Schématiser une division à l'aide d'alignements d'objets et faire quelques problèmes concrets.

Qu'est-ce qu'une division ?

La division permet de répartir un certains nombre d'objets en groupes de même taille.
Le symbole de la division est ÷\div.
Pour faire une division, on a besoin du nombre total d'objets. On a besoin également soit du nombre de groupes, soit du nombre d'objets de chaque groupe.

Groupes de même taille

Exemple :
Un grand concours de bulles de chewing-gum est organisé. Il y a 18\maroonC{18} chewing-gum à répartir équitablement entre 3\blueD{3} concurrents.
Un problème de division commence toujours par le nombre total d’objets.
Le nombre total de chewing-gum est 18\maroonC{18}.
Les chewing-gums doivent être répartis équitablement entre 3\blueD{3} concurrents. Il faut donc faire 3\blueD{3} groupes de même taille.
On a 18\maroonC{18} chewing-gums à répartir en 3\blueD{3} groupes. Ce qui peut s'exprimer par l'expression 18\maroonC{18} ÷\div 3\blueD{3}.

Pour essayer

Pour cette manche, il y a 16\maroonC{16} chewing-gums
pour 4\greenD{4} concurrents :

On utilise des alignements

On utilise souvent des rangées de points pour visualiser une division.
Dans ces alignements, les rangées doivent être de même taille, c'est-à-dire contenir le même nombre de points.
Répartir 1818 chewing-gums entre 33 personnes peut se représenter ainsi :
Les 1818 chewing-gums sont répartis en 33 rangées de même taille.
Ces alignements illustrent l'expression 18÷318 \div 3.
Quand on divise 1818 chewing-gums en 33 groupes, combien de chewing-gums y a-t-il dans chaque groupe ?
On trouve le résultat de la division en comptant le nombre de points de chaque rangée.
18÷3=618 \div 3 = 6

Exercice 2

Exercice 3

Ces alignements contiennent 35\goldD{35} points répartis équitablement sur 5\blueD{5} rangées.

Partage équitable

Ces exercices ressemblent à ceux que l'on vient de voir. Cependant, dans ce cas, on connaît le nombre d'objets par groupe et non le nombre de groupes.
Exemple :
Dans ce club hippique, il y a 20\goldD{20} poneys. Toute la journées ils promènent des enfants et le soir il retournent à l'écurie. On se demande combien de stabulations il y a dans cette écurie sachant que chaque stabulation peut accueillir 4\blueD4 poneys.
Il y a au total 20\goldD{20} poneys.
On connait le nombre de poneys par groupe. En effet, on sait que chaque stabulation accueille 4\blueD{4} poneys.
On utilise une division pour déterminer le nombre de stabulations nécessaires.
En termes mathématiques, répartir 20\goldD{20} poneys en groupes de 4\blueD{4}, s'écrit 20\goldD{20} ÷\div 4.\blueD{4}.

Pour essayer

Il y a toujours 20\goldD{20} poneys dans le club. On construit des stabulations plus grandes. Et maintenant chacune peut contenir 10\purpleD{10} poneys.

Faire le lien entre division et multiplication

Ces alignements contiennent 30\purpleD{30} points. Il y a 6\goldD{6} rangées de même taille de 5\blueD{5} points chacune.
Ce qui se traduit en termes mathématiques par l'égalité 30\purpleD{30} ÷ \div 6=5\goldD{6}= \blueD{5}.
Mais ces alignements de 6\goldD{6} rangées de 5 \blueD{5} points se traduisent également par
l'égalité 6\goldD{6} × \times 5\blueD{5} = 30\purpleD{30}.
Dans les deux cas, 30\purpleD{30} est le nombre total de points. 6\goldD{6} est le nombre de groupes de même taille. 5\blueD{5} est le nombre de points par groupe.

Encore un essai