If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :8:07

Transcription de la vidéo

alors on va continuer on va essayer de calculer le volume d'autres types de solides peuvent par exemple on va essayer de calculer le volume d'un cylindre alors ainsi l'un des joueurs dessiner un c'est une sorte comme une canette par exemple qu'une canette de soda donc là je dessine le haut de mon cylindres jedessine le côté enfin le voilà et puis le bas alors le bacille envoyés à travers on verrait un cercle aussi le même cercle quant aux un disque de même disque quant au plus tôt alors maintenant si je me calculer le volume de ce cylindre je vais me donner un certain nombre de dimensions alors déjà je vais commencer par me donner le rayon ici de ce cercle alors on va dire que le rayon cr et c'est ici par exemple 4 cm et puis on va se donner aussi la hauteur la hauteur c'est cette distance là ici donc c'est la distance qui sépare la le cercle le disque qui est en haut du disque qui est en bas donc ça c'est la hauteur et on va dire que ici c'est h et que ces 8 cm 8 cm voilà alors maintenant je vais essayer de calculer le volume le volume de ce cylindre alors pour ça je vais procéder de la même façon que d'habitude c'est à dire que je vais dire que le volume c'est l'ère de la surface de base x la hauteur alors ici la surface de base c'est ce rectangle ce disque qui est ici x la hauteur qui sera donc ce hqe est égal à 8 cm donc là on il faut qu'on calcule l'air de ce disque qui est ici alors je vais le dessiner vu de haut on a un cercle de rayon est requis et 4 cm et on sait que dans ce cas là l'air l'air de ce cercle et bien c'est alors c'est pie x est rocard et donc pie x 4 cm au carré alors là quatre centimètres ces quatre centimètres carrés ces 4 x 4 c'est à dire 16 centimètres carrés donc ça on peut l'écrire comme 16 bis et ce sont des centimètres carrés voilà alors du coup maintenant je peux en déduire l'expression du volume 1 le volume ce sera alors on va l'écrire comme ça donc l'ère de la base bien je vais écrire avec les couleurs donc ses 16 bis et ce sont des centimètres carrés fois la hauteur la hauteur c'est 8 cm voilà alors ça du coup on peut calculer il faut se rappeler que on à l'ordre n'importe pas donc on peut très bien dire que ça c'est 16 x 8 x pis et puis ensuite on donnera les unités donc 16 x 8 16 x 8 alors 8 x 10 ça fait 80 à huit fois ci ça fait 48 dont 80 +48 c'est-à-dire 128 donc ça fait 128 x pis et puis ce sont des centimètres carrés fois des centimètres c'est à dire des centimètres à la puissance 3 ou encore qu'on dit autrement centimètres cubes donc voilà le volume ses 128 pis centimètres cubes alors évidemment là je donne une valeur exacte en fonction en utilisant le nom du nombre pi si on veut donner une valeur approché il faudra remplacer pis par une valeur approché c'est à dire par exemple 3 14 celle qu'on emploie très couramment et donc ça sera à peu près 128 x 3,14 à dire environ 128 x 3 dire environ 400 centimètres cubes mais bon là j'en écrive en 128 pige donne une valeur exacte parce que sinon je rappelle que ce nombre là pis un nombre qui qu'on ne peut jamais écrire entièrement donc c'est pas possible d'écrire une réponse exacte autrement que de cette manière là en donnant le nom du nombre pi voilà alors bon là on a trouvé le volume mais non ce qu'on va essayer de faire c'est trouver l'air de la surface totale de ce cylindre alors je vais écrire ici air de la surface totale air de la surface totale de ce cylindre et bien comment est ce qu'on va faire alors la surface totale passée la surface de ce disque qu'étant au plus la surface de ce disque qui est en bas plus la surface du tour c'est à dire la de ce qu'on peut voir ici bon alors là je vais déjà calculé les airs de ces deux surfaces là donc on a vu tout à l'heure que cette surface là qui est la même que celle ci ici sont les deux mêmes les deux mêmes disent les deux mêmes cercles un combat et en os et en bas donc ils ont la même aire donc ces deux fois c'est spie deux fois 16 pis voilà alors ça ce sont des centimètres carrés plus plus quelque chose qui va falloir ajouter et ce quelque chose en fait c'est l'air de tout ce qui est cette partie là qui qui est entre les deux cercles du haut et du bas alors bon ça c'est un peu plus compliqué à voir il faudrait qu'on va essayer de faire c'est par exemple de s'imaginer qu'on découpe on a enlevé les deux cercles du haut et du bas et on va maintenant se retrouver avec ce cylindre qui est donc creux et on va essayer de le découper selon ce côté là par exemple et là en fait ben le ce qu'on va essayer de calcul et du coup c'est la surface de toute cette chose là et pour ça on va essayer de la dérouler quand on va à la dérouler on va se retrouver avec quelque chose qui sera qui sera comme ça hein donc on va avoir ici ce côté-là côté que j'ai dessiné is que j'ai tracée ici en rose et selon lequel j'ai découpé et puis on va avoir m ensuite ses côtés comme ça ça va être un rectangle avec ici on aura ce côté là qui est la hauteur c'est 8 cm et puis c'est le même que ce côté ici c'est vraiment vraiment imaginer d'avoir découpé le tour de la canette et puis de l'avoir aplatit pour trouver ce rectangle là alors maintenant on connaît facilement ses deux le c2 la longueur de ces deux côtés ici puisque ça c'est la hauteur du cylindre 8 ce qu'on vient de dire mais maintenant ce qu'il faut faire c'est essayer de trouver la longueur de ce côté qui est ici là ce côté là qu'on retrouve ici est en fait tout simplement ça c'est le tour quand on fait le tour de la can est voilà on se retrouve à faire cette distance là qui est un cercle et en fait c'est exactement le même cercle que celui qui est ici la voilà donc en fait ce côté ici sa longueur est bien c'est la circonférence du cercle du roudourou de celui du bas puisque c'est le même donc là on va essayer de calculer la circonférence de ce cercle ici circonférence de ce cercle ici eh bien ces deux fois pie x le rayon 4 cm donc on peut écrire ça comme deux fois 4 2 x 4 ça fait 8 donc comme huit fois pis cm 8 8 pi cm peut écrire ça comme ça directement 8 pi cm donc ici et bien cette distance là qu'on retrouve ici la d2 ces deux côtés de ce rectangle et bien c'est 8 pi cm donc finalement l'air en l'air de ce rectangle la de ce rectangle qui est ici c'est 8 c 8 x 8 pi centimètre carré c'est à dire 8 x 8 ça fait soixante quatre 64 10 centimètres carrés voilà 7 c'est l'air d'un rectangle donc c'est ce côté fois ce côté c'est à dire 8 x 8 pi elles ce sont des centimètres carrés donc voilà là maintenant je peux exprimer la surface totale du cil 1 ces deux fois ses spin cm² +64 pis un centimètre carré alors là je peux continuer le calcul heures deux fois c'est ça fait 32 10 centimètres carrés + 64 10 centimètres carrés donc là on peut faire l'addition s'est il ya trente-deux pays si +64 pie xi en tout on a trente de plus 64 pays donc on a trente de plus 64 ça c'est le nombre de picon à 30 de plus 64 donc ça fait trente de plus 64 ça fait 96 96 10 centimètres carrés donc voilà l'ère de la surface totale du cylindre c'est à dire de cette surface la plus de celle qui est au tour ici plus de ce cercle celle de ce cercle en bas et bien c'est 96 pis centimètre carré alors là je donne encore comme tout à l'heure je donne une valeur exacte si on remplaçait ça fait à peu près 100 fois 3,14 donc ça c'est de l'ordre à peu près 300 cm carré voilà alors ce qui est intéressant à remarquer ici c'est que quand on a calculé l'air de la surface totale ici eh bien on a obtenu un résultat en centimètres carrés sont des centimètres carrés et saas etc c'est normal puisque quand on mesure à une l'air on parle de surface donc de deux dimensions qu'en fait en essais de recouvrir la surface avec des carrés de côté un des carrés de côté 1 donc cédé cm x des centimètres qu'on essaie de placer dont on essaie de calculer l'air alors que tout à l'heure quand on a calculé le volume ou est-ce que je vais me le volume a ici on a trouvé 128 pis centimètres cubes cette fois ci sont de centimètres cubes et ça aussi c'est normal puisque quand on essaie de calculer un volume là on essaie de remplir le volume par des cubes des petits cubes de côté 1 donc cédé cm x des centimètres ça c'est longueur x largeur x auteur donc cm x cm x cm ce sont des centimètres cubes et c'est exactement ce qu'on fait quand on calcule un volume on essaie de le remplir avec des cubes unités c'est à dire des cubes de côté 1