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Volume d'un cône, d'un cylindre et d'une boule
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Volume d'un cône
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Transcription de la vidéo
on jouera dans cette vidéo va apprendre
à calculer le volume d'un courriel alors un cône je pense que tu sais ce
que c'est c'est eh une figure en trois dimensions qui a à une base circulaire
donc je vais essayer d'en dessiner un an donc une base circulaire et puis un sommet qui est située une
certaine hauteur au-dessus de cette base et elle donc le le coût n'a cessé de
figure là que je vais dessiner donc je pense que tu as déjà vu quelque chose de cette forme-là alors la base c'est cette phase qui est
ici un convoi là c'est de la connerie est un petit peu
voilà ça c'est la base donc c'est ce qu'on voit deux
soumissions peu de gens auraient pu en faire un dans le monde orienter
différemment je vais le faire à côté de sculpturales sera plus familier avec pour seul
florent de figure ensuite le sommet qui l'a cette fois-ci
est en bas donc ça c'est exactement le même jeu
solide il est retourné en fête du coup ce qu'on va appeler la base mais ici
c'est ce cercle qui est là kurt aussi comme ça alors si on peut calculer le volume d'un
koné il faut qu'on connaisse certaine dimension ici ce qu'on va devoir
connaître assez alors déjà le rayon de la base donc le rayon de ce cercle
qui est là je l'appelle petit terre donc je me retrouve ici aussi voilà ça c'est aussi le rayon de la
basse puisque c est toujours les mêmes cercles les mêmes disques ensuite il faut qu'on connaisse aussi la
hauteur du colis c'est-à-dire en fait cette distance-là la distance qui
sépare d'une sommé jules de la base qui est ce disque en bas donc ça cette hauteur là je vais
l'appeler h et donc ici on la retrouve ray c'est la distance entre le sommet et
la base donc c'est cette c'est cette longueur ch alors la formule qui donne le volume de
ceux de la couronne dans le cône de hauteur haché de rayons de base les
petits terriens et bien c'est ses larges de la donne luc ladonne en fait c'est qui est
intéressant ce c'est qu'on retrouve quelque chose de très proche du volume
d'un cylindre alors pour lui ce que je vais faire c'est déjà calculé l'air
de la base l'ère de donc de ce disque qui est là et cette terre bas c'est qui fois r au carré quoi hero caresser l'air d'un disque de
rayon petite terre donc ces actes ont l'air de
cette base et puis ensuite je vais multiplié sa
part la hauteur achat donc le calcul est en fait le produit arrache fois qu'il faut à terre au carré si je fais ça en fait ce que je retiens
c'est le volume d'un cylindre par cylindre de mais ils ont de base petite
terre et d'auteurs h en fait je peux essayer de dessiner ça serait ce cercle ce gros cylindre la
part donc voilà avec la même base en eau en fait ce que je fais j'essaie de
le dessiner c'est comme ça aussi que là je vais dessiner la face du dessus du mieux possible cette pâte c'est pas très très joli mais ça va
aller quand même donc ici c'est le rayon ici ça c'est le rayon petit terre qui est donc que le rayon de la base du
dessous donc si je calcule ce produit-là h
foire pis fouet rocard est donc scellé le maire de bazas muti pied par la
hauteur dans ce cas-là en fête steve jobs
tient le volume de ce cylindre et non pas de ce côté ce silence est celui
avec qui exactement la même hauteur à que le cône de donges calculer le
volume et elle même rayon de de base en fait ce qui est intéressant ce que
je disais tout à l'heure c'est que le volume de ce cône ayant fait ses ex
acte manqué un tiers du volume de ce cylindre un tiers décrit comme ça routière fois h fois qu'il faut un père au carré voilà ça alors ça je peux écrire si
souvent on l'écrit plutôt comme ça on met tout ce qui est constant ensemble
donc c'est un tiers fois pis fois achat quoi faire au quart et l'armée les deux
dimensions du vol du collier alors c'est quand même m assez
étonnant que on est exactement ce rapport de ce rapport-là entre les deux
volumes du cylindre du cône c'est un rapport de à un tiers voilà c'est
comme ça en des résultats assez étonnant comme ça en recul au mépris
on s'attend à quelque chose de beaucoup plus compliqué que ça et puis en fait
on a une relation assez sympa entre ces deux pôles bon maintenant on va s'entraîner un
petit peu à manipuler cette formule alors on va supposer ici que c'était en
marge d'air à pierremont lequel n'est pas dessiner mais ce qui nous intéresse
ce sens c'est la partie qui contient le liquide l'eau on va supposer que l'on nous donne ce
ver l'arrêté que on nous dit qu'il contient 131 centimètres cubes par
exemple donc ce faire il contient 131 centimètre cube et puis on nous dit aussi que la hauteur
à acheter et bien c'est 5 centimètres centimètres alors là ce qu'on va essayer de faire
c'est de bien d'utiliser ces données-là pour calculer le rayon du
cercle qui est ici en raw une seule petite aire qui est là alors pour faire ça on va utiliser
cette formule-là alors je verrai crise cette formule mais
en remplaçant ce que je connais par les valeurs correspondantes donc ici le volume de ces 131
centimètres cubes donc je vais 131 centimètre cube qui doit être égal à sa saison un
tiers alors qu'en matière un tiers fois cuit fois à la hauteur achetez achetez 5
centimètres donc ici cette fois cinq centimètres le rayon aire en carrière bon là je peux réécrire ça en étant
en faisant quelques simplifications donc ici j'ai 131 qui doit être égale un tiers fois cinq pierres fois quitte
donc en fait ça je peux l'écrire comme 5 pis divisée par 3 petit terre au carré trois petits perroquets ressasser cinq
fois kifwa pas divisée par 3 et puis je multiplie le tout par terre
au carré alors nous ce qu'on cherche à calculer
c'est le rayon aires un petit terre donc là ce que je vais faire c'est
multiplié par 3 des deux côtés est divisé par cinq pays comme ça je tiendrai hero carrière donc si je multiplie par 3 et divise par
cinq pis je vais avoir ici de ce côté-là 131 fois 3 divisé par cinq ça doit être égal après rocard cet
égard la terre au carré alors que 131 fois 3 ça fait 2 193 393
pardon il est parfois un petit donc là je peux pas faire plus de
simplification donc je tiens que terre au carré j'écris ici et bien c 393 divisé par cinq piste donc là maintenant je prends la racine
carrée dont claude quelques terres est égal à racine carrée 393 divisé par cinq ii racine carrée alors le numérateur ses 380 presse 393 divisez par fabrique cinq fois kisses je ferme la parenthèse et je ferme la parenthèse de la racine
carrée et je tiens ça cinq véhicules 00 10 je
vais rebondir après 5 heures donc finalement la base vous reste un rayon de environ cinq centimètres donc ça c'est une valeur approcher alors avant de terminer je récolte
même faire une petite analyse dimensionnelle à parce que les si on
avait des centimètres cubes tahiti est bon il faut qu'on observe un
petit peu ce qui se passe parce que c'est pas évident quand on arrive avec
un résultat qui soit effectivement des centimètres en fait si j'observe cette expression
ici là le 131 531 là celui-là il est il s'exprima sort en centimètres cubes
3 et pillent sa société un tiers de pi qui étaient ici donc ce sont des noms
qui n'ont pas de dimension et puis par contre le cinquième qui est
là et bien c'est celui qu'on retrouve ici
ça c'est des centimètres donc finalement le rapport à ce qui est
ici cd centimètres cubes divisez par b c'est anti mètres et donc là en fait des centimètres cubes divisé par des
centimètres ce sont des centimètres centimètre carré les exposants se simplifie un peu et du coup quand on prend la racine
carrée on trouve bien que le rayon air s'exprimant centimètres voilà