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Arithmétique

Cours : Arithmétique > Chapitre 3 

Leçon 1: Introduction à la notion de multiplication
Mathématiques
Arithmétique
Multiplication et division
Introduction à la notion de multiplication
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Introduction à la multiplication

Google Classroom
On utilise des alignements et des additions répétées pour mieux visualiser la multiplication.

Pour démarrer

La multiplication permet de trouver plus rapidement un nombre total d'objets.
Pour faire une multiplication, il faut des groupes DE MÊME TAILLE et il faut connaître le nombre de groupes et le nombre d'objets par groupe.
Voici un exemple :
À chaque fois que vous rendez visite à Touffy, le chien de votre voisin, vous lui apportez deux os.
Ici, un "groupe de même taille" c'est 2 os.
La semaine dernière, vous êtes allé voir Touffy 5 fois. Ce qui fait 5 groupes de même taille.
On utilise une multiplication pour calculer le nombre d'os que vous avez apportés à Touffy.
Le signe de la multiplication c'est start color #11accd, times, end color #11accd, que l'on pourrait lire "start text, start color #11accd, g, r, o, u, p, e, s, space, d, e, end color #11accd, end text."
Dans cet exemple, on a 5 start text, start color #11accd, g, r, o, u, p, e, s, space, d, e, end color #11accd, end text 2 os. Ce qui peut s'écrire, grâce au signe start color #11accd, times, end color #11accd :
5, start text, start color #11accd, space, g, r, o, u, p, e, s, space, d, e, space, end color #11accd, end text, 2, equals, 5, start color #11accd, times, end color #11accd, 2

Pour essayer

Cette semaine vous êtes allé voir Touffy 4 fois. Mais comme il avait l'air un peu maigre, vous lui avez donné 3 os à chaque fois.
Exercice 1, partie A
Combien d'os y a-t-il dans chaque groupe de même taille ?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Exercice 1, partie B
Combien de groupes d'os y a-t-il ?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Exercice 1, partie C
Quel calcul traduit cet énoncé : Vous êtes allé voir 4 fois Touffy cette semaine et vous lui avez apporté 3 os à chaque fois ?
Choisissez une seule réponse :

Pour visualiser

Groupes de même taille

Quand on dessine les groupes de même taille, on comprend mieux les multiplications. Par exemple, on veut déterminer le nombre total de pétales de fleurs.
Il y a start color #e07d10, 3, end color #e07d10 fleurs de start color #ca337c, 5, end color #ca337c pétales.
L'écriture start color #e07d10, 3, end color #e07d10, times, start color #ca337c, 5, end color #ca337c signifie exactement start color #e07d10, 3, end color #e07d10 groupes de start color #ca337c, 5, end color #ca337c.
Exercice 2, partie A
Chaque coccinelle représente un groupe de points noirs.
Il y a
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
groupes de points noirs. Et il y a
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
points noirs dans chaque groupe.

Exercice 2, partie B
Quel calcul donne le nombre total de points noirs ?
Choisissez une seule réponse :

Exercice 3
  • Actuelle
Quel calcul donne le nombre total de poissons ?
Choisissez une seule réponse :

Bien ranger...

On utilise souvent des rangées de points pour schématiser une multiplication. Les rangées doivent être de même taille donc contenir le même nombre de points.
3 rangées de 8 points s'écrit 3, times, 8 :
Exercice 5, partie A
Observer puis compléter l'énoncé.
Il y a
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
rangées de
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
points.

Exercice 5, partie B
Quel calcul donne le nombre total de points de ces alignements ?
Choisissez une seule réponse :

Trouver le résultat

Additions répétées

Reprenons l'exercice des os de Touffy. Vous rendez visite à Touffy 4 fois cette semaine en lui donnant 3 os à chaque visite.
On sait maintenant que 4 groupes de 3 os s'écrit 4, times, 3.
En comptant les os un par un on trouve 12 os.
On peut aussi faire une addition répétée : il y a 4 groupes de 3 donc on ajoute 3, plus, 3, plus, 3, plus, 3.
Que l'on multiplie ou que l'on fasse une addition répétée, on obtient toujours le résultat de 4 groupes de 3 os.
4, times, 3, equals, 12
3, plus, 3, plus, 3, plus, 3, equals, 12
Il y a donc 12 os en tout.
Exercice 6
  • Actuelle
Quelle expression est égale à 2, times, 7, space, question mark
Choisissez une seule réponse :

Compter par saut

On peut aussi compter par saut pour calculer une multiplication.
On utilise à nouveau des alignements de points pour comprendre.
Il y a 4 rangées de 5 points. C'est-à-dire 4, times, 5 ou 5, plus, 5, plus, 5, plus, 5.
Pour connaître le nombre total de points, on peut les compter un par un, utiliser une addition répétée ou compter de cinq en cinq :
5 ... 10 ... 15 ... 20
Compter par saut revient au même que de faire une addition répétée.
5, plus start color #01a995, 5, end color #01a995, equals, 10
10, plus start color #01a995, 5, end color #01a995, equals, 15
15, plus start color #01a995, 5, end color #01a995, equals, 20
Que l'on compte de cinq en cinq 5 ... 10 ... 15 ... 20
que l'on utilise une addition répétée 5, plus, 5, plus, 5, plus, 5, equals, 20
ou que l'on fasse une multiplication 4, times, 5, equals, 20
on obtient le même résultat !

À vous !

Exercice 9
Comment déterminer le nombre total de points de ces alignements ?
Choisissez toutes les réponses possibles :

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