Multiplier une fraction par un nombre entier

on va réfléchir un petit peu à ce que ça voudrait dire que de multiplier une fraction par un nombre donc par exemple est-ce qu'on arriverait à multiplier la fraction deux tiers par disons six voilà deux tiers x 6 alors une manière de penser à ça de penser à cette opération c'est celle habituelle c'est-à-dire que la multiplication par 6 c'est une répétition d'une addition de six fois de la même addition ici en fait on additionne deux tiers avec lui-même six fois de suite donc on pourrait écrire ça comme ça deux tiers x 6 et bien ces deux tiers +2/3 +2/3 +2/3 +2/3 encore une fois et plus encore une fois deux tiers l'ag une deux trois quatre cinq six fois deux tiers donc c'est exactement deux tiers x 6 alors maintenant ça c'est une addition de fractions qu'on sait faire les fractions tout le dénominateur un dénominateur égale à 3 donc on peut écrire directement le résultat ça sera une fraction qui va avoir pour dénominateur le même c'est à dire toujours 3 et puis au numérateur je vais avoir deux plus de plus de plus de plus de plus de donc ça je peux l'écrire 2 + 2 + 2 + 2 + 2 et encore une fois plus 2 alors est ce que c'est bien mis 1 2 3 4 5 et 6 exactement donc j'ai deux fois 6 et je vais l'écrire comme ça ces deux fois 6 et le tout divisé par trois alors deux fois 6 ça fait douze donc finalement j'ai douze sur trois voilà j'ai fait cette multiplication de tiers fois ci c'est donc égale à une fraction qui est douce tiers alors cette fraction la douce tiers je peux l'écrire aussi différemment puisque douce et 4 x 3 alors je peux l'écrire comme ça je vais écrire quatre fois le nombre 3 je veux écrire ça de cette manière-là trois plus trois plus trois plus trois est le dénominateur cse trois-là en jaune voilà alors ici je peux continuer puisque je peut réécrire sa en séparant les fractions en fait ça c'est la même chose que trois sur trois plus encore une fois trois sur trois plus encore une fois trois sur trois plus encore une fois trois sur trois voilà alors ce qui est intéressant maintenant c'est que cette fraction la 3 sur 3 ça c'est égal à 1 3 / 3 ça fait 1 ici j'ai 3 / 3 aussi qui fait un encore et puis là j'ai encore un 3 / 3 et puis encore une fois donc finalement cette somme ici c'est un plus un plus un plus un et ça ça fait 4 voilà finalement deux tiers fois ci c'est égal à 4 on pourrait voir ça différemment en imaginant que cette opération-là revient à prendre deux tiers du nombre 6 alors ça on va le faire en utilisant la droite graduée la droite numérique je vais le faire ici voilà donc je prends le sens positif vers la droite là je vais mettre le zéro et donc il s'agit en fait de prendre deux tiers du nombre 6 donc je vais placer le nombreuses ici c'est 1 2 3 4 5 et 6 donc le segment qui nous intéresse c'est le segment qui va de 0 à 6 je vais le dessiner juste au dessus pour que on s'y repère un peu mieux voilà donc ce segment là et donc il s'agit de prendre deux tiers de cette longueur là alors si on doit prendre deux tiers on va déjà le diviser en trois parties égales donc il s'agit de diviser ce segment là en trois parties égales lors j'ai une première partie qui est là une deuxième partie qui est celle là et une troisième qui est ici et donc quand je prends deux tiers de 6 je dois prendre deux de ses trois parties alors j'en ai une première là ici ça c'est un tiers de 600 têtes et puis ici un deuxième tiers de 6 et tu vois qu on arrive finalement au nombre 4 c'est-à-dire à la même réponse que tout à l'heure heureusement parce que si on avait trouvé deux résultats différents ça aurait été un petit peu embêtant donc le premier tiers partant de zéro nous fait arriver au nombre de deux et le deuxième tiers nous fait passer du nombre d'eux au nombre câpres voilà donc tu vois ça ce sont deux manières différentes de penser à cette opération la de 2/3 x 6 soit en repassant par la définition de la multiplication en termes d'addition soit en prenant une fraction du nombre 6