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La notion de division

Schématiser une division à l'aide d'alignements d'objets et faire quelques problèmes concrets.

Qu'est-ce qu'une division ?

La division permet de répartir un certains nombre d'objets en groupes de même taille.
Le symbole de la division est ÷.
Pour faire une division, on a besoin du nombre total d'objets. On a besoin également soit du nombre de groupes, soit du nombre d'objets de chaque groupe.

Groupes de même taille

Exemple :
Un grand concours de bulles de chewing-gum est organisé. Il y a 18 chewing-gum à répartir équitablement entre 3 concurrents.
Un problème de division commence toujours par le nombre total d’objets.
Le nombre total de chewing-gum est 18.
Les chewing-gums doivent être répartis équitablement entre 3 concurrents. Il faut donc faire 3 groupes de même taille.
On a 18 chewing-gums à répartir en 3 groupes. Ce qui peut s'exprimer par l'expression 18 ÷ 3.
Encore un essai :
Pour cette manche, il y a 16 chewing-gums
pour 4 concurrents :
Exercice 1A
Il y a en tout
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
chewing-gums à répartir équitablement en
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
groupes.

Exercice 1B
Quelle expression traduit l'énoncé : 16 chewing-gums à diviser en 4 groupes de même taille ?
Choisissez une seule réponse :

On utilise des alignements

On utilise souvent des rangées de points pour visualiser une division.
Dans ces alignements, les rangées doivent être de même taille, c'est-à-dire contenir le même nombre de points.
Répartir 18 chewing-gums entre 3 personnes peut se représenter ainsi :
Les 18 chewing-gums sont répartis en 3 rangées de même taille.
Ces alignements illustrent l'expression 18÷3.
Quand on divise 18 chewing-gums en 3 groupes, combien de chewing-gums y a-t-il dans chaque groupe ?
On trouve le résultat de la division en comptant le nombre de points de chaque rangée.
18÷3=6

Exercice 2

Exercice 2A
Ces alignements contiennent
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
points répartis équitablement sur
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
rangées.

Exercice 2B
Quelle expression correspond à ces alignements ?
Choisissez une seule réponse :

Exercice 2C
Il y a
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
points par rangée.

Exercice 2D
28÷7=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Exercice 3

Ces alignements contiennent 35 points répartis équitablement sur 5 rangées.
Exercice 3
35÷5=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Partage équitable

Ces exercices ressemblent à ceux que l'on vient de voir. Cependant, dans ce cas, on connaît le nombre d'objets par groupe et non le nombre de groupes.
Exemple :
Dans ce club hippique, il y a 20 poneys. Toute la journées ils promènent des enfants et le soir il retournent à l'écurie. On se demande combien de stabulations il y a dans cette écurie sachant que chaque stabulation peut accueillir 4 poneys.
Il y a au total 20 poneys.
On connait le nombre de poneys par groupe. En effet, on sait que chaque stabulation accueille 4 poneys.
On utilise une division pour déterminer le nombre de stabulations nécessaires.
Exercice 4
Quel est le nombre à diviser ?
Choisissez une seule réponse :

En termes mathématiques, répartir 20 poneys en groupes de 4, s'écrit 20 ÷ 4.

Pour essayer

Il y a toujours 20 poneys dans le club. On construit des stabulations plus grandes. Et maintenant chacune peut contenir 10 poneys.
Exercice 5A
Il y a au total
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
poneys. Ils doivent être répartis en groupes de même taille contenant chacun
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
poneys.

Exercice 5B
Quelle expression traduit l'énoncé : Il y a 20 poneys à répartir en groupes de 10 ?
Choisissez une seule réponse :

Exercice 5C
Et quel dessin illustre cet énoncé : Il y a 20 poneys à répartir en groupes de 10 ?
Choisissez une seule réponse :

Exercice 5D
20÷10=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Faire le lien entre division et multiplication

Ces alignements contiennent 30 points. Il y a 6 rangées de même taille de 5 points chacune.
Ce qui se traduit en termes mathématiques par l'égalité 30 ÷ 6=5.
Mais ces alignements de 6 rangées de 5 points se traduisent également par
l'égalité 6 × 5 = 30.
Dans les deux cas, 30 est le nombre total de points. 6 est le nombre de groupes de même taille. 5 est le nombre de points par groupe.

Encore un essai

Exercice 6
Quelle égalité traduit ces alignements ?
Choisissez toutes les réponses possibles :

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