Voir les fractions comme des divisions

alors quand on a étudié la multiplication et la division on avait déjà remarqué que en fait ces deux opérations la son inverse l'une de l'autre c'est à dire que quand on les fait l'une après l'autre et bien en fait c'est comme si on n'avait rien fait alors plus précisément si je prends par exemple cette multiplication la 2 x 4 2 x 4 ça on sait depuis longtemps on sait que ça fait 8 2 x 4 est égal à 8 ça veut dire que si je prends deux groupes de quatre donc là j'ai un premier groupe de quatre si je le prends deux fois et bien en fait je vais avoir huit objets en tout voilà alors on peut exprimer une idée vraiment très très proche de celle ci avec la division si je pars de huit objets si j'ai huit objets au départ donc 1 2 3 4 5 6 7 8 donc je commence avec huit objets et s'il peut faire l'opération 8 / 4 8 / 4 bien ça ça revient à essayer de partager ses huit objets en quatre groupes de même taille alors là je peux faire un premier groupe ici un deuxième groupe là un troisième groupe là et puis un quatrième groupe l'a donc là j'ai effectivement quatre groupes de même taille et ce qu'on voit c'est que chaque groupe contient en fait deux éléments ce qui veut dire que 8 / 4 et bien ça fait 2 donc je pense que tu vois la relation maintenant dont je parlais tout à l'heure c'est que si je fais deux fois 4 c'est que 2 x 4 est égal à 8 et 8 / 4 est égal à 2 et si j'avais fait 8 / 2 et bien j'aurai obtenu 4 voilà ça c'est quelque chose qui est vraie en général et en particulier ça va être vrai aussi pour des fractions alors on va reprendre les choses depuis le début par exemple si on part de la fraction un tiers va prendre cette fraction là est ce qu'on va faire c'est la x 3 donc on va faire l'opération un tiers x 3 alors on va visualiser ça comme on a l'habitude de le faire donc je vais prendre un rectangle voilà un rectangle et donc pour visualiser un tiers en fait ce rectangle je vais considérer comme un communité et je vais le diviser en trois parties égales une partie de partie 3 parties quand je prends un tiers c'est que je prends une seule de ces trois partis donc là j'ai pris un tiers ça cela représente un tiers de mon rectangle et du coup faire l'opération un tiers multiplier par trois sa revient à prendre trois fois un tiers donc ça revient à prendre trois parties de tailles un tiers alors j'en ai pris une ici là j'en prends une deuxième voie là et là j'en prends une troisième donc là j'ai pris trois tiers c'est-à-dire trois fois un tiers est en fait qui ce qu'on obtient c'est le rectangle en entier donc ça veut dire que 1/3 multiplié par trois eh bien ça fait 1 sa je pense que c'est pas une surprise pour toi et maintenant ce qu'on va faire c'est utiliser l'idée de tout à l'heure en fait si un tiers x 3 est égal à 1 ça veut dire que si je prends le nombre 1 et que je le divise par trois 1 / 3 1 / 3 eh bien ça ça va me donner le nombre un tiers donc un divisée par 3 c'est un tiers et ça en fait si tu te souviens c'est exactement la manière qu'on avait utilisé pour introduire la notion de fractions on était partis de dun rectangle qu'on considérait comme une unité voilà par exemple celui là qu'on avait divisé en trois parties égales donc une première une deuxième et une troisième voie là trois parties égales ça c'est exactement ce qu'on a fait ici un canton avait divisé notre 8 en quatre groupes de même taille là ce qu'on fait c'est on divise en trois parties de même taille et en fait les parties qu'on obtient ce sont des celle ci par exemple eh bien elles ont toutes une taille d'un tiers voilà alors là ce qu'on a ce qu'on obtient c'est que la fraction un sur trois c'est en fait le numérateur / le dénominateur alors ça ça pousse à se poser une question assez intéressante est ce que ça sera toujours vrai dans le cas d'une fraction est ce que par exemple la fraction deux tiers ça sera égal à 2 / 3 alors on va essayer de réfléchir à ça pour ça on va partir d'une autre fraction par exemple on va prendre la faction trois quarts et on va multiplier cette fraction par quatre alors on va faire exactement le même raisonnement tout à l'heure donc je vais prendre un rectangle voilà qui va être mon unité et je vais représenter la fraction trois quarts alors pour ça il faut que je divise au rectangle en quatre parties égales donc la c2 voilà j'ai quatre parties égales et donc chaque partie ici vaut un kart donc si je veux représenter la fraction trois quarts il faut que je prenne trois de ces parties là j'ai un premier cas un deuxième quart et un troisième quart alors maintenant ce que je veux c'est pas représenter la fraction trois quarts mais c'est représenter cette multiplication l'a donc trois quarts x 4 alors pour faire ça il faudrait que je colorie d'autres cas mais l'agent il me reste plus qu'un donc je vais prendre un autre rectangle voilà et là je vais colorier trois autres quarts donc ici ainsi un autre encore un autre et encore un autre donc là j'ai coloriée en fait une autre fois trois quarts là j'ai une première fois trois quarts ici j'ai une deuxième fois trois quarts il me faut encore une fois trois quarts et là il me reste que deux donc je vais prendre un autre rectangle voilà je vais le placer ici et là je vais colorier encore une fois trois quarts alors je prends une autre couleur ici un quart encore de car trois quarts j'ai pris une troisième fois la fraction trois quarts et il faut que j'apprenne une quatrième fois et là je peux le faire directement ici que ce qui me reste bien trois parties donc je vais le faire comme ça j'en ai un quart de car trois quarts voilà et l'âge et colorié effectivement quatre fois la fraction trois quarts gelé une fois ici à ce soit clair j'ai ici trois quarts là j'ai encore une fois trois quarts là j'ai encore une fois trois quarts et puis enfin ici j'ai encore une fois trois quarts donc là en tout j'ai bien pris quatre fois la fraction trois quarts est ce qu'on voit c'est que finalement ce que j'ai dû prendre ses trois rectangle entier 3 rectangle complet donc trois unités donc finalement trois quarts x 4 et bien ça fait 3 alors on va interpréter ça en termes de division 6 3/4 x 4 est égal à 3 eh bien ça veut dire que si je prends le nombre 3 et que je le divise par quatre et bien ce que j'obtiens c'est le nombre trois quarts trois quarts et encore une fois ce qu'on a c'est que trois sur quatre et bien c'est 3 / 4 donc en fait on peut vraiment interpréter une fraction comme une division 3 sur 4 c'est 3 / cad et d'ailleurs c'est tout à fait cohérent puisque si je prends trois là j'ai pris trois rectangle et je vais les diviser en quatre parties égales eh bien en fait chaque partie sera égal à trois quarts effectivement là j'ai pris trois rectangle gelé divisé en quatre parties égales et chaque partie en fait à une taille de trois quarts donc voilà ça c'était pour te montrer que en fait dans le cas général une fraction c'est une division et quand on a le numérateur sur le dénominateur et bien en fait ça correspond à diviser le numérateur par le dénominateur