Pourquoi la multiplication par jalousie fonctionne

alors dans la vidéo précédente je t'avais montrer une autre méthode qu'on appelle la multiplication par jalousie qui était assez pratique pour faire des multiplications quelconque n'importe quel multiplication et je t'avais promis que je ferai une vidéo pour essayer de comprendre pourquoi cette méthode marche alors c'est ce qu'on va faire dans cette vidéo te rappelles rapidement comme on avait procédé pour faire cette multiplication la 27 x 48 on avait en fait fait une sorte de diagrammes en place en 27 en ligne et 48 ans colonnes ça nous avait donné un tableau comme ça qu'on avait divisé en quatre parties et puis ensuite on avait tracé les diagonales comme ça ce que j'ai fait en bleu lorsque je t'avais expliqué c'est que dans cette case là on mettait le résultat de 2 x 4 et ce résultat on l'écrivait pas n'importe comment on écrivait les dizaines en eau et les imiter en bas dans chaque case ont fait la même chose ici dans cette case là on a le résultat de cette fois 8 et on va écrire les dizaines en eau et les unités en bas ensuite ce que je t'avais expliqué c'est que dans cette diagonale là on aurait en fait des unités ce sera la diagonale des unités dans cette diagonale là on aurait des dizaines donc la diagonale des dizaines et puis cette diagonale là serait la diagonale des centaines et enfin la dernière diagonale ce sera la diagonale des milliers alors justement c'est tout ça qu'on va essayer de comprendre cette fois ci dans cette vidéo pourquoi est-ce qu'on retrouve nos unités de numération ici dans les différentes diagonale si je regarde la première case c'est la multiplication de 7 par huit je commence par celle là parce que ici dans 27 7 7 chiffres des unités et 8 sél chiffres des unités donc ce qu'on a ici c'est cette unité x 8 unités c'est à dire vraiment cette fois à 8 7 x huit on sait que ça fait 56 et je l'écris comme ça ici 1,6 et la 1,5 ce qui veut dire que dans cette case là ici le ciss qui est là et bien ça c'est un nombre d'unités donc cette diagonale c'est la diagonale des unités par contre le 5 et lan ne représente pas cinq unités il faut se rappeler que ce sont 5 et 10 n je te laisse vérifier que si tu regardes cette case la case de cette fois 4 en fait le chiffre que tu va placer ici va être un chiffre de dizaines aussi et de même le chiffre qui va être là dans la case de 2 x 8 eh bien ça va être également un chiffre de dizaines donc tu vois que finalement dans cette diagonale ici eh bien on a uniquement des dizaines donc ça c'est la diagonale des dizaines et puis maintenant la diagonale du dessus et bien c'est la diagonale des centaines au val vérifier en fait maintenant on va regarder cette case là donc c'est le résultat de cette fois 4 7 x 4 ça fait 28 donc on avait dit qu'on mettait 1,8 ici et 1,2 là alors tu vois que les 8,6 se retrouve dans la colonne des dizaines est ce que c'est normal en fait il faut regarder ce qu'on a multiplié ici en fait ce qu'on a fait c'est pas cette fois 4 puisque le set ici c'est le chiffre des unités mais le 4 qui est là dans 48 c'est le chiffre des dizaines donc là quand je fais de cette multiplication là en fait c'est pas cette fois 4 mais c'est cette fois 4 dizaines donc c'est cette fois quarante deux veulent écrire comme ça et cette fois quarante sept fois 40 et bien ça fait sept fois 4,28 et puis je dois ajouter 1 0 donc ça me donne 2 187 x 40 sap et 280 alors tu vois que dans 280 on a zéro unité on a huit dizaine le 8 qui est là c'est le chiffre des dizaines et c'est celui qu'on a mis ici justement dans la diagonale des dizaines donc ça marche très bien et puis le 2 qui est là celui là c'est le chiffre des centaines donc logiquement devrait le retrouver dans la diagonale des centaines et effectivement on le on l'a placé dans cette diagonale là alors comme tout à l'heure je te laisse vérifier par toi même que les chiffres que tu vas écrire dans cette partie là et dans cette partie là ce sont aussi des chiffres des centaines pour ça que tu fais exactement le même raisonnement c'est à dire que tu regardes ce que tu multiplies effectivement dans ces cases va finalement tout ça c'est très cohérent ça veut dire que dans cette diagonale là effectivement ce qu'on a ce sont des centaines tout ça ce sont des centaines alors maintenant je vais m'occuper cette case là qu'est la casse de 2 x 4 2 x 4 ça fait 8 8 ses huit unités 0 dizaines que j'écris comme ça et le 8 il se retrouve dans la diagonale des centaines alors pourquoi est ce qu'ils se retrouvent dans cette diagonale et bien si tu regarde ici ce que j'ai fait ces deux fois 4 mais en fait c'est 2 ceux de la fois ce quatre là le de ici il occupe la place des dizaines et leucate aussi donc finalement dans cette case là la multiplication que j'ai c'est par deux fois 4 en fait ces 20 x 40 et 20 x 40 20 x 40 alors deux fois 4 ça fait 8 et puis je dois rajouter 1 2 0 donc ça me donne de 820 x 47 égale à 8 cents et huit cents c8 centaine donc le 8 qui est là en fait il devrait être dans la diagonale des centaines et c'est ce qui se passe ça marche bon maintenant je pense que tu as compris le principe alors je te laisse réfléchir sur le pourquoi cette diagonale ici cette dernière diagonale et bien c'est la diagonale des milliers ronald des milliers maintenant ce qu'on va faire c'est terminé notre multiplication donc en particulier compléter cette case là donc dans cette case là ce qu'on doit écrire en fait c'est 20 fois 8 20 x 8 alors deux fois huit ça fait seize donc 20 x 8 ça fait cent soixante rajoute le zéro qui est là cent soixante eh bien c'est zéro unité 6 dizaine donc j'ai ainsi ce que je mets ici dans la diagonale des dizaines et puis une centaine que je mets ici dans la diagonale des centaines donc là j'espère que tu as bien compris pourquoi on a des unités dans cette diagonale des dizaines dans cette diagonale des centaines dans cette diagonale et des milliers dans cette diagonale maintenant on a fait toutes les multiplications et comme on l'avait fait dans la dernière vidéo il suffit d'ajouter en diagonale c'est-à-dire de compter combien d'unités en a6 ici ensuite combien la dizaine de 8 + 5 ça fait treize plus si ça fait dix neuf donc g19 dizaines et 19 dizaine c'est 100 90 100 90 c zéro unité 9 dizaine et une centaine donc les 9-10 end je l'aimé ici dans la diagonale des dizaines et la centaine je la rajoute n'importe où dans la colonne des centaines donc je vais la mettre ici maintenant je peux compter les centaines une plus de ça fait 3 + 8 ans a fait onze plus une ça fait 12 donc j'ai douze centaines et 12 centaines c'est 1200 je dois rajouter 2 0 donc le 2 qui est là c'est le chiffre des centaines les donc l'écrire dans la diagonale des centaines ici et puis le 1 qui est là c'est le chiffre des milliers donc j'ai un millier que je vais rajouter quelque part dans cette diagonale ici et là je peux compter combien j'ai de milliers j'en ai un + 0 c'est à dire voilà donc si tu as bien compris cette disposition et notamment le fait que on a une diagonale d pour les unités une diagonale pour les us dizaine une pour les centaines une pour les milliers je pense que tu peux vraiment utilisé très efficacement cette méthode de multiplication par jalousie et si tu veux pour aller un peu plus loin on va regarder maintenant la deuxième opération qu'on avait fait 2e multiplication plus compliqué puisque c'était 5479 fois 787 donc dénombre beaucoup plus gros et on va regarder un peu ce qui se passe alors ici on a neuf fois cette le 9 et le chiffre des unités le 7 et le chiffre des unités aussi donc quand je fais ici cette multiplication à ce que je fais c'est effectivement 9 x 7 2 x 7 ça fait 63 et dans 63 3 c'est le chiffre des unités ici et si c'est le chiffre des dizaines ce qui veut dire que te diagonale là ici c'est celle des unités j'ai placé ici trois unités et cette diagonale là ici ça va être celle des dizaines alors je pense que tu comprends qu ici c'est la diagonale des centaines mais on peut regarder aussi ce qui se passe quand je prends par exemple cette case là ici c'est 9 x 8 mais ce 9 c'est bien le chiffre des unités alors que le 8 qui est là c'est le chiffre des dizaines donc en fait dans cette case ici ce qu'on fait c'est pas la multiplication 9 x 8 mai c'est 9.8 dizaine c'est à dire neuf fois 81 9 x 80 alors 9.8 ça fait 72 et je rajoute 1 0 donc 9 x 80 ça fait sept cent vingt sept cent vingt g20 unités deux dizaines que j'ai écris ici justement dans la diagonale des dizaines et puis ici ce set qui est le chiffre des centaines donc j'ai cette centaine donc tu vois que cette diagonale là c'est bien la diagonale des centaines ensuite on peut continuer comme ça ici on va avoir la diagonale des milliers et milliers cette diagonale alors je vais l'écrire en eau parce que j'ai plus beaucoup de place cette diagonale là c'est la diagonale des dizaines de milliers dizaines de milliers dizaines de milliers ça c'est la diagonale des centaines de milliers se déroule à la centaine de milliers et puis ici j'ai la diagonale des millions ça c'est la diagonale des millions voilà alors maintenant que tu as en tête en fait tu peux prendre n'importe quelle case ici on va prendre par exemple cette case là 32 c'est le résultat de 4 x 8 mai en fait le 4 représente c'est le chiffre des centaines ici donc il représente en fait quatre centaines c'est à dire 400 et puis 8 ici c'est le chiffre des dizaines dont qui représente non pas huit mais huit dizaine c'est à dire 80 donc la multiplication qui est ici en fait c'est 400 x 81 400 x 80 alors 4 x 8 ça fait trente deux 32 et puis j'ajoute 1 2 3 0 donc en fait j'obtiens ça c'est à dire 30 2030 2000 c'est 2000 y ait ici et trois dizaines de milliers en fait trente-deux mille c'est trente mille plus 2000 donc de milliers c'est le 2 cayla dans la diagonale des milliers ce dock est là et puis 30000 c30 milliers et en fait c'est trois dizaines de milliers puisque ce chiffre là ils occupent la place des dizaines de milliers donc le 3 qui est là en fait il doit être dans la diagonale des dizaines de milliers et il est ici donc ça marche c'est bien deux c'est bien le cas voilà je t'encourage à t'entraîner avec cette multiplication par jalousie parce que vraiment elle est très efficace et à ses pratiques parce que les calculs sont très très organisé