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Transcription de la vidéo

le cercle est probablement une des formes les plus importantes de notre univers c'est vraiment une fois encore on retrouve si on regarde la planète on voit cette forme de circulaire on voit aussi cette forme dans le dans les orbites des planètes c'est la forme d'une roue aussi on retrouve même des formes circulaires au niveau des molécules donc c'est vraiment une forme fondamental de notre univers et pour sc2 c'est une raison suffisante pour avoir envie d'en connaître les propriétés alors la première propriété qu'on peut mettre en avant par exemple si on regarde la lune on voit une forme on voit un cercle une forme circulaire et m la première chose qu'on peut se dire que c'est que insère que c'est que ce sont des points qui sont tous situés à égale distance d'un point données qui s'appelle qu'on appelle le centre voilà c'est le sac c'est ça c'est l'ensemble tous les points et avec qui sont situés à égale distance du centre alors que l'om qu'est-ce que c'est que cette distance une première question qu'on peut se poser c'est qu'est-ce que c'est que cette distance-là ici alors cette distance par exemple celle là bas on l'appelle le trio on l'appelle le rayon c'est un rayon si ça c'est celle ci se distancie si que j'ai tracé me serais ion la mesure 3 centimètres alors le rayon qui est là tout ce que déclarait yach que je peux dessiner ici je mesure aussi trois centimètres ils ont dessiné un autre là par exemple mesurera aussi trois centimètres à tout ça ce sont des rayons ces actes manque mais rayon d une roue de vélo à quand on regarde une roue de vélo les rayons tous la même taille et c'est justement la distance gudule cercle qui constitue la roue au centre qui constitue le le moyeu de la roue alors voilà ça c'est vraiment la première propriété un dessert c'est donc l'ensemble des points qui sont situés à égale distance du rayon et du centre pardon et pour cette distance-là de kia de du cercle au centre du cercle ça s'appelle le rayon d ailleurs m on peut retracer une affinité alors une autre question qu'on peut se poser c 2 de quelle taille et se sert quelle est la taille de ce cercle comme un grand il avait en fait une autre façon de se poser cette question à sète se demander quelle est la plus grande distance qui peut y avoir entre deux points de ce cercle alors par exemple c'est la plus grande distance qui peut avoir entre de pointe ce soir ça sera pas cela a par exemple ça c'est pas la plus grande distance la plus grande distance on va la retrouver quand on me quand on est ici par exemple quand on fait cette distance-là donc en fête la plus grande distance qu'on peut qui peut y avoir entre deux points de ce cercle et c'est que c'est un segment qui va passer par le centre du cercle et donc voilà ça par exemple ces c'est un représentant de cette plus grande distance et cette distance-là on l'appelle le jeu diamètre le diamètre et c'est comme pour le rayon pourrait être assez des diamètres plusieurs diamètres en fait on pourrait retracer un autre ici par exemple voilà vous retracer un diamètre comme ça ça ça c'est un diamètre aussi que le tracé en jaune c'est juste un point qui essaient juste un segment de droite qui jouent moins un point du cercle à un autre point du sacre et qui passe par le centre du cercle qui est ici alors on peut remarquer fascinant qui a une relation très simple entre le diamètre est le rayon puisque ici cette distance-là c'est un rayon et cette distance-là c'est un rayon aussi donc en fait le diamètre et bien c'est tout simplement deux fois le rayon deux fois de rayon le diamètre ces deux fois le rayon alors est une autre chose qu'on peut se demander c'est quelle est la distance que je ferais si je parcourais le tour du certif faisait le tour du cercle ça si je faisais ce tour-là jutras semaine en bleu quelle distance se référant fête c'est en quelque sorte le périmètre du cercle mais bon ce périmètre dans le cas du serpent l'appelle la circonférence l'atci recours ference donc c'est la distance qu'on mesure récio pesé le tour complètement du cercle un tour complet du cercle voilà on a vu qu'il avait une relation simple entre le diamètre rayons et ce qui est dans la scion entre la circonférence et le rayon alors ça c'est une question que l'homme a dû se poser depuis très longtemps puisque déjà il ya 5000 ans peu après environ cinq clients dans toutes les grandes civilisations les égyptiens des chinois les indiens tout le monde sait à peu près demandé qu'elle était les relations entre la circonférence d'un cercle et son diamètre alors on va se mettre un petit peu dans la peau de de ses deux saisons sa vente de ses anciens temps et on va se demers a certes ici voilà un cercle et on va mesurer son diamètre j'ai signé ici alors on va trouver dire que quand on mesure la circonférence de ce cercle là que j'ai dessiné ici on va trouver 3 toprak à peu près 3 avec une précision assez faible et puis rond quand on mesure le diamètre des eh bien on trouve ici dans ce cas-là à peu près à peu près et puis on peut imaginer que l'om on a fait la même mesure avec un autre cercle dessiné ici un autre surfeur plus grands pour elle je vais être tracé son diamètre et puis maintenant on va imaginer qu'on va mesurer là cette conférence de ce cercle 6 et qu'on a trouvé un peu près comme valeur pour sa circonférence une belle une longueur de 6 et puis quand on mesure le diamètre ici on trouve dans ce cas-là que c'est à peu près d'eux lormont avec des nuitées de longueur un message pas très important pour eux que pour nous alors parce qu'on voit ici c'est que en fait quand on regarde le rapport entre la circonférence et le diamètre le rapport de la circonférence au diamètre et bien toskala on trouve que ça ne soit fait croire sûres le prêt donc le rapport de la circonférence divisez par le diamètre rapport de la circonférence diamètre c'est la circonférence divisé par le diabète mais dans ce cas-là c'est à peu près 3 et puis dans ce cas-là si si apple précise divisé par deux et c'est à dire à peu près 3 aussi alors ça c'est important parce que ça veut dire que ce qui est intéressant à regarder a abaissé le rapport entre la circonférence et le diamètre le rapport de la circonférence au diamètre circonférence diamètre alors ça c'est effectivement ce qu'ont fait les peuples anciens qui se sont tous le monde est avec l été et le rapport entre la sphère de la circonférence diamètre c'est une autre manière de se poser la question de la relations qui existent entre l'asie la circonférence et le diamètre mais ce qui est intéressant c'est quand on fait deux exemples comme ça on fois que ce rapport de la circonférence diabète dans les deux cas il était gay il était un peu près égales pour faire court il est il a la même valeur après on peut se demander en peut se poser cette question de vouloir la vérifier en faisant des mesures un peu plus précis cette fois-ci on va dire qu'on a qu'on connaît précisément la longueur du du diamètre et que cette langueur secteur alors quand on va ensuite mesuré la circonférence expression elle mesurait un peu plus précisément tout à l'heure et on veut tout dire en fait c 3 irrégulier troisième but car on pourrait le refaire on pourrait le faire avec plus de précisions quant à dire prendre un cercle de diamètre un mesure et sa circonférence avec plus de précision et plus on mesurait précisément plus on se rapprocherait d'un membre qui aurait cette valeur-là 3 a bien eu lieu 14 15 9 et ainsi de suite des décimales de plus en plus précises si on m'avait % une mesure de plus en plus précises alors ça c'est ce qu'on trouverait en port en prenant le cercle de rayon 1 de diamètre un pardon mais si on trouvait si on faisait les mêmes mesures avec un cercle de diamètre 2 par exemple et bien le rapport de la circonférence au diamètre ça serait toujours ce nombre-là selon la précision vous pourrez mesurer et pourquoi là ce qui est important c'est que le rapport de la circonférence diamètre dans n'importe quel cercle et bien c'est ce nombre-là trois véhicules 14 15 9 et ce moment-là on pourrait pour le co n'est pas complètement puisque on pourrait toujours à les calculs et des décimales un peu plus précise que celle qu'on a ici alors ce nombre la roma pris l'habitude de le nommer alors ça c'est une lettre grecque et qui se lit et c'est en fait en grec ces initiales du mot périmètre ça va ça vient de là cesse comme cr la circonférence d'un cercle de diamètre eh bien on l'a nommé avec ses premières lettres du mot périmètre puisque la circonférence c'est le périmètre d'un cercle alors ce qui est très important c'est que cette valeur la cei donc le rapport de la circonférence diamètre dans n'importe quel cercle et puis ce qui est important aussi c'est sec cette annonce on ne peut pas connaître précisément puisque il avait des signes à alquines kiss qui continuait qu'une se répète jamais ces récents développements décima n'est pas périodiquement on a toujours des décimales qui sont imprévisibles et d'ailleurs il ya des mathématiciens dans le métier est de calculer des les décimales du nombre pi et aujourd'hui on connaît elle 1 milliards ou 2 milliards je sais plus exactement enfants koné un nombre énorme de décimales de ce nombre pi mais oh le co n'est pas le nombre pi précisément c'est pour ça qu'on a dit que par cette lettre voilà par cette lettre grecque alors c'est un nombre qui est donc un peu caché à nos yeux mais qui en plus chère intervient dans de dans de très nombreux cas puisque et il intervient on le trouve en fait dès qu'il ya une forme circulaire voilà donc ce nombre pi c'est quand même un nombre assez fascinant alan gevaert écrire ce que j'ai dit tout à l'heure puis on va à déduire en renfort en dédiant une formule on m'a dit que la circonférence le rapport de la circonférence rhodia mètres c'est-à-dire la circonférence divisé par le diamètre c'est égal ce nombre-là donc l'algérie qui pillent j'ai écrit son nom - le nom qu'on lui a donnés j'aurais pu écrire trois véhicules 14 15 9 et continuer à aimer pour le moment ça aurait été un peu une perte de 30 ans ce que je sais pas jusqu'aux oreilles continuer en plus on rit pris beaucoup de place donc c'est pas très pratique la défection s'est beaucoup plus pratique puisque je jeu d'auneuil j'ai déjà écrit et le nom de ce nombre le nom qu'on a donné à ce moment mais c'est ça revient au même titre que ce nombre-là sauf que c'est plus pratique alors maintenant une fois que j'ai écrit ça ben qu'est-ce que ça veut dire ça veut dire que je peux en déduire une formule qui va me donner la circonférence eh bien la circonférence que j'appelle ici c ça va être égale à le diamètre ou alors comme le diamètre le diamètre c deux fois le rayon finalement on peut écrire que c'est la circonférence rayon foi de rayon ou alors ça alors cette forme là on l'écrit le plus souvent on l'a trouvée écrite comme ça parce que c'est un peu plus joli depi r donc la circonférence ses deux petits fois le rayon c est également une piste claire alors je vais m fait un petit peu peur un petit peu de place qui on va faire un exemple voilà on va faire un petit exercice d'application de cette formule alors là par exemple je vais dessiner un cercle je dessinais à cercler puis on va dire que son rayon ici ces trois mètres alors le rayon que j'ai dessiné ici c'est 3 pour 3 mètres en matière le rayon c3 mais bon il faut des dj unité de mesure c'est pour ça que je dis que c'était mettre ça pourrait être autre chose alors maintenant si ce cas se calculer la circonférence là je vais appliquer la formule que j'ai de nez ici là la circonférence et 2 pi fois le rayon je vais il est clair comme ça la circonférence et de deux fois le rayon dans le rayon qui est trois trois mètres comme l'ordre ne compte pas dans la multiplication la c2 fois qu'il soit 3 donc je peux faire deux fois trois fois pitt c'est à dire que ça fait et ce sont des maîtres 6 pi mètres alors là c'est une reine meure réponse tout à fait exacte que je donne ici parce que ici rappelle toi le nombre de ce que j'ai appelé pis si c'est un moment c'est le nombre 3 dabul 14 15 9 et ainsi de suite donc là je te donne une réponse en france terme de ce nombre-là de ce nombre pi i je pourrais faire le calcul offre pourrait très bien faire le calcul ans en prenant une valeur approché par exemple roger pas de calculatrice qui s'y met si je faisais le calcul ça serait donc si cette fois ce nombre-là trois jeunes de 14 ans peu à peu près de 18 heures dix-huit quelque chose ça serait du coup ça 18 tirs au but le musée virgule quelque chose donc on pourrait très bien faire maintenant quand j'écris la réponse de cette manière-là d'un finalement je ne donne pas une valeur approché alors que si j'avais fait le calcul aurait été obligé à un moment donné d'arrêter d'écrire des décimales donc leur ai donné une valeur approche maintenant on peut se demander aussi combien mesure le rayon de diamètre pardon alors le diamètre hébert le diamètre c'est tout simplement c'est le double c'est le double du rayon jouets des signaux horaires donc le diabète c'est le double ces deux fois le rayon donc être bien ici puisque le rayon c3 le diamètre ser 6 ici les maîtres du coup on avait la circonférence été de piles fois le rayon c'était city donc là la circonférence scission pourrait exprimer comme le diamètre fois pis c'est à dire si pire encore une fois donc là le glossaire qu'on avait dessiné ie6 envoyant ses trois mètres sa circonférence et city et son diamètre c'est six mètres alors maintenant on va prendre les choses à l'envers on va dessiner à notre cercle voilà je veux dessiner un autre cercle ici et cette fois-ci on va se dire que l'on connaît sa circonférence ici la circonférence et edison dix mètres et si quelqu'un nous demande de le caler le diamètre de ce cercle où est donc le diamètre et bien là on va encore une fois pouvoir appliquer la formule puisqu'on sait que la circonférence et 10 mètres et on sait aussi que la circonférence épique fois le diamètre donc on sait que finalement que fois le diamètre c'est égale à dix mètres dix états membres il faut se rappeler de sappi c'est un moment savoureux 3e 14 15 9 et ainsi de suite c'est quand même un nombre donc l'écurie suffit qu'on divise partie des deux côtés pour trouver le diamètre donc on va trouver finalement que l'idée 10 divisez par et là comme tout à l'heure on pourrait faire le calcul ce serait à peu près 10 de diviser par trois donc un peu près ce serait le troisième but quelque chose et mangeait pas de calculette mère mais on pourrait le faire avec la calculatrice on aurait une valeur approché du diamètre pour ceux qui dépendent dont la précision dépendrait de de la précision qu'on a donnée pour pic mais pour la rando on peut très bien laisser le résultat sous cette forme-là plus que dix divisé par pib c'est un grand nombre d'hommes dont on peut calculer une valeur approcher mais c'est un moment donc on peut le laisser comme ça alors on peut aussi se demander à quel est le rayon du coude de ce cercle le diamètre c'est tout ça le diamètre fait tout ça est en fête le diamètre ces deux fois le rayon donc le rayon c'est cette distance-là alors maintenant si je veux du couple trouver le rayon bah je vais simplement partir du fait que m la valeur ayant c'est la moitié c'est un demi de bébé donc comme je sais que d'étudier le diamètre s'est dit surpris finalement le rayon ça va être un demi foire mon chevet créée en dessous parce que donc le rayon de 100 mètres en 2010 fois dix sélections et puis ici je peux certifier de 10 et 2 fois 5 donc je peux certifier par de l'avoir ici anne sinclair donc finalement je trouve que mr ces cinq surpris alors 5 surpris comme tout à l'heure je peux tout à fait calculer la valeur arguant n'utilisons une approximation de pearn qui en disant que pi c3 en 2014 cazeneuve par exemple eh ben je peux calculer 5 e divisé par trois vagues 14 49 ça sera une valeur approché de cinq sur pie-ix donc ça sera une valeur approché du rayon si je laisse comme ça en utilisant le nom de du nombre pi eh bien j'ai eu je garde une valeur exacte il y a rien de particulièrement compliqué là dedans en fête je crois que ce qui pour s'en remettre on n'écrit pis avec cette lettre là pis pour cette lettre greg qu'ici et quand on écrit ça en fait on parle tout simplement d'un moment c'est le nombre trois virgule 14 et 15 9 et ainsi de suite c'est un nombre dont on peut pas connaître toutes les dessine à l'afp pour eux d'ailleurs ya des livres ans pour écrire des livres entiers des géants de la délivrance sur le nombre pi l ailier le les décimales du nombre pi pourrait remplir des livres entiers la mort est toujours pas fini de les annoncer toutes et en fait voilà la chose qu'il faut vraiment comprendre c'est que quand on écrit c'est uniquement en décrit ce nombre-là pour m parce que on peut pas l'écrire en entier donc on l'écrit avec son monde écrit en écrivant son nom mais quand on suite il faut calculer une valeur d'exemple il suffit de prendre une valeur approché de ce nombre pi le plus souvent en plus souvent en prend trois heures 14 3 juin 2014 16 voilà on prend une valeur approché de ce nombre pi et ensuite on peut calculer une valeur à profit de la circonférence du rayon ou du diamètre comme on l'a fait ici c'est vraiment ça qui est important à comprendre on utilise la lettre e la lettre grecque pip pour représenter un mot bras croisés régule 14 15 9 et ainsi de suite