On commence avec des calculs simples comme 3 / 2 pour finir avec des calculs plus complexes du type 4,5÷0,15.
Cette leçon va vous permettre de trouver par vous-même comment diviser des nombres décimaux en vous "jetant à l'eau", sans recette toute faite !
Ces exercices sont de difficulté croissante et sont ponctués d'exemples et d'explications au cas vous seriez coincés. Considérez que toutes les erreurs et tous les tâtonnements sont sources d'apprentissage, et autant de chances de progrès !
On commence par diviser des nombres entiers et le quotient est un nombre décimal.
Exemple : 9, divided by, 4
On peut faire ce calcul en comptant en centièmes :
empty space, 9, divided by, 4
equals, 9, comma, 00, divided by, 4
equals, 900 centièmes divided by, space, 4
equals, 225 centièmes
equals, 2, comma, 25
On peut aussi transformer la division en une fraction décimale avec 100 au dénominateur :
9÷4=94        On se ramène à une fraction.9 \div 4 = \dfrac{9}{4}~~~~~~~~\small\gray{\text{On se ramène à une fraction.}}
empty space, equals, start fraction, 9, times, 25, divided by, 4, times, 25, end fraction, space, space, space, space, space, space, space, space, start color gray, O, n, space, m, u, l, t, i, p, l, i, e, space, e, n, space, h, a, u, t, space, e, t, space, e, n, space, b, a, s, space, p, a, r, space, 25, point, end color gray
empty space, equals, start fraction, 225, divided by, 100, end fraction
empty space, equals, 2, comma, 25

Exercice 1

Problem 1a
La réponse sera donnée sous forme de nombre décimal.
3, divided by, 2, equals
  • Votre réponse doit être
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75

Magnifique ! On divise maintenant des nombres entiers un peu plus grands.
Exemple : 19, divided by, 2
empty space, 19, divided by, 2
equals, start fraction, 19, divided by, 2, end fraction
equals, start fraction, 18, plus, 1, divided by, 2, end fraction, space, space, space, space, space, space, space, space, start color gray, 19, space, c, apostrophe, e, s, t, space, 18, space, plus, space, 1, point, end color gray
=182+12        On décompose en deux fractions.=\dfrac{18}{2} + \dfrac{1}{2} ~~~~~~~~\small\gray{\text{On décompose en deux fractions.}}
equals, 9, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, space, space, space, space, space, space, space, space, start color gray, O, n, space, s, i, m, p, l, i, f, i, e, point, end color gray
equals, 9, plus, 0, comma, 5
equals, 9, comma, 5

Exercice 2

Problem 2a
La réponse sera donnée sous forme de nombre décimal.
27, divided by, 4, equals
  • Votre réponse doit être
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75

Génial ! On divise maintenant un nombre décimal par un nombre entier.
Exemple : 4, comma, 2, divided by, 6
On peut compter en dixièmes :
empty space, 4, comma, 2, divided by, 6
equals, 42 dixièmes divided by, space, 6
equals, 7 dixièmes

Exercice 3

Problem 3a
La réponse sera donnée sous forme de nombre décimal.
2, comma, 5, divided by, 5, equals
  • Votre réponse doit être
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75

Passons à des nombres un peu plus grands.
Exemple : 9, divided by, 60
On décompose 60 :
9, divided by, 60, equals, 9, divided by, 6, divided by, 10, space, space, space, space, space, space, space, space, start color gray, c, a, r, space, 60, space, c, apostrophe, e, s, t, space, 6, space, f, o, i, s, space, 10, point, end color gray
empty space, equals, left parenthesis, 9, divided by, 6, right parenthesis, divided by, 10
empty space, equals, 1, comma, 5, divided by, 10
empty space, equals, 0, comma, 15

Exercice 4

Problem 4a
La réponse sera donnée sous forme de nombre décimal.
9, divided by, 30, equals
  • Votre réponse doit être
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75

Parfait ! Allez, des nombres encore plus grands !
Exemple : 20, divided by, 80
On écrit le quotient sous forme de fraction et on fait apparaître les multiples de 10 :
20÷80=2080        On se ramène à une fraction.20 \div 80 = \dfrac{20}{80}~~~~~~~~\small\gray{\text{On se ramène à une fraction.}}
20÷80=2×108×10        On met en évidence les multiples de 10.\phantom{20 \div 80} = \dfrac{2 \times 10}{8 \times 10}~~~~~~~~\small\gray{\text{On met en évidence les multiples de 10.}}
20÷80=28×1010        On décompose en deux fractions.\phantom{20 \div 80} = \dfrac{2}{8} \times \dfrac{10}{10}~~~~~~~~\small\gray{\text{On décompose en deux fractions.}}
empty space, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction, times, 1, space, space, space, space, space, space, space, space, start color gray, O, n, space, s, i, m, p, l, i, f, i, e, point, end color gray
empty space, equals, 0, comma, 25, times, 1
empty space, equals, 0, comma, 25

Exercice 5

Problem 5a
La réponse sera donnée sous forme de nombre décimal.
50, divided by, 40, equals
  • Votre réponse doit être
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75

Et enfin ! On divise un nombre décimal par un nombre décimal.
Exemple : 0, comma, 9, divided by, 0, comma, 3
On peut faire ce calcul en comptant en dixièmes :
empty space, 0, comma, 9, divided by, 0, comma, 3
equals, 9 dixièmes divided by, space, 3 dixièmes
equals, 3
On peut aussi transformer la division en fraction, en multipliant en haut et en bas par 10 et n'avoir ainsi plus que des nombres entiers :
0, comma, 9, divided by, 0, comma, 3, equals, start fraction, 0, comma, 9, divided by, 0, comma, 3, end fraction
empty space, equals, start fraction, 0, comma, 9, times, 10, divided by, 0, comma, 3, times, 10, end fraction
empty space, equals, start fraction, 9, divided by, 3, end fraction
empty space, equals, 3

Exercice 6

Problem 6a
0, comma, 8, divided by, 0, comma, 2, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, comme 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, p, i ou 2, slash, 3, space, p, i

Fantastique ! Quelques divisions un brin plus difficiles.
Exemple : 7, comma, 6, divided by, 0, comma, 1
On peut faire ce calcul en comptant en dixièmes :
empty space, 7, comma, 6, divided by, 0, comma, 1
equals, 76 dixièmes divided by, space, 1 dixième
equals, 76
On peut aussi transformer la division en fraction, en multipliant en haut et en bas par 10 et n'avoir ainsi plus que des nombres entiers :
7, comma, 6, divided by, 0, comma, 1, equals, start fraction, 7, comma, 6, divided by, 0, comma, 1, end fraction
empty space, equals, start fraction, 7, comma, 6, times, 10, divided by, 0, comma, 1, times, 10, end fraction
empty space, equals, start fraction, 76, divided by, 1, end fraction
empty space, equals, 76

Exercice 7

Problem 7a
4, comma, 5, divided by, 0, comma, 1, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, comme 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, p, i ou 2, slash, 3, space, p, i

Génial ! On termine par quelques défis sympathiques.
Exemple : 5, comma, 4, divided by, 0, comma, 9
On peut faire ce calcul en comptant en dixièmes :
empty space, 5, comma, 4, divided by, 0, comma, 9
equals, 54 dixièmes divided by, space, 9 dixièmes
equals, 6
On peut aussi transformer la division en fraction, en multipliant en haut et en bas par 10 et n'avoir ainsi plus que des nombres entiers :
5, comma, 4, divided by, 0, comma, 9, equals, start fraction, 5, comma, 4, divided by, 0, comma, 9, end fraction
empty space, equals, start fraction, 5, comma, 4, times, 10, divided by, 0, comma, 9, times, 10, end fraction
empty space, equals, start fraction, 54, divided by, 9, end fraction
empty space, equals, 6

Exercice 8

Problem 8a
12, divided by, 0, comma, 5, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, comme 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, p, i ou 2, slash, 3, space, p, i