Comparer des fractions

l'effraction 30 sur 45 et 54 sur 81 sont elles légales alors on nous demande si ces deux fractions la représente le même nombre la même quantité et pour répondre à cette question en fait le réflexe de toute façon quand tu as une fraction c'est d'essayer de l'écrire de la manière la plus simple possible c'est à dire de transformer cette fraction une fraction égale qui va faire intervenir des nombres plus simple une fois qu'on aura simplifier nos deux fractions tu verras qu'on pourra dire si elles sont égales ou a alors on va commencer à travailler sur la première fraction 30 sur 45 30 sur 45 alors on va observer les deux nombres qui sont impliqués ici 30 et 45 est ce que tu peux remarqué quelque chose sur ces deux nombres bien en fait 30 et 45 ce sont tous les deux des multiples de 15 effectivement 30 ces deux fois 15 et 45 ces trois fois 15 donc finalement notre fraction 30 sur 45 je peux l'écrire comme ça c'est deux fois 15 sur 3 x 15 puisque deux fois 15 est égal à 30 et 3 x 15 c 45 l'ag est inchangé du tout alors maintenant pourquoi est-ce que c'est utile c'est bien c'est parce que maintenant on peut simplifier la fraction puisque je peux obtenir une fraction égale celle ci en divisant ou en multipliant par le même nombre au numérateur et au dénominateur donc ce que je vais faire c'est / 15 le numérateur et / 15 le dénominateur aussi alors quand je divise deux fois 15 par 15 me donnes ça deux fois 15 / 15 / 15 et puis au dénominateur je vais obtenir 3 x 15 / 15 voilà hélas cette fraction là et et gazelle à celle ci puisque j'ai divisé par le même nombre le numérateur et le dénominateur alors maintenant ça c'est utile puisque quand j'ai 15 / 15 ans fait 15 / 15 ça fait 1 donc ça je peux les simplifier alors ça me donne au numérateur deux fois 1 et puis au dénominateur j'ai je peux faire exactement la même chose j'ai encore 15 / 15 donc je peux simplifier les quinze puisque 15 / 15 ça fait 1 et donc j'obtiens au numérateur ici trois fois 1 alors maintenant deux fois un bien c'est tout simplement égale à 2 évidemment et 3 x 1,7 égale à 3 donc je l'obtiens une autre expression de cette fraction ratier deux tiers donc ces deux fractions la 30 sur 45 et deux tiers ce sont des fractions égales elle représente la même quantité alors tu vois que c'est pratique puisqu'on obtiendront une fraction qui est beaucoup plus simple qui fait intervenir des noms beaucoup plus petit alors on va faire le même travail avec l'autre fraction maintenant 54 sur 81 54 sur 81 et là c'est pareil on va observer les deux nombres qui sont impliqués 54 à 80 et on va essayer de trouver un multiple commun de ces deux noms brad alors bien sûr il faut connaître les tables de multiplication maintenant parce que si tu connais les tables de multiplication par neuf doit savoir que 54 c'est six fois neuf et que 80 c 9 x 9 du coup cette fraction là en fait je peux l'écrire comme ça au numérateur j'ai six fois neuf et au dénominateur g 9 x 9 là j'ai rien changé puisque si soit 9 c'est égal à 50 4 et 9 x 9,7 égale à 80 mais maintenant je peux faire la même chose que tout à l'heure c'est à dire que je vais diviser le numérateur par neuf et diviser le dénominateur aussi par neuf donc je vais obtenir sa au numérateur c'est six fois 9 / l'oeuf et puis au dénominateur je vais avoir neuf fois 9 / nhe et là effectivement ces deux fractions sont égales puisque tu vois j'ai divisé par le même nombre le numérateur et le dénominateur et maintenant ce qui est pratique c'est que j'ai 6 x 9 / 9 mai 9 / 9 sas est égal à 1 donc je peux simplifier les neuf au numérateur et puis au dénominateur c'est pareil j'obtiens 9 x 9 / 9 mai 9 / 9 ça fait 1 donc je peux simplifiée c29 qui sont ici du coup j'obtiens une nouvelle expression de ma fraction qui est six fois 1 / 9 x 1 6 x 1 ça fait 6 et 9 points ça fait neuf donc j'obtiens cette expression la 6 sur 9 alors comme ça elle a pas l'air et gaz celle ci mais la question que tu dois toujours te poser c'est est-ce que tu as vraiment simplifié que le plus possible d'infraction ici j'ai 6 sur 9 mai 6c divisible par trois et neuf c'est divisible par trois aussi donc en fait cette fraction là je peux encore là simplifiée puisque six ces deux fois 3 et donc ça c'est le numérateur et le dénominateur g9 qui est égal à 3 x 3 donc tu vois que en fait je peux encore simplifier la fraction puisque je peut diviser au numérateur et le dénominateur par trois c'est ce que je vais faire et donc j'obtiens deux fois 3 / 3 / 3 x 3 / 3 et là j'ai rien changé puisque j'ai divisé ce numérateur par 3 est le dénominateur par trois aussi et tu vois comme tout à l'heure là je peux simplifier les trois ici puisque j'ai deux fois 3 / 3 3 / 3 ça fait 1 et c'est la même chose au dénominateur 3 / 3 ça fait un aussi donc finalement ce que j'obtiens ici ces deux fois un sur trois fois c'est à dire deux sur trois tu vois que j'ai simplifié l'a cette fois ci complètement ma fraction c'est à dire que j'ai découvert que la fraction 54 sur 81 elle est égale à la fraction deux tiers et la fraction 30 sur 45 est aussi égale à deux tiers donc finalement ce qu'on peut dire c'est que la fraction 30 sur 45 et la fraction 54 sur 81 sont égales donc la réponse à la question c'est oui