Le théorème de Pythagore - exercice 2

donc dans cet exercice on a un triangle rectangle ici dont on sait que ce côté-là fait 14 celui là fait neuf et on veut savoir la longueur de ce côté que je vais appeler à et en fait on sait que si on a un triangle rectangle et qu'on est et qu'on connaît la longueur de deux côtés donc c'est le cas ici on ne peut connaître la longueur du troisième côté et sa grâce au théorème de pythagore qui nous dit que la longueur au carré du plus grand côté est égale à la somme des carrés des longueurs des plus petits côtés et là tu peux te demander à dire mais comment je sais lequel est le plus grand côté dans ce triangle l'a vu que je ne connais pas a ici donc à pourrait être très bien plus grand que 14 et en fait ce que tu peux savoir c'est que le plus grand côté et donc l'hypothénuse c'est toujours le côté qui est en face de l'angle droit de l'angle 90° donc dans ce cas ici l'hypothénuse c'est ce côté là et les plus petits côtés c'est donc le neuf est aussi notre côté dans ce que nous dit le théorème de pythagore c'est nous dit que la somme des carrés des plus petits côtés est égal à au carré de l'hypothénuse ici donc en fait simplement ici donc on a posé le théorème de pythagore il nous suffit juste donc de résoudre donc si on regarde on essaye de résoudre un peu ça donc à caresser notre inconnue c'est ce qu'on veut savoir c'est ce qu'on veut savoir à la fin nous on sait que neuf au carré c'est égal à 81 et il nous faut calculer 14 au carré donc on va poser 14 au carré puis on veut le faire à la main tranquillement alors 14 x 14 donc je commence à 4 x 4 je sais que ça fait c'est ce donc je pose 6 et je retiens un 4 x 1 ça fait 4 + 1 ça fait 5 ensuite je pose 1 0 1 x 4 ça fait 4 1 x 1 donc il n'ya plus obtient là ça fait 1 donc ensuite il me reste à faire l'addition donc 6 + 0 égale 6 5 + cats et gagnent 9 et 1 donc 14 au carré est égal à 196 donc ici je peux remplacer par 196 donc ensuite pour avoir la longueur de a et bien il me suffit juste de d'enlever 81 de chaque côté de l'équation donc si j'enlève 81 ici et que j'enlève aux 6,81 ici ce que j'obtiens ici de ce côté là c'est juste à carré puisque +81 -81 ça fait zéro donc il me reste plus qu'à carré de ce côté là donc j'ai à carey qui va être égal à 196 moins 80 donc on va jouer ensemble 196 -81 ça fait 6 donc 6 - 1 ça fait 5 9 - 8 ça fait 1 et 1 - 0 ça fait donc pour obtenir à à partir de là tout ce qui nous reste à faire c'est de prendre la racine carrée de chaque côté l'équation est en fait si tu te rappelles les propriétés des racines carrées qu'angers racine carrée de héros car et je sais que ça c'est égal à air ou moins air donc dans notre cas ça devrait être c'est aussi le cas effectivement pourra seulement on sait que a est positif ici puisque c'est une distance donc en fait on se situe uniquement dans ce cas là est ce qui nous permet de dire tout de suite que a est égal à racine 215 donc comme précédemment pour essayer de vouloir simplifier en fait cette racine carrée est effectivement 115 c'est égal à 5 x 23 par contre 5 et 23 sont tous les dons des nombres premiers donc en fait la solution là l'écriture la plus simple pour à reste racines de 115 par contre on pourrait avoir un ordre de grandeur en fait pour a parce que si on regarde racines 207 égale à 10 et racines 221,7 égale à 11 donc en fait ce que ça veut dire c'est que vu que a est égal à racine de 115 à doit donc être un nombre entre 10 et 11 donc ça nous donne une bonne idée de l'ordre de grandeur de à ce qui est assez cohérent avec la figure puisque on voit que la longueur à du triangle est plus petit que le plus grand côté l'hypoténuse qui était de 14