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Comparer des fractions de dénominateurs différents

Transcription de la vidéo

utilise les signes inférieur supérieures ou égales pour comparer les fractions 21 sur 28 et 6 sur 9 alors comme ça à vue de nez c'est pas facile de comparer ces deux fractions 21 sur 28 6 sur 9 puisqu'elles n'ont aucun nombre en commun ni le numérateur ni le dénominateur voilà alors dans ce cas là ce qu'il faut faire en général quand pour comparer des fractions et bien il faut les mettre au même dénominateur c'est à dire transformer chacune des fractions en une fraction égale de manière à avoir des fractions qui ont le même dénominateur alors pour faire ça en général on va chercher le plus petit commun multiple le pcn des deux dénominateurs donc ici il faudrait chercher le ppc m 2 28 et 2 9 voilà alors j'imagine que tu es un peu comme moi chercher le ppc m 2 28 et 2 9 ça va faire faire des calculs un peu embêtant un peu compliqué donc ce que je te propose c'est de faire différemment et en fait ce qu'on va faire c'est d'abord essayé de simplifier nos deux fractions pour les écrire sous forme de fractions égales mais qui vont être qu'ils vont faire intervenir des nombres plus simple et ça vraiment tu verras c'est quand tu as une fraction c'est vraiment un très bon réflexe de toujours essayer de la simplifier au maximum alors je vais commencer avec la première fraction 21 sur 28 je vais essayer de simplifier cette fraction là et pour ça ce qu'il faut faire c'est essayer de voir si le numérateur et le dénominateur peuvent être divisés tous les deux par un même nombre alors là il faut connaître les tables de multiplication 21-21 c'est trois fois cette donc je peux l'écrire comme ça cette fraction là c'est au numérateur je vais avoir 3 x 7 et puis au numérateur g 28 et 28 c 4 x 7 4 x 7 ce qui veut dire que finalement le numérateur et le dénominateur ce sont tous les deux des multiples de cette donc je peux tous les deux les diviser par sept alors c'est ce que je vais faire je vais diviser le numérateur pas recette je vais le diviser le numérateur par set et je vais divisé aussi le dénominateur pas recette voilà et comme je divise numérateur et dénominateur par le même nombre et bien je vais obtenir une fraction qui va être égal à ma fraction 21 sur 28 alors 3 x 7 / 7 ces 21 / 7 ça fait 3 j'obtiens ici au numérateur 3 et puis au dénominateur j'ai 4 x 7 c'est à dire 28 / 7 eh bien ça fait 4 voilà alors j'obtiens cette nouvelle fraction là trois quarts qui est égal à 21 sur 28 est ce qu'il faut te demander c'est si tu as terminé ce que tu peut simplifier encore cette fraction c'est à dire est-ce que 3 et 4 peuvent être divisés tous les deux par un même nombre est ce qu'ils ont un diviseur commun alors 3,4 mon pote diviseur commun donc finalement tu ne peux pas simplifié plus cette fraction là et cette fraction l'a finalement c'est ce qu'on appelle une fraction irréductible et réductible puisque je ne peux pas la simplifier plus que ça donc ça y est j'ai exprimé ma fraction 21 / sur 28 sous une forme plus simple la forme irréductibles elle est égale à la fraction trois quarts maintenant je vais faire le même travail avec la fraction 6/9 6/9 et donc je vais essayer de trouver un diviseur commun 2,6 et 2,9 alors là c'est un peu plus facile si ces deux fois trois u19 ces trois fois trois donc ma fraction au fait c'est 2 fois 3 / 3 x 3 donc trois en fait est un diviseur commun de mon numérateur et dont une demande dénominateur donc ce que je vais faire c'est diviser le numérateur et le dénominateur par trois je divise en eau par trois et je divise en bas par trois comme ça je vais obtenir une fraction égale à celle ci donc égale 6/9 mais qui sera un peu plus simple alors je vais obtenir cette fraction la 2 x 3 divisé par trois ses six stylisé par trois ça fait deux et puis au dénominateur j'ai trois fois droit donc 9 / 3 qui est égal à 3 et là comme tout à l'heure je me faut que je me demande si j'ai simplifié le plus possible ma fraction c'est à dire si cette fraction là et irréductible alors 2 et 3 n'ont pas de diviseur commun donc cette fraction là deux tiers et bien une fraction irréductibles voilà donc là j'ai exprimé mes deux fractions 21 sur 28 et six sur neuf sous une forme irréductibles j'obtiens ces deux fractions là trois quarts et deux tiers que maintenant il faut que je compare alors là c'est pareil que tout à l'heure en fait les deux fractions sont complètement différentes le numérateur n'est pas le même le dénominateur n'est pas le même donc pour les comparer il va falloir que je les met au même dénominateur alors il faut que je trouve le dénominateur commun et pour ça il faut que je trouve le ppc m 2,4 et 2,3 c'est à dire de mes deux dénominateurs ppcm le plus petit commun multiple de 4 et 2 3 en fait je vais passer par la décomposition facteurs premiers 4 je peux dire que c'est 2 x 2 2 x 2 et puis 3 bien c'est un nombre premier donc trois mais je ne peux rien faire de plus alors le plus petit commun multiple de 4 et 2 3 eh bien ça va être le nombre qui va contenir tous les facteurs premiers 2,4 et aussi ceux de 3 donc je vais l'écrire comme ça je dois avoir les facteurs premiers de 4 c'est à dire deux fois 2 g 2 x 2 et puis les facteurs 1er 2 3 c'est à dire 3 donc je vais multiplier aussi par trois donc le ppm de 4 et 3 ces deux fois 2 c'est à dire 4 x 3 eh bien c'est 12 alors on peut aller un peu plus vite que ça puisque effectivement ici on a deux nombres 4 et 3 qui n'ont pas de diviseur commun on dit qu'ils sont premiers entre eux et le pp cm2 de normes qui non pas diviseurs commun et bien c'est le produit de ces deux noms donc effectivement le ppc m 2 4 et 3 et bien c'est 4 x 3 c'est à dire effectivement 12 voilà donc maintenant ce qu'il faut que je fasse et que je prenne mes deux fractions trois quarts et deux tiers et que je l'aimé exprime sous forme de fraction qui ont pour dénominateur douce alors je vais commencer avec trois quarts trois quarts il faut que je l'écrive comme ça comme quelque chose / 12 une fraction qui a dénominateur égale à 12 alors pour ça on l'a déjà fait dans d'autres vidéos ce que je vais faire c'est regarder comment je suis passé de quatre à douze pour passer de quatre à douze et bien 4 x 3 ça fait douze donc j'ai multiplié par trois alors si j'ai multiplié par trois le dénominateur il faut que je multiplie par 3 aussi le numérateur donc ce numérateur qui est ici c'est 3 fois 3 c'est à dire neuf voilà et donc l'âge et obtient une fraction égale à trois quarts mais qui est un dénominateur égale à 12 3 car c'est égal à 9/12 alors maintenant je vais m'occuper de cette fraction là deux tiers 2/3 et je vais l'écrire aussi comme une fraction qui a pour dénominateur 12 voilà alors là il faut que je regarde comment je suis passé de trois à douze alors pour passer de trois à douze il faut multiplier par 4 donc trois fois quatre ça fait bien 12 j'ai multiplié par quatre au dénominateur eh bien je vais multiplier par quatre le numérateur aussi donc deux fois 4 ça fait 8 donc cette fraction là deux tiers elle est égale à cette fraction 6 8 12e et maintenant je peux comparer les fractions trois quarts et deux tiers puisque je les ai exprimé toutes les deux sous la forme d'une fraction qui a pour dénominateur 12 donc maintenant ce que je dois faire c'est comparer cette fraction l'a9 12e et cette fraction la 8/12 et là c'est facile puisque le dénominateur est le même et donc en fait je vais simplement comparer les numérateur et ce que je peux dire ici c'est que neuf c'est plus grand que huit donc 9/12 est plus grand que 8 12e leur 9/12 ces traces est égal à trois quarts trois quarts c'est égal à 21 sur 28 de l'autre côté 8/12 c'est égal à deux tiers et deux tiers c'est égal à 6/9 donc finalement ce que je peux dire c'est que 21 sur 28 21 sur 28 qui est égal à 9/12 est supérieur à 8/12 qui est égal à 6/9 donc finalement ça y est on a terminé on a comparé nos deux fractions 21 sur 28 est plus grand que 6 sur 9 alors ce qui serait intéressant c'est que tu fasses de ton côté cet autre méthode d'hondt ai parlé au début c'est à dire que tu prennes les deux fractions 21 sur 28 et si sur 900 les simplifier sans les mettre sous forme irréductibles et que tu essaies de les comparer en les mettant au même dénominateur directement c'est à dire en trouvant le ppc m 2 28 et 2 9 normalement tu vas te rendre compte en faisant ce travail que les calculs que tu dois faire sont beaucoup plus compliqué que ce qu'on vient de faire ici à bientôt