaune deux parties sur trois donc là je retrouve bien la fraction deux tiers et comme j'ai absolument rien changé à la partie qui est colorée en jaune eh bien ces deux fractions l'assaut bien égale deux tiers est égal à 4/6 en fait l'idée c'est que si je divise par deux le nombre de parties égales que je fais est bien pour avoir la même proportion il faut que je divise par 2 aussi le nombre de parties que je colorie en jaune voilà donc la g3 fraction égale deux tiers est égal à 4/6 est égal à 8/12 est vraiment le truc à retenir ici c'est que si tu prends une fraction et que tu multiplies le numérateur et le dénominateur par le même nombre tu obtiens une autre fraction égale et de même si tu divises le numérateur et le dénominateur par un même nombre qui obtient record une fraction égale alors avec ça en tête on va faire un petit petit exercice en plus sur les fractions égales disons par exemple que quelqu'un te donne la fraction 5 / 25,5 sur 25 et que tu voudrais plutôt l'exprimer comme une fraction avec 100 au dénominateur donc tu voudrais écrire plutôt quelque chose comme ça au lieu d'écrire cinq sur 25 tu voudrais quelque chose sur 100 quelque chose sur 100 alors le but c'est de trouver que ce quelque chose et pour ça en fait il faut que tu regarde comment est-ce qu'on peut passer de 25 à 100 alors sans ces quatre fois 25 donc pour passer de 25 à 100 il faut multiplier par 4 ce qui veut dire que si tu veux garder le même nombre cette fraction l'a5 sur 25 c'est un nombre si tu veux garder ce même nombre mais l'exprimer de manière différente tu vas devoir multiplier le numérateur parce qu'à trop 6 1 donc tu dois avoir 5 x 4 au numérateur et 5 x 4 ça fait vingt donc ici le numérateur de la fraction c'est 4 fois 5 c'est à dire fin donc la fraction cinq sur 25 elle est égale à la fraction 20 sur 100 alors on peut faire aussi un autre exercice à partir de ça si par exemple tu veux trouver une fraction égale à celle ci qui a pour numérateur 1 donc avoir une fraction qui va être un sur quelque chose sur quelque chose peut mettre un point d'interrogation donc comment est ce que tu peux faire ça comment est-ce que tu peux déterminer le dénominateur de cette fraction là pour avoir deux fractions égales donc un sur ce quelque chose égale à 5 sur 25 et bien pour ça on peut remarquer que pour passer de 5 à 1 de 5 à 1 on a divisé par 5,5 / 5 ça fait 1 donc pour avoir une fraction égale à 5 sur 25 il va falloir que je divise le dénominateur aussi par cinq voilà doit diviser le dénominateur par 5 aussi donc 25 / 5 ça fait 5 alors je vais effacer ça voilà puisque maintenant je sais que le dénominateur c5 et la fraction un cinquième est égale à la fraction cinq sur 25 donc voilà les fractions 1 sur 5 5 sur 25 et 20 sur 100 sont toutes les trois égal