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Arithmétique
Cours : Arithmétique > Chapitre 3
Leçon 9: Introduction à la notion de divisionLa notion de division
Schématiser une division à l'aide d'alignements d'objets et faire quelques problèmes concrets.
Qu'est-ce qu'une division ?
La division permet de répartir un certains nombre d'objets en groupes de même taille.
Le symbole de la division est divided by.
Pour faire une division, on a besoin du nombre total d'objets. On a besoin également soit du nombre de groupes, soit du nombre d'objets de chaque groupe.
Groupes de même taille
Exemple :
Un grand concours de bulles de chewing-gum est organisé. Il y a start color #ed5fa6, 18, end color #ed5fa6 chewing-gum à répartir équitablement entre start color #11accd, 3, end color #11accd concurrents.
Un problème de division commence toujours par le nombre total d’objets.
Le nombre total de chewing-gum est start color #ed5fa6, 18, end color #ed5fa6.
Les chewing-gums doivent être répartis équitablement entre start color #11accd, 3, end color #11accd concurrents. Il faut donc faire start color #11accd, 3, end color #11accd groupes de même taille.
On a start color #ed5fa6, 18, end color #ed5fa6 chewing-gums à répartir en start color #11accd, 3, end color #11accd groupes. Ce qui peut s'exprimer par l'expression
start color #ed5fa6, 18, end color #ed5fa6 divided by start color #11accd, 3, end color #11accd.
Pour essayer
Pour cette manche, il y a start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6 chewing-gums
pour start color #1fab54, 4, end color #1fab54 concurrents :
On utilise des alignements
On utilise souvent des rangées de points pour visualiser une division.
Dans ces alignements, les rangées doivent être de même taille, c'est-à-dire contenir le même nombre de points.
Répartir 18 chewing-gums entre 3 personnes peut se représenter ainsi :
Les 18 chewing-gums sont répartis en 3 rangées de même taille.
Ces alignements illustrent l'expression 18, divided by, 3.
Quand on divise 18 chewing-gums en 3 groupes, combien de chewing-gums y a-t-il dans chaque groupe ?
On trouve le résultat de la division en comptant le nombre de points de chaque rangée.
Exercice 2
Exercice 3
Ces alignements contiennent start color #e07d10, 35, end color #e07d10 points répartis équitablement sur start color #11accd, 5, end color #11accd rangées.
Partage équitable
Ces exercices ressemblent à ceux que l'on vient de voir. Cependant, dans ce cas, on connaît le nombre d'objets par groupe et non le nombre de groupes.
Exemple :
Dans ce club hippique, il y a start color #e07d10, 20, end color #e07d10 poneys. Toute la journées ils promènent des enfants et le soir il retournent à l'écurie. On se demande combien de stabulations il y a dans cette écurie sachant que chaque stabulation peut accueillir start color #11accd, 4, end color #11accd poneys.
Il y a au total start color #e07d10, 20, end color #e07d10 poneys.
On connait le nombre de poneys par groupe. En effet, on sait que chaque stabulation accueille start color #11accd, 4, end color #11accd poneys.
On utilise une division pour déterminer le nombre de stabulations nécessaires.
En termes mathématiques, répartir start color #e07d10, 20, end color #e07d10 poneys en groupes de start color #11accd, 4, end color #11accd, s'écrit start color #e07d10, 20, end color #e07d10 divided by start color #11accd, 4, end color #11accd, point
Pour essayer
Il y a toujours start color #e07d10, 20, end color #e07d10 poneys dans le club. On construit des stabulations plus grandes. Et maintenant chacune peut contenir start color #7854ab, 10, end color #7854ab poneys.
Faire le lien entre division et multiplication
Ces alignements contiennent start color #7854ab, 30, end color #7854ab points. Il y a start color #e07d10, 6, end color #e07d10 rangées de même taille de start color #11accd, 5, end color #11accd points chacune.
Ce qui se traduit en termes mathématiques par l'égalité start color #7854ab, 30, end color #7854ab divided by start color #e07d10, 6, end color #e07d10, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd.
Mais ces alignements de start color #e07d10, 6, end color #e07d10 rangées de start color #11accd, 5, end color #11accd points se traduisent également par
l'égalité start color #e07d10, 6, end color #e07d10 times start color #11accd, 5, end color #11accd = start color #7854ab, 30, end color #7854ab.
Dans les deux cas, start color #7854ab, 30, end color #7854ab est le nombre total de points. start color #e07d10, 6, end color #e07d10 est le nombre de groupes de même taille. start color #11accd, 5, end color #11accd est le nombre de points par groupe.
Encore un essai
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