Une justification de la règle des signes

aujourd'hui on va imaginer que tu es un philosophe antique oui et que tu as décidé de reprendre les maths depuis le début alors tu sais déjà ce qui est un nombre négatif tu sais ce que ça représente tu sais aussi comment additionner ou soustraire dénommé négatif mais maintenant tu fais face à un plus gros problème comment est-ce qu'on peut multiplier des nombres négatifs que ce soit multipliant négatif avec un nombre positif ou bien multiplier de non négatif eh ben mon rôle à moi ça va être dans cette vidéo de t'expliquer comment faire à toi le grand philosophe alors on va d'abord voir comment multiplier un nombre négatif un nombre positif on le verra avec un exemple ce sera cinq fois moins 3 je demanderai combien ça fait et ensuite on verra comment est-ce qu'on multiplie de nombres négatifs par exemple on prendra moins deux fois moins six points deux fois moins 6 voilà il cherchera combien ça fait et comment est-ce qu'on peut atteindre le résultat lorsqu'il faudra voir dans un premier temps ce sont des propriétés mathématiques comprenait déjà qu'on a déjà vu par le passé on verra comment est-ce qu'on peut les appliquer et les utiliser intelligemment ici pour comprendre la multiplication de nombres négatifs et ensuite dans cette vidéo mais aussi dans d'autres vidéos on verra comment est ce qu'on peut avoir des calculs plus intuitif comment est-ce que ça peut être plus simple pour toi de réaliser ses calculs et que ce soit très clair alors on va faire un petit raisonnement pour commencer avec notre première opération on va calculer 5 x 3 + - 3 ça dans la parenthèse pensé faire on sait que trois c'est l'opposé de -3 et que l'on ajoute les deux on obtiendra forcément 0 donc tout ça finalement c'est égal à 5 x 0 sans la trouver en ajoutant 3 et -3 et on sait que n'importe quel chiffre multiplié par 0 c zéro donc ça fait zéro rappelle toi maintenant de la propriété distributive de la multiplication on doit pouvoir distribuer le 5 qui est devant la parenthèse au 3 puis au moins 3 1 ce saint qui se distribuent aux 3 puis au moins trois et on trouvera le même résultat c'est à dire zéro alors allons-y alosi on a donc d'abord tu avec ce 3 on a 5 x 3 je vais leur écrire voilà cinq fois trois c'est mieux comme ça plus est bon on fait la même chose avec l'autre avec -3 plus cinq fois moins soit un résultat ça doit être zéro mais ce qu'on a ce qu'on a ici la 5 x 3 on sait combien ça fait cinq fois 3 ça fait 15 ça fait 15 ça veut dire que 15 plus le résultat de cinq fois moins 3 est égal à zéro 5 + 5 fois moins trois égal à zéro ça voudrait dire que notre propriété de sapli correctement alors qu'est-ce qui si on ajoute à 15 2 0 eh ben on le sait c'est l'opposé de 15 si on veut que notre propriété soient respectés cette parenthèse ici ici que je souligne ça doit être égale à -15 [ __ ] donc le résultat de notre multiplication cinq fois moins trois égal moins 15 plus intuitivement pour aussi se dire cette multiplication on vient a ajouté - 3 5 fois de suite un évidement mais bon passons à notre autre exemple c'est un peu plus difficile à concevoir mais mon bail arrivait on va sur le même raisonnement à faire en sorte de respecter la propriété distributive de la multiplication donc comme tout à l'heure on va commencer par chercher combien font combien font non pas moins deux fois moins six un premier temps mais plutôt moins deux fois 6 + - 6 bon alors on s'excite plus ou moins 6 0 et que donc moins deux fois 0 sera égal à 0 0 voilà et là aussi on doit pouvoir distribuer moins 2 au terme entre parenthèses d'abord à 6 donc on aura moins deux fois 6 plus on le distribue à -6 plus moins deux fois - 6 - 2 fois moins six mois et ça cela tu rigoles à 0 bon la même manière qu'on a trouvé on a trouvé moins 15 là haut on va avoir moins 12 ici donc là on aura moins 12 dans cette parenthèse c'est un la parenthèse on peut dire aussi que ça revient avant ces six fois de deux cases vers la gauche ou ou deux fois doux a reculé deux fois de six cases vers la gauche c'est possible aussi en tout cas ici ça fait moins 12 maintenant on va le noter ça fait donc moins 12 plus ou moins deux fois moins 6 et c'est toujours égale à zéro et donc qu'est ce qui ajoutait à -12 est égal à zéro et basse et 12 c sont opposés donc tout ça en fait ça nous donne moins 12 +12 égal zéro donc on a trouvé un résultat finalement c'est 12 - deux fois moins six égale 12 +12 si tu veux et dans les vidéos suivantes on verra d'autre explication de ce type de calcul à bientôt