Comment construire l'image d'une figure dans une symétrie axiale.
Dans cette leçon on va voir comment construire les images de différentes figures par des symétries par rapport à des droites qui sont soit des droites parallèles aux axes du quadrillage soit des droites passant par les diagonales du quadrillage.

L'axe de la symétrie

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles se superposent par pliage le long de cette droite. Cette droite s'appelle l'axe de la symétrie.
Dans une symétrie par rapport à une droite, l'axe de la symétrie est la médiatrice des segments d'extrémités un point et son symétrique.

1 - Construire le symétrique d'un point

Cas d'une symétrie par rapport à une droite parallèle à l'axe des xx.

Comment construire le symétrique AA' du point AA par rapport à la droite tracée en pointillés ?

Réponse

Étape 1 : On trace la perpendiculaire à l'axe de la symétrie passant par AA.
Cette droite coupe l'axe de la symétrie au point II.
Étape 2 : On place le symétrique de façon à ce que le point II soit le milieu du segment d'extrémités le point et son symétrique. C'est à dire que le symétrique du point se trouve sur la droite bleue de l'autre côté de l'axe et à la même distance de l'axe que le point de départ.
La réponse : Le symétrique du point AA est le point A.A'. Le point AA a pour coordonnées (6 ;7)(-6~;7) et AA' a pour coordonnées (6 ;1)(-6~;1).
L'axe de la symétrie est bien la médiatrice du segment [AA][AA']

A vous !

Exercice

Un dernier exercice

Cas d'une symétrie par rapport à une droite passant par une diagonale d'un carreau du quadrillage.

Comment construire le symétrique du point CC par rapport à la droite tracée en pointillés ?

Réponse

Étape 1: On trace la droite perpendiculaire à l'axe de la symétrie passant par CC.
La droite qui est l'axe de la symétrie passe par une diagonale d'un carreau, donc la droite qui lui est perpendiculaire passera par l'autre diagonale d'un carreau. En effet les diagonales d'un carré sont perpendiculaires. \textit {} \textit{}
On a tracé en bleu la droite perpendiculaire à l'axe de symétrie passant par le point CC. Elle coupe cet axe en un point II.
Étape 2 : On place le symétrique de façon à ce que le point II soit le milieu du segment d'extrémités le point et son symétrique. C'est à dire que le symétrique du point se trouve sur la droite bleue de l'autre côté de l'axe et à la même distance de l'axe que le point de départ.
Réponse : Le symétrique du point CC est le point C.C'. CC a pour coordonnées (2 ;9)(-2~;9) et CC' a pour coordonnées (8 ;3)(-8~;3).
L'axe de la symétrie est la médiatrice du segment [CC][CC']

A vous !

Exercice

Un dernier exercice

2 - Construire le symétrique d'une polygone

Un exemple

Comment construire le symétrique du rectangle EFGHEFGH par rapport à la droite tracée en pointillés ?

Réponse

Comme pour les autres transformations, pour construire l'image d'un polygone par une symétrie axiale, il faut d'abord construire les symétriques de chacun de ses sommets.
On a construit les points E,F,G,HE', F', G', H' qui sont les symétriques de chacun des sommets du rectangle.
Il suffit maintenant de tracer les segments [EF][E'F'], [FG][F'G'], [GH][G'H'] et [HE][H'E'].

A vous !

Exercice 1

Exercice 2